初三數(shù)學(xué)講義(19)存在性問題.doc

初三數(shù)學(xué)講義（19）存在性問題A 【專題精講】這類題目解法的一般思路是：假設(shè)存在推理論證得出結(jié)論。若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷。 【典例精析】例1、如圖，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6，BC = 4，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQDP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；ABCDPQEABCD（備用圖1）若BC的長(zhǎng)可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C？若存在，求出相應(yīng)的AP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并直接寫出當(dāng)BC的長(zhǎng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)CABCD（備用圖2）例2、ABC中，AB30，AB把ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O（如圖），ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；（2）如果拋物線yax 2bxc（a0）的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：當(dāng)a，b，c時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說(shuō)明理由；設(shè)b2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由B-1AOxC-111yA 【鞏固演練】例3、在ABC中，C90，AC3，BC4，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在斜邊AB上，過(guò)點(diǎn)E作直線與ABC的直角邊相交于點(diǎn)F，設(shè)AEx，AEF的面積為y（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）若EFAB，當(dāng)點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？并求其最大值；（3）若點(diǎn)F在直角邊AC上（點(diǎn)F與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)E在斜邊AB上移動(dòng)，試問：是否存在直線EF將ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請(qǐng)說(shuō)明理由BADCBADC（備用圖）例4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點(diǎn)F（16，0）、與y軸正半軸交于點(diǎn)E（0，16），邊長(zhǎng)為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；（1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） 如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q（運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合）。設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n） （m0）。 當(dāng)PO=PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；在j的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍； 當(dāng)n=7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖1、如圖1，在正方形ABCD中，AB=1，是以點(diǎn)B為圓心AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），過(guò)E作AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F石為切點(diǎn) 當(dāng) DEF45時(shí)，求證點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)； 設(shè)AE=x， FC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍； 如圖2，將DEF沿直線EF翻折后得 D1EF，當(dāng)EF=時(shí)，討論AD1D與ED1F是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由。2、已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合)，將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A)，折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)T，折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.OxyADCnlBP3、如圖，已知直線l的解析式為yx6，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，平行于直線l的直線n從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持nl，直線n與y軸、x軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，線段CD的中點(diǎn)為P，以P為圓心，以CD為直徑在CD上方作半圓，半圓面積為S，當(dāng)直線n與直線l重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)結(jié)束（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）直線n在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，半圓與直線l相切？是否存在這樣的t值，使得半圓面積SS梯形ABCD？若存在，求出t值，若不存在，說(shuō)明理由OxyADCnlBPEF備用圖4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線L1：yx 2c與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，且ABC是等腰直角三角形（1）求c的值；（2）如圖，將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，得ABC，然后將拋物線L1平移，使它的頂點(diǎn)落在點(diǎn)C 處，得拋物線L2，它與y軸相交于點(diǎn)D，連接DC，試判斷四邊形BADC 的形狀，并說(shuō)明理由；OAByxC圖（3）將拋物線L2沿直線BC 向上或向下平移，記此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)為C，