17.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案.doc

1712 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 教學(xué)目標 1知識與技能 會畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì)能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題 2過程與方法 通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征 3情感、態(tài)度與價值觀 由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，并通過圖象的直觀教學(xué)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 教學(xué)重點難點 重點：反比例函數(shù)圖象的畫法及探究，反比例函數(shù)的性質(zhì)的運用 難點：反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特征的分析 課時安排 2課時第1課時 （一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問題：1若y=是反比例函數(shù)，則n必須滿足條件 n或n-1 2用描點法畫圖象的步驟簡單地說是 列表 、 描點 、 連線 3試用描點法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x； （2）y=1-2x （二）合作交流，解讀探究 問題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)且k0）的圖象是什么樣呢？ 嘗試 用描點法來畫出反比例函數(shù)的圖象 畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （請把表中空白處填好） 描點，以表中各對應(yīng)值為坐標，在直角坐標系中描出各點連線，用平滑的曲線把所描的點依次連接起來 探究 反比例函數(shù)y=和y=-的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關(guān)系？ 做一做 把y=和y=-的圖象放到同一坐標系中，觀察一下，看它們是否對稱 歸納 反比例函數(shù)y=和y=-的圖象的共同特征： （1）它們都由兩條曲線組成 （2）隨著x的不斷增大（或減?。?，曲線越來越接近坐標軸（x軸、y軸） （3）反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線（hyperbola） 此外，y=的圖象和y=-的圖象關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱 做一做 在平面直角坐標系中畫出反比例函數(shù)y=和y=-的圖象 交流 兩個函數(shù)圖象都用描點法畫出？ 【分析】 由y=和y=-的圖象及y=和y=-的圖象知道， （1）它們有什么共同特征和不同點？ （2）每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？ （3）在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？ 猜想 反比例函數(shù)y=（k0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標軸相交嗎？ 【歸納】 （1）反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線 （2）當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小 （3）當k0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=（k0）在同一坐標系中的圖象 （ ） 【分析】 對于y=kx來說，當k0時，圖象經(jīng)過一、三象限，當k0時，圖象在一、三象限，當k 0，在圖象的每一支上，y值隨x的增大而 減小 2下列圖象中，是反比例函數(shù)的圖象的是 （D） 3（2005年中考東營）在反比例函數(shù)y=（kx20，則y1-y2的值為 （A） （A）正數(shù) （B）負數(shù) （C）非正數(shù) （D）非負數(shù) 提升能力 4（2005年中考蘇州）已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可是_（寫出滿足條件的一個k值即可） 【答案】 略 5在直角坐標系中，若一點的橫坐標與縱坐標互為倒數(shù)，則這點一定在函數(shù)圖象上 y= （填函數(shù)關(guān)系式） 6若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=的圖象一定在 二、四 象限 開放探究 7兩個不同的反比例函數(shù)的圖象是否會相交？為什么？ 【答案】 不會相交，因為當k1k2時，方程無解 8點A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函數(shù)y=的圖象上，若a0，則b 0，所以圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小 （2）把點B、C、D的坐標分別代入y=，知點B、C的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式，點D的坐標不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點B、C在函數(shù)y=的圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上 例2（2005年中考河南）三個反比例函數(shù)（1） y= （2）y= （3）y= 在x軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1，k2，k3的大小關(guān)系 【分析】 由圖象所在的象限可知，k10，k30；在（2）（3）中，為了比較k2與k3的大小，可取x=a0，作直線x=a，與兩圖象相交，找到y(tǒng)=與y=的對應(yīng)函數(shù)值b和c，由于k2=ab，k3=ac，而cb0，因而k3k2k1 【答案】 k3k2k1例3直線y=kx與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點A、B，過點A作AC垂直于y軸于點C，求SABC 解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)系原點對稱，又y=kx過原點，故點A、B必關(guān)于原點對稱，從而有OA=OB，所以SAOC=SBOC 設(shè)點A坐標為（x1，y1），則xy=-6，且由題意AC=x1，OC=y1 故SAOC=ACOC=x1y1=6=3， 從而SABC=2SAOC=6 備選例題 1（2005年中考蘭州）已知函數(shù)y=-kx（k0）和y=-的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則SBOC=_ 2（2005年中考常德）已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=的圖象都過點A（m，1），求此正比例函數(shù)解析式及另一交點的坐標 【答案】 12； 2y=x，（-3，-1） （四）總結(jié)反思，拓展升華 反比例函數(shù)的性質(zhì)及運用 （1）k的符號決定圖象所在象限 （2）在每一象限內(nèi)，y隨x的變化情況，在不同象限，不能運用此性質(zhì) （3）從反比例函數(shù)y=的圖象上任一點向一坐標軸作垂線，這一點和垂足及坐標原點所構(gòu)成的三角形面積S=k （4）性質(zhì)與圖象在涉及點的坐標，確定解析式方面的運用 （五）課堂跟蹤反饋 夯實基礎(chǔ) 1判斷下列說法是否正確 （1）反比例函數(shù)圖象的每個分支只能無限接近x軸和y軸，但永遠也不可能到達x軸或y軸（） （2）在y=中，由于30，所以y一定隨x的增大而減?。ǎ?（3）已知點A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖象上，則abc（） （4）反比例函數(shù)圖象若過點（a，b），則它一定過點（-a，-b）（） 2設(shè)反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），且當x10x2時，有y1y2，則m的取值范圍是 m3 3點（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k= 3 ，在圖象的每一支上，y隨x的增大而 減小 4正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點的縱坐標是2，求（1）x=-3時反比例函數(shù)y的值；（2）當-3x-1時，反比例函數(shù)y的取值范圍 【答案】 （1）-， （2）-49- 提升能力 5（2005年中考資陽）已知正比例函數(shù)y=k1x（k10）與反比例函數(shù)y=（k20）的圖象有一個交點的坐標為（-2，-1），則它的另一個交點的坐標是（A） A（2，1） B（-2，-1） C（-2，1） D（2，-1） 6（2005年中考沈陽）如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y2=（ky2 【答案】 （1）直線：y=x+3，雙曲線：y=-； （2）（-2，1）； （3）-2x-1 7畫出y=-與y=-的圖象，并加以區(qū)別 【答案】 略 開放探究 8（2005年中考湖州）兩個反比例函數(shù)y=，在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P1，P2，P3，P2005在反比例函數(shù)y=圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，x2005，縱坐標分別1，3，5，共2005年連續(xù)奇數(shù)，過點P1，P2，P3，P2005分別作y軸的平行線，與y=的圖象交點依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2005（x2005，y2005），則y2005= 2004.5 教學(xué)反思課 題反比例函數(shù)課時序數(shù)2備課時間2006/2/7授課時間主備人教學(xué)目標1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì)； 2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題教學(xué)重點1.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)； 2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題教學(xué)難點教 學(xué) 過 程一、創(chuàng)設(shè)情境上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)二、探究歸納1.畫出函數(shù)的圖象分析 畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x 0解 1列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：2.描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(6,1)、(3,2)、(2,3)等3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？改筆欄2.反比例函數(shù)(k0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：(1)當k0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；(2)當k0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加注 1雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；2雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小三、實踐應(yīng)用例1 若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值分析 由反比例函數(shù)的定義可知： ,又由于圖象在二、四象限，所以