初中幾何題中幾種常見的輔助線.doc

初中幾何題中幾種常見的輔助線對于幾何題中輔助線如何添加,學生往往感到比較困難,而小小一條輔助線有時又是解決問題的關鍵, 輔助線添加的好,它可使復雜的題目大大簡話,有時有可使難題迎刃而解。因此,掌握幾種常見的輔助線的作法很有必要,我認為初中階段輔助線的添加不外乎就是以下幾種:1、在解有關等腰三角形的問題時,“三線合一”是常見的輔助線; 2、在解有關平行四邊形的問題時,對角線是常用的輔助線: 3、在解有關等腰梯形的問題時,有常見的三種輔助線: 作等腰梯形的高; 在等腰梯形內部(或外部作平行四邊形)延長等腰梯形的兩腰、相交得到三角形.4、在解有關圓的問題時,常常要作垂直于弦的直徑,即“弦心距”;5、在解有關圓的切線問題時,經(jīng)常需要作出過切點的半徑;6、在解有關圓的問題時,作直徑上的圓周角,也是比較常用的輔助線;7、在解有關兩圓相交的問題時,相交兩圓的公共弦是常用的輔助線;8、在解有關兩圓相切的問題時,內、外公切線是常用的輔助線.等等從上面可以看出, 輔助線添加是遵循一定規(guī)律的,既與該題所涉及的定理、推論有關,因此,只有在熟練的理解和掌握了所學的公理、定理、推論的前提下,才能恰到好處的連好輔助線,為后面證題鋪平道路。以上是本人的一點膚淺認識,希望同仁多提寶貴意見!專題三：初學添加輔助線教學目的： 使學生掌握添加輔助線的方法教學重點與難點： 如何添加輔助線教學過程： 說明：利用平行線的判定定理和性質定理進行計算或證明，必須具備相應的圖形，即三線八角，如果圖形不齊全，則應將其補齊，這個“補齊”過程，就是添置輔助線，通常有兩種情況； 1. 缺角補角 在圖形中雖然具備了“三線”，但“八角”沒有完全顯露出來，為了使解題思路流暢自然，應利用延長線段的方法，將“八角”補齊。 2. 缺線補線 如果在圖形中“三線”尚不齊全，則首要的任務是添線，通常是做平行線進行添線，添置平行線有一定難度，應結合已知條件，對圖形全面進行考查，并輔以必要的練習，才能領會其中要領。例題解析： 例1. 如圖所示，AB/CD，A=C。求證；AD/BC。 分析：由AB/CD知它所對應的圖形應是三線八角，而在圖中，沒有完全顯露出來，為了更好地使用已知條件，可以將某些線段延長。 證法1：如圖所示，延長CD和AD。 證法2：延長CD和AD。 證法3：延長CD和AD 小結： 延長AD，CD是為了更好地認識和使用圖形三線八角，但沒有決定性作用，可以不作為添加輔助線的必要部分。 本題雖然不添置輔助線也能夠證明，但思路狹隘，不利于培養(yǎng)邏輯思維能力。 例2. 如圖所示，已知：B+D=BED，求證：AB/CD。 分析：由條件和結論可以發(fā)現(xiàn)，要證明AB/CD，缺少第三條直線，怎樣添加第三條直線呢？ 如圖1中，DM是第三條直線；圖2中，BN是第三條直線；圖3中，BD是第三條直線，按這三種方法添置輔助線，都可以進行證明，只是在證明過程中，要用到三角形內角和定理。圖1圖2圖3 由已知圖形及條件B+D=BED可以意識到，AB，CD分別在兩組“三線八角”中，而且BE，DE分別是第三條直線，基于上述認識，過E點應存在一條平行于AB的直線，這就挖掘出了添置輔助線“過E作EF/AB”的背景。 如圖4，也是過E作EF/AB，圖5也是過E作EG/AB，只是方向不同。圖4圖5 證法1：如圖4，過E作EF/AB 證法2：如圖5，過E作EG/AB 請同學自己完成證明?！灸M試題】 1. 如圖所示，已知AB/CD，求證： 2. 如圖所示，已知，求證：。 3. 如圖所示，AB/CD，EF分別交AB、CD于G、H