6.2(1)正切函數(shù)的圖像與性質(zhì).doc

6.2 正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1） 一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計1.理解利用正切線作出的正切函數(shù)圖像.2.通過觀察正切函數(shù)圖像了解與感悟正切函數(shù)的性質(zhì).3.通過練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并初步掌握正切函數(shù)的基本性質(zhì).二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 利用正切線作正切函數(shù)的圖像；正切函數(shù)單調(diào)性的證明以及周期性的確定.三、教學(xué)過程設(shè)計一、 復(fù)習(xí)引入 1復(fù)習(xí)我們在前幾節(jié)中學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)線、余弦函數(shù)線以及正切函數(shù)線，我們通過正弦函數(shù)線，畫出了正弦函數(shù)的圖像，并研究了函數(shù)的性質(zhì).今天，我們同樣按照這樣的方法通過正切線來畫出正切函數(shù)的圖像，并研究和討論它的性質(zhì). 2引入當(dāng)在第一像限時，正弦線,余弦線,正切線,那么，當(dāng)在其它三個象限的情況呢？請同學(xué)們畫出其它三個象限的正切線.我們將區(qū)間進(jìn)行八等分，9個點(diǎn)分別為分別畫出其中的正切線，然后利用描點(diǎn)法畫出正切函數(shù)的大致圖像.（如下圖左）由正切三角比的誘導(dǎo)公式可知：，那么y=，可知為的一個周期.由此，我們可以畫出y=tanx在R上的大致圖像。（如下圖右）二、學(xué)習(xí)新課1 探究性質(zhì)觀察正切函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生得正切函數(shù)的性質(zhì)：（1） 定義域：，（2） 值域：R 觀察：當(dāng)從小于，時， 當(dāng)從大于，時，.（3）周期性：（4）奇偶性：奇函數(shù).（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增.從圖像上看出函數(shù)y=tanx的單調(diào)區(qū)間是，但是我們怎樣從理論上去加以證明呢？考察這個區(qū)間內(nèi)的函數(shù)y=tanx的單調(diào)性.在這個區(qū)間內(nèi)任意取，且，因?yàn)?，所以則，從而，即正切函數(shù)y=tanx在上是增函數(shù).由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，在上正切函數(shù)y=tanx也是增函數(shù).由于y=tanx的周期為，則函數(shù)y=tanx在開區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.除了上述證明方法以外，請同學(xué)們思考:對于正切函數(shù)y=tanx，你還有什么方法能夠證明它在開區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增嗎？證法2：在這個區(qū)間內(nèi)任意取，且, tanx1-tanx2= 因?yàn)閠an(x1-x2)0.因此1+tanx1tanx20.則tanx1-tanx20, tanx1tanx2, 即正切函數(shù)y=tanx在上是增函數(shù).接下來的證明同前一種方法.注：在考慮正切函數(shù)單調(diào)性的時候，一定要講在每一個單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)，而不能講它在定義域上是增函數(shù)，為什么？請同學(xué)們思考并說明之. 2例題分析例1.（1）比較tan1670與tan1730的大小;（2）比較與的大小.解：(1)900167017301800，而y=tanx在9001800上單調(diào)增函數(shù)，tan1670tan1730(2)，又內(nèi)單調(diào)遞增，的例2. 討論函數(shù)的性質(zhì).略解：定義域：;值域：R； 奇偶性：它是非奇非偶函數(shù);單調(diào)性：在上是增函數(shù);周期性：令f(x)=tan(x+)=tan(x+)=tan(x+)+=f(x+)，因此，函數(shù)f(x)的周期是. 3問題拓展例3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：解：， 數(shù)，且的遞增區(qū)間為 ；的單調(diào)遞增區(qū)間是：變式：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：解：因?yàn)樵瘮?shù)可以化為： 的單調(diào)遞增區(qū)間為： 的單調(diào)遞減區(qū)間為注：在考慮正切函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合的問題時，需要分別注意這兩個函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的規(guī)則：增增得增，增減得減，確定單調(diào)區(qū)間.例4. 求函數(shù)的周期。解： 變式：求解解： 思考由上面的例4及其變式，請你歸納一下函數(shù)y=Atan(x+)的周期是什么？（）三、鞏固練習(xí)求函數(shù)y=tan的定義域、值域，并指出它的奇偶性、單調(diào)性以及周期.解：定義域是； 值域?yàn)镽；存在x=和x=-,使tan(3-)tan3(-)-，故y=tan是非奇非偶函數(shù).由可以得到y(tǒng)=tan在上是增函數(shù).令f(x)=y= tan=tan=tan3(x+)-=f(x+)f(x)=f(x+)，函數(shù)f(x)=y= tan的周期是.四、課堂小結(jié)正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)：定