3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義sppt課件

3 1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念 3 1 2復(fù)數(shù)的幾何意義 知識回顧 1 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 通常用字母z表示 即 其中稱為虛數(shù)單位 2 復(fù)數(shù)的分類 非純虛數(shù) 純虛數(shù) 虛數(shù) 實數(shù) 3 規(guī)定 如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等 那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等 注 2 一般來說 兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等 而不能比較大小了 當(dāng)堂練習(xí) 1 a 0是復(fù)數(shù)a bi a b R 為純虛數(shù)的 A必要條件B充分條件C充要條件D非必要非充分條件2 以3i 2的虛部為實部 以3i2 3i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是 A 2 3iB3 3iC 3 3iD3 3i3 若復(fù)數(shù) a2 3a 2 a 1 i是純虛數(shù) 則實數(shù)a的值為 4 復(fù)數(shù)4 3a a2i與復(fù)數(shù)a2 4ai相等 則實數(shù)a的值為 你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢 x o 1 實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示 一一對應(yīng) 規(guī)定了正方向 直線 數(shù)軸 原點 單位長度 實數(shù) 數(shù)軸上的點 形 數(shù) 幾何模型 知識引入 一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定 Z a bi a b R 實部 虛部 復(fù)數(shù)z a bi 有序?qū)崝?shù)對 a b 直角坐標(biāo)系中的點Z a b 數(shù) 形 一一對應(yīng) 講解新課 建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面 復(fù)平面其中 x軸 實軸y軸 虛軸 x y o b a Z a b z a bi 復(fù)數(shù)z a bi 直角坐標(biāo)系中的點Z a b 數(shù) 形 一一對應(yīng) A 在復(fù)平面內(nèi) 對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上 B 在復(fù)平面內(nèi) 對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上 C 在復(fù)平面內(nèi) 實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù) D 在復(fù)平面內(nèi) 虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù) 例1 辨析 下列命題中的假命題是 D 例2已知復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限 求實數(shù)m允許的取值范圍 表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題 復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題 轉(zhuǎn)化 幾何問題 代數(shù)問題 一種重要的數(shù)學(xué)思想 數(shù)形結(jié)合思想 變式 已知復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x 2y 4 0上 求實數(shù)m的值 解 復(fù)數(shù)z m2 m 6 m2 m 2 i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 講解新課 建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面 復(fù)平面其中 x軸 實軸y軸 虛軸 x y o b a Z a b z a bi 由于向量由點Z唯一確定 所以復(fù)數(shù)的第二個幾何意義是 復(fù)數(shù)z a bi 平面向量 復(fù)數(shù)z a bi 直角坐標(biāo)系中的點Z a b 平面向量 熟悉應(yīng)用 例3在復(fù)平面內(nèi) O是原點 向量 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是2 i 如果點 關(guān)于實軸的對稱點為 求向量OB對應(yīng)的復(fù)數(shù) 如果 中點B關(guān)于虛軸的對稱點 求點 對應(yīng)的復(fù)數(shù) 實數(shù)絕對值的幾何意義 能否把實數(shù)絕對值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢 實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A到原點O的距離 復(fù)數(shù)絕對值的幾何意義 復(fù)數(shù)z a bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z a b 到原點的距離 例4求下列復(fù)數(shù)的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 3 滿足 z 5 z C 的z值有幾個 思考 2 滿足 z 5 z R 的z值有幾個 4 z4 1 mi m R 5 z5 4a 3ai a 0 1 復(fù)數(shù)的模能否比較大小 這些復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形 x y O 設(shè)z x yi x y R 滿足 z 5 z C 的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形 5 5 5 5 小結(jié) 復(fù)數(shù)的幾何意義是什么 3 1自我評價試題1 若復(fù)數(shù)z 2m2 3m 2 m2 3m 2 i是純虛數(shù) 則實數(shù)m的值為 A1或2B 1 2或2C 1 2D22 復(fù)數(shù)i2 1的實部和虛部分別是 A1和iBi或1C1和 1D0和03 若a2 a a3 2a2 a 2 i是純虛數(shù) 則a的值為 A1B0或1C0D 1 1 24 若z m 1 m1 1 i是虛數(shù) 則 Am 1Bm 1或m 1Cm 1且m 1Dm 1 5 若a是任意實數(shù) 則復(fù)數(shù)z a2 2a 4 a2 a 4 i所對應(yīng)的點一定于 A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6 在復(fù)平面上 P到復(fù)數(shù) 1 3 3i的對應(yīng)點F的距離與到直線l 3x 1 0的距離相等 則點P的軌跡是 A拋物線B雙曲線C橢圓D直線7 復(fù)數(shù) 5 6i的實部是 虛部是 8 若 x 2y 2x 3y i 3 2i 其中x y屬于R 則x y 9 下列復(fù)數(shù) 2 3 0 618 i2 5i 2 i 2 其中實數(shù)有10 若cos m