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重慶歷屆自主命題壓軸題(06)24.有人設(shè)想用如圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子。粒子在電離室中電離后帶正電,電量與其表面積成正比。電離后,粒子緩慢通過小孔O1進(jìn)入極板間電壓為U的水平加速電場區(qū)域I,再通過小孔O2射入相互正交的恒定勻強(qiáng)電場、磁場區(qū)域,其中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向如圖。收集室的小孔O3與O1、O2在同一條水平線上。半徑為r0的粒子,其質(zhì)量為m0、電量為q0,剛好能沿O1O3直線射入收集室。不計(jì)納米粒子重力。(V球=,S球=) (1)試求圖中區(qū)域的電場強(qiáng)度;(2)試求半徑為r的粒子通過O2時的速率;(3)討論半徑rro的粒子剛進(jìn)入?yún)^(qū)域時向哪個極板偏轉(zhuǎn)。(07)24.(19分)飛行時同質(zhì)譜儀可通過測量離子飛行時間得到離子的荷質(zhì)比q/m.如題24圖1,帶正電的離子經(jīng)電壓為U的電場加速后進(jìn)入長度為L的真空管AB,可測得離子飛越AB所用時間.改進(jìn)以上方法,如圖24圖2,讓離子飛越AB后進(jìn)入場強(qiáng)為E(方向如圖)的勻強(qiáng)電場區(qū)域BC,在電場的作用下離子返回B端,此時,測得離子從A出發(fā)后飛行的總時間t2,(不計(jì)離子重力)(1)忽略離子源中離子的初速度,用t1計(jì)算荷質(zhì)比;用t2計(jì)算荷質(zhì)比.(2)離子源中相同荷質(zhì)比離子的初速度不盡相同,設(shè)兩個荷質(zhì)比都為q/m的離子在A端的速度分別為v和v(vv),在改進(jìn)后的方法中,它們飛行的總時間通常不同,存在時間差t.可通過調(diào)節(jié)電場E使t=0.求此時E的大小.(08)24.(19分)題24圖中有一個豎直固定在地面的透氣圓筒,筒中有一勁度為k的輕彈簧,其下端固定,上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊,圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料ER流體,它對滑塊的阻力可調(diào).起初,滑塊靜止,ER流體對其阻力為0,彈簧的長度為L,現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面2L處自由落下,與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動.為保證滑塊做勻減速運(yùn)動,且下移距離為時速度減為0,ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變.試求(忽略空氣阻力):(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能;(2)滑塊向下運(yùn)動過程中加速度的大??;(3)滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小.(09)24.(18分)探究某種筆的彈跳問題時,把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分,其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m.筆的彈跳過程分為三個階段:把筆豎直倒立于水平硬桌面,下壓外殼使其下端接觸桌面(見題24圖a);由靜止釋放,外殼豎直上升至下端距桌面高度為h1時,與靜止的內(nèi)芯碰撞(見題24圖b);碰后,內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處(見題24圖c)。設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力、不計(jì)摩擦與空氣阻力,重力加速度為g。求: (1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大??;(2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間,彈簧做的功;(3)從外殼下端離開桌面到上升至h2處,筆損失的機(jī)械能。(10)24.(18分)曉明站在水平地面上,手握不可伸長的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,當(dāng)球某次運(yùn)動到最低點(diǎn)時,繩突然斷掉。球飛離水平距離d后落地,如題24圖所示,已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長為,重力加速度為g忽略手的運(yùn)動半徑和空氣阻力。求繩斷時球的速度大小v1,和球落地時的速度大小v2問
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