數(shù)學(xué)人教版八年級上冊11.2與三角形有關(guān)的角（含答案解析）.2與三角形有關(guān)的角（含答案解析）.doc

11.2與三角形有關(guān)的角專題一 利用三角形的內(nèi)角和求角度1如圖，在ABC中，ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于D點，A=50，則D=（）A15 B20 C25 D302如圖，已知：在直角ABC中，C=90，BD平分ABC且交AC于D. 若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度數(shù)3已知：如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系：_；（2）在圖2中，若D=40，B=30，試求P的度數(shù)；（寫出解答過程）（3）如果圖2中D和B為任意角，其他條件不變，試寫出P與D、B之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)論即可）專題二 利用三角形外角的性質(zhì)解決問題4如圖，ABD，ACD的角平分線交于點P，若A=50，D=10，則P的度數(shù)為（）A15B20 C25 D305如圖，ABC中，CD是ACB的角平分線，CE是AB邊上的高，若A=40，B=72（1）求DCE的度數(shù)；（2）試寫出DCE與A、B的之間的關(guān)系式（不必證明）6如圖：（1）求證：BDC=A+B+C；（2）如果點D與點A分別在線段BC的兩側(cè)，猜想BDC、A、ABD、ACD這4個角之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論狀元筆記【知識要點】1三角形內(nèi)角和定理三角形三個內(nèi)角的和等于1802直角三角形的性質(zhì)及判定 性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余 判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形3三角形的外角及性質(zhì)外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和【溫馨提示】1三角形的外角是一邊與另一邊的延長線組成的角，而不是兩邊延長線組成的角2三角形的外角的性質(zhì)中的內(nèi)角一定是與外角不相鄰的內(nèi)角【方法技巧】1在直角三角形中已知一個銳角求另一個銳角時，可直接使用“直角三角形的兩個銳角互余”2由三角形的外角的性質(zhì)可得出：三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角參考答案:1C 解析：ABC的平分線與ACB的外角平分線相交于點D，1=ACE，2=ABC又D=12，A=ACEABC，D=A=25故選C2解：（法1） 因為C=90，所以BACABC=90， 所以(BACABC)=45. 因為BD平分ABC，AP平分BAC ， BAP=BAC，ABP=ABC ， 即BAPABP=45， 所以APB=18045=135. （法2）因為C=90，所以BACABC=90， 所以(BACABC)=45， 因為BD平分ABC，AP平分BAC，DBC=ABC，PAC=BAC ， 所以DBCPAD=45. 所以APB=PDAPAD =DBCCPAD=DBCPADC =4590=135. 3解：（1）A+D=B+C；（2）由（1）得，1+D=3+P，2+P=4+B，13=PD，24=BP，又AP、CP分別平分DAB和BCD，1=2，3=4，PD=BP，即2P=B+D，P=（40+30）2=35（3）2P=B+D4B 解析：延長DC，與AB交于點E根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角和，可得ACD=50+AEC=50+ABD+10，整理得ACDABD=60設(shè)AC與BP相交于點O，則AOB=POC，P+ACD=A+ABD，即P=50（ACDABD）=20故選B5解：（1）A=40，B=72，ACB=68CD平分ACB，DCB=ACB=34CE是AB邊上的高，ECB=90B=9072=18DCE=3418=16（2）DCE=（BA）6（1）證明：延長BD交AC于點E，BEC是ABE的外角，BEC=A+BBDC是CED的外角，BDC=C+DEC=C+A