浙江專版高考數(shù)學第2章函數(shù)導數(shù)及其應用第2節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值課時分層訓練.docx

課時分層訓練(四)函數(shù)的單調(diào)性與最值A組基礎達標(建議用時：30分鐘)一、選擇題1下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是() 【導學號：51062021】Ay2xByxCylog2xDyB由題知，只有y2x與yx的定義域為R，且只有yx在R上是增函數(shù)2若函數(shù)yax與y在(0，)上都是減函數(shù)，則yax2bx在(0，)上是()A增函數(shù)B減函數(shù)C先增后減D先減后增B由題意知，a0，b0，則0，從而函數(shù)yax2bx在(0，)上為減函數(shù)3函數(shù)f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.B.C.D.D要使函數(shù)有意義需43xx20，解得1x4，定義域為(1,4)令t43xx22.則t在上遞增，在上遞減，又yln t在上遞增，f(x)ln(43xx2)的單調(diào)遞減區(qū)間為.4(2017紹興質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|xa|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()A(，1B(，1C1，)D1，)A因為函數(shù)f(x)在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，所以a1，解得a1.5(2017臺州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)若f(a)f(a)2f(1)，則a的取值范圍是()A1,0)B0,1C1,1D2,2C因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故f(a)f(a)，原不等式等價于f(a)f(1)，即f(|a|)f(1)，而函數(shù)在0，)上單調(diào)遞增，故|a|1，解得1a1.二、填空題6(2017溫州一模)函數(shù)f(x)log2(x22)的值域為_. 【導學號：51062022】0x222，當x0時，f(x)取得最大值，f(x)maxf(0)log22，f(x)的值域為.7已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若mn，則f(m)_f(n)；若ff(1)，則實數(shù)x的取值范圍是_(1,0)(0,1)由題意知f(m)f(n)；1，即|x|1，且x0.故1x1且x0.8(2017寧波模擬)設函數(shù)f(x)的最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍是_3，)當x1時，f(x)2，當x1時，f(x)a1.由題意知a12，a3.三、解答題9已知函數(shù)f(x)，x0,2，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，并求函數(shù)的最大值和最小值. 【導學號：51062023】解設0x1x22，則f(x1)f(x2).3分由0x1x22，得x2x10，(x11)(x21)0，6分所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù).10分因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2的左端點取得最小值，右端點取得最大值，即最小值是f(0)2，最大值是f(2).15分10已知f(x)(xa)(1)若a2，試證f(x)在(，2)上單調(diào)遞增；(2)若a0且f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍解(1)證明：設x1x22，則f(x1)f(x2).4分(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增.7分(2)f(x)1，當a0時，f(x)在(，a)，(a，)上是減函數(shù)，10分又f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減，0a1，故實數(shù)a的取值范圍是(0,1.15分B組能力提升(建議用時：15分鐘)1(2017諸暨市一中模擬)已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，則實數(shù)b的取值范圍為()A0,3B(1,3)C2，2D(2，2)D由題可知f(x)ex11，g(x)x24x3(x2)211，若f(a)g(b)，則g(b)(1,1，即b24b31，即b24b20，解得2b2.所以實數(shù)b的取值范圍為(2，2)，故選D.2規(guī)定符號“*”表示一種兩個正實數(shù)之間的運算，即a*bab，a，b是正實數(shù)，已知1.(1，)由題意知1k)1k3，解得k1或k2(舍去)，所以f(x)k*x1x)x12，因為0，所以f(x)1，即f(x)的值域是(1，)3已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當x1時，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.3分(2)證明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，則1，當x1時，f(x)0，f0，5分即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù).9分(3)f(x)