高中數(shù)學(xué) 小專題復(fù)習(xí)課 熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練(四)配套課件 理 新人教A版.ppt

熱點(diǎn)總結(jié)與強(qiáng)化訓(xùn)練 四 熱點(diǎn)1圓錐曲線的幾何性質(zhì)1 本熱點(diǎn)在高考中的地位圓錐曲線的幾何性質(zhì)是在每年的高考中必考的一個(gè)知識(shí)點(diǎn) 這一類問題的考查大多數(shù)出現(xiàn)在選擇 填空題中 屬于中低檔題 有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在解答題中 如第一問 第二問等 分值大約為4 8分 2 本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度從命題方向 角度來看 可以直接考查圓錐曲線方程的范圍 對(duì)稱性 離心率等知識(shí) 也可以利用已知圓錐曲線的幾何性質(zhì) 求圓錐曲線的方程 同時(shí)也考查學(xué)生分析問題 解決問題的能力及基本運(yùn)算能力 1 點(diǎn)p x0 y0 和橢圓的關(guān)系 1 p x0 y0 在橢圓內(nèi) 2 p x0 y0 在橢圓上 3 p x0 y0 在橢圓外 2 焦半徑公式 1 f1 f2為橢圓的兩焦點(diǎn) m x0 y0 為橢圓上任意一點(diǎn) mf1 a ex0 mf2 a ex0 2 f1 f2為橢圓的兩焦點(diǎn) m x0 y0 為橢圓上任意一點(diǎn) mf1 a ey0 mf2 a ey0 3 性質(zhì)中的不等關(guān)系對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x y的范圍 離心率的范圍等 在求與橢圓有關(guān)的一些量的范圍 或者求這些量的最大值 最小值時(shí) 經(jīng)常用到這些不等關(guān)系 4 求橢圓的離心率問題的一般思路求橢圓的離心率時(shí) 一般是依據(jù)題設(shè)得出一個(gè)關(guān)于a b c的等式 或不等式 利用a2 b2 c2消去b 即可求得離心率 或離心率的范圍 平時(shí)的備考中 一定要注重圓錐曲線幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí) 不僅要掌握?qǐng)A錐曲線的幾何性質(zhì) 也要掌握?qǐng)A錐曲線幾何性質(zhì)的由來過程 掌握用代數(shù)的方法研究曲線的幾何性質(zhì) 掌握?qǐng)A錐曲線各個(gè)性質(zhì)之間的聯(lián)系 在解題的過程中體會(huì)已知條件與所求結(jié)論的聯(lián)系 逐步培養(yǎng)分析問題 解決問題的能力 1 2011 上海高考 設(shè)m是常數(shù) 若點(diǎn)f 0 5 是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn) 則m 2 2011 江西高考 若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 過點(diǎn) 1 作圓x2 y2 1的切線 切點(diǎn)分別為a b 直線ab恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn) 則橢圓的方程是 解題指南 1 通過方程確定a b c及利用其幾何關(guān)系確定m的值 2 可用點(diǎn)斜式求出直線ab的方程 再由直線ab過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn) 即可求出橢圓中a b的值 進(jìn)而求得橢圓的方程 規(guī)范解答 1 由已知條件a2 m b2 9 則c2 a2 b2 m 9 52 25 解得m 16 2 因?yàn)橐粭l切線為x 1 直線ab恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn) 所以橢圓的右焦點(diǎn)為 1 0 即c 1 設(shè)點(diǎn)p 1 連結(jié)op 則op ab 因?yàn)閗op 所以kab 2 又因?yàn)橹本€ab過點(diǎn) 1 0 所以直線ab的方程為2x y 2 0 因?yàn)辄c(diǎn) 0 b 在直線 ab上 所以b 2 又因?yàn)閏 1 所以a2 5 因此橢圓的方程為答案 1 16 2 1 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 焦點(diǎn)在x軸上 且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12 離心率為 則橢圓方程為 a b c d 解析 選d 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由已知得2a 12 a 6 又 c 2 b2 a2 c2 32 橢圓方程為 2 2012 賀州模擬 若拋物線y2 2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合 則p的值為 a 2 b 2 c 4 d 4 解析 選d 橢圓的右焦點(diǎn)為 2 0 拋物線y2 2px的焦點(diǎn)也為 2 0 即 p 4 3 2012 來賓模擬 對(duì)于拋物線y2 4x上任一點(diǎn)q 點(diǎn)p a 0 都滿足 pq a 則a的取值范圍是 解析 設(shè)q x1 y1 則 pq 2 x1 a 2 x1 a 2 4x1 4 2a x1 a2又 y 4 2a x1 a2 x1 0 為二次函數(shù) 其對(duì)稱軸方程為x1 a 2 又 y a2 a 2 0 即a 2 答案 a 2 4 2011 上海高考 已知橢圓 常數(shù)m 1 p是曲線c上的動(dòng)點(diǎn) m是曲線c上的右頂點(diǎn) 定點(diǎn)a的坐標(biāo)為 2 0 1 若m與a重合 求曲線c的焦點(diǎn)坐標(biāo) 2 若m 3 求 pa 的最大值與最小值 3 若 pa 的最小值為 ma 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解析 1 將 2 0 代入橢圓的方程得 m2 4 故方程為故焦點(diǎn)坐標(biāo)為 0 2 m 3時(shí) 顯然a在焦點(diǎn) 0 與原點(diǎn)之間 設(shè)點(diǎn) p 3cos sin 則 pa 2 3cos 2 2 sin2 9cos2 12cos 4 1 cos2 8cos2 12cos 5 令t cos t 1 1 則 pa 2 8t2 12t 5 對(duì)稱軸為則當(dāng)時(shí) 取最小值為 pa min 當(dāng)t 1時(shí) 取最大值為 pa max 5 3 設(shè)p mcos sin 則 pa 2 mcos 2 2 sin2 m2cos2 4mcos 4 1 cos2 m2 1 cos2 4mcos 5 ma m 2 令t cos t 1 1 則 pa 2 m2 1 t2 4mt 5 ma 2 m 2 2 m2 4m 4 因?yàn)?ma 為 pa 的最小值 可以解得m 1 1 熱點(diǎn)2直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用1 本熱點(diǎn)在高考中的地位直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用 在每年高考試題中都會(huì)出現(xiàn) 有時(shí)在選擇 填空題中出現(xiàn) 有時(shí)在解答題中出現(xiàn) 屬中高檔題目 分值大約為10 14分 2 本熱點(diǎn)在高考中的命題方向及命題角度考查重點(diǎn)一般在以下幾個(gè)方面 考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 求面積 最值 定值等 或是探究性問題 在能力方面 主要考查學(xué)生分析問題 解決問題的能力 考查基本運(yùn)算能力 邏輯推理能力 1 直線與橢圓位置關(guān)系的判定將直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立 消元后得到關(guān)于x 或y 的一元二次方程 利用判別式 的符號(hào)確定 1 0 相交 2 0 相切 3 0 相離 2 直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)公式設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為a x1 y1 b x2 y2 則或 k為直線斜率k 0 3 直線與橢圓相交時(shí)的常見問題的處理方法 1 涉及弦長(zhǎng)問題 常用 根與系數(shù)的關(guān)系 采用設(shè)而不求 利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算弦長(zhǎng) 2 涉及求過定點(diǎn)的弦中點(diǎn)的軌跡和求被定點(diǎn)平分的弦所在的直線方程問題 常用 點(diǎn)差法 設(shè)而不求 將動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo) 弦中點(diǎn)坐標(biāo)和弦所在直線的斜率聯(lián)系起來 相互轉(zhuǎn)化 3 特別注意利用公式求弦長(zhǎng)時(shí) 是在方程有解的情況下進(jìn)行的 不要忽略判別式 判別式大于零是檢驗(yàn)所求參數(shù)的值是否有意義的依據(jù) 建議在備考過程中 解答直線與圓錐曲線綜合問題時(shí) 首先要理解題意 尋找已知與所求之間的聯(lián)系 進(jìn)而確定正確的解題方法 在具體的運(yùn)算過程中 只有真正的弄懂各種運(yùn)算律 才能夠準(zhǔn)確 熟練進(jìn)行運(yùn)算 特別是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 熟悉所研究問題的思路方法 注意強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識(shí) 2011 遼寧高考 如圖 已知橢圓c1的中心在原點(diǎn)o 長(zhǎng)軸左 右端點(diǎn)m n在x軸上 橢圓c2的短軸為mn 且c1 c2的離心率都為e 直線l mn l與c1交于兩點(diǎn) 與c2交于兩點(diǎn) 這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為a b c d 1 設(shè)e 求 bc 與 ad 的比值 2 當(dāng)e變化時(shí) 是否存在直線l 使得bo an 并說明理由 解題指南 1 先利用離心率相同設(shè)出c1 c2的方程和直線l的方程x t t a 再求出a b的坐標(biāo) 然后利用a b的縱坐標(biāo)來尋求 bc 與 ad 的比值 2 先考慮直線過原點(diǎn)的情況 再考慮直線不過原點(diǎn)的情況 此時(shí)利用斜率相等 即kbo kan 建立等式關(guān)系 再考慮 t a的因素 可得到關(guān)于e的不等式 求解說明即可 規(guī)范解答 1 因?yàn)閏1 c2的離心率相同 故依題意可設(shè)設(shè)直線l x t t a 分別與c1 c2的方程聯(lián)立 求得a t b t 當(dāng)時(shí) 分別用ya yb表示a b的縱坐標(biāo) 可知 2 t 0時(shí) l不符合題意 t 0時(shí) bo an當(dāng)且僅當(dāng)bo的斜率kbo與an的斜率kan相等 即解得 因?yàn)?t a 又0 e 1 所以解得所以當(dāng)時(shí) 不存在直線l 使得bo an 當(dāng)時(shí) 存在直線l 使得bo an 1 2011 大綱版全國(guó)卷 已知拋物線c y2 4x的焦點(diǎn)為f 直線y 2x 4與c交于a b兩點(diǎn) 則cos afb a b c d 解析 選d 由題知f 1 0 聯(lián)立消y得x2 5x 4 0 解得x 1或x 4 不妨設(shè)a在x軸上方 于是a b的坐標(biāo)分別為 4 4 1 2 可求 ab af 5 bf 2 利用余弦定理得 2 拋物線x2 ay a 0 的準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)p 若l繞點(diǎn)p以每秒弧度的角速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后 恰與拋物線第一次相切 則t等于 a 1 b 2 c 3 d 4 解析 選c 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)及直線與拋物線的關(guān)系 由題意可得 拋物線準(zhǔn)線為準(zhǔn)線按逆時(shí)針方向繞p點(diǎn)旋轉(zhuǎn)t秒后 所得直線的傾斜角為于是直線方程為 代入拋物線方程得 舍去負(fù)值 t 3 故選c 3 2011 北京高考 已知點(diǎn)a 0 2 b 2 0 若點(diǎn)c在函數(shù)y x2的圖象上 則使得 abc的面積為2的點(diǎn)c的個(gè)數(shù)為 a 4 b 3 c 2 d 1 解析 選a 設(shè)c x y ab x y 2 0 ab 點(diǎn)c到直線ab的距離為又因?yàn)辄c(diǎn)c在y x2上 所以令解得x 0 1 所以滿足條件的點(diǎn)有4個(gè) 4 2011 重慶高考 設(shè)圓c位于拋物線y2 2x與直線x 3所圍成的封閉區(qū)域 包含邊界 內(nèi) 則圓c的半徑能取到的最大值為 解析 當(dāng)圓的半徑最大時(shí) 需圓與拋物線及直線x 3同時(shí)相切 設(shè)圓心坐標(biāo)為 a 0 則半徑為3 a 其中0 a 3 圓的方程為 x a 2 y2 3 a 2 聯(lián)立消去y得 x a 2 2x 3 a 2 整理得x2 2 2a x 6a 9 0 因?yàn)閳A與拋物線相切 所以 2 2a 2 4 6a 9 0 解之得又因?yàn)? a 3 所以半徑為答案 5 2011 湖南高考 如圖所示 橢圓的離心率為x軸被曲線c2 y x2 b截得的線段長(zhǎng)等于c1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng) 1 求c1 c2的方程 2 設(shè)c2與y軸的交點(diǎn)為m 過坐標(biāo)原點(diǎn)o的直線l與c2相交于點(diǎn)a b 直線ma mb分別與c1相交于點(diǎn)d e 證明 md me 記 mab mde的面積分別為s1 s2 問 是否存在直線l 使得請(qǐng)說明理由 解析 1 由題意知從而a 2b 又解得a 2 b 1 故c1 c2的方程分別為 2 由題意知 直線l的斜率存在 設(shè)為k 則直線l的方程為y kx 由得x2 kx 1 0 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 則x1 x2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根 于是x1 x