第1課時 函數(shù)的模型的運用舉例.doc

函數(shù)的應(yīng)用 備課人：劉老師3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用舉例整體設(shè)計教學(xué)分析函數(shù)基本模型的應(yīng)用是本章的重點內(nèi)容之一.教科書用4個例題作示范，并配備了較多的實際問題讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí).在4個例題中，分別介紹了分段函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用.教科書中還滲透了函數(shù)擬合的基本思想.通過本節(jié)學(xué)習(xí)讓學(xué)生進(jìn)一步熟練函數(shù)基本模型的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實際問題的能力.三維目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模能力，即根據(jù)實際問題進(jìn)行信息綜合列出函數(shù)解析式.2.會利用函數(shù)圖象性質(zhì)對函數(shù)解析式進(jìn)行處理得出數(shù)學(xué)結(jié)論，并根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論解決實際問題.3.通過學(xué)習(xí)函數(shù)基本模型的應(yīng)用，體會實踐與理論的關(guān)系，初步向?qū)W生滲透理論與實踐的辯證關(guān)系.重點難點根據(jù)實際問題分析建立數(shù)學(xué)模型和根據(jù)實際問題擬合判斷數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型解決實際問題.課時安排2課時教學(xué)過程第1課時 函數(shù)模型的應(yīng)用實例導(dǎo)入新課思路1.(情景導(dǎo)入)在課本第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達(dá)到75億只.可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口.這使澳大利亞人頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣.與之相應(yīng)的圖中話道出了其中的意蘊：對于一個種群的數(shù)量，如果在理想狀態(tài)(如沒有天敵、食物充足等)下，那么它將呈指數(shù)增長；但在自然狀態(tài)下，種群數(shù)量一般符合對數(shù)增長模型.上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了不同的函數(shù)模型的增長差異，這一節(jié)我們進(jìn)一步討論不同函數(shù)模型的應(yīng)用.思路2.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了不同的函數(shù)模型的增長差異，這一節(jié)我們進(jìn)一步討論不同函數(shù)模型的應(yīng)用.推進(jìn)新課新知探究提出問題我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15x40)，在乙家租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15x40)，試求f(x)和g(x).A、B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)=0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.把月供電總費用y表示成x的函數(shù)，并求定義域.分析以上實例屬于那種函數(shù)模型.討論結(jié)果：f(x)=5x(15x40).g(x)=y=5x2+(100x)2(10x90)；分別屬于一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型.應(yīng)用示例思路1例1一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖所示.(1)求圖3-2-2-1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km,試建立行駛這段路程時汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時間t h的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.圖3-2-2-1活動：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師根據(jù)實際，可以提示引導(dǎo)：圖中橫軸表示時間，縱軸表示速度，面積為路程；由于每個時間段速度不斷變化，汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)s km與時間t h的函數(shù)為分段函數(shù).解：(1)陰影部分的面積為501+801+901+751+651=360.陰影部分的面積表示汽車在這5小時內(nèi)行駛的路程為360 km.(2)根據(jù)圖，有s=這個函數(shù)的圖象如圖3-2-2-2所示.圖3-2-2-2變式訓(xùn)練2007深圳高三模擬，理19電信局為了滿足客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(元)與通話時間(分鐘)之間關(guān)系如下圖(圖3-2-2-3)所示(其中MNCD).(1)分別求出方案A、B應(yīng)付話費(元)與通話時間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式f(x)和g(x)；(2)假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案？并說明理由.圖3-2-2-3解：(1)先列出兩種優(yōu)惠方案所對應(yīng)的函數(shù)解析式：f(x)=g(x)=(2)當(dāng)f(x)=g(x)時,x-10=50,x=200.當(dāng)客戶通話時間為200分鐘時，兩種方案均可;當(dāng)客戶通話時間為0x200分鐘，g(x)f(x),故選擇方案A；當(dāng)客戶通話時間為x200分鐘時，g(x)400時,y=60000-100Q20000,綜合(1)(2),當(dāng)每年生產(chǎn)300件時利潤最大為25000元.【例2】2007康成中學(xué)高三期末模擬題,文19康成塑料制品廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為估測作依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y和月份數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)y=ax2+bx+c或函數(shù)y=abx+c（其中a、b、c為常數(shù)，a0），已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，問用上述哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？請說明理由.解：若模擬函數(shù)為y=ax2+bx+c,由已知得解得則有y=-0.5x