2013屆湘中名校聯(lián)考高三文數(shù)試題及答題卷

湘中名校湘中名校 2013 屆高三屆高三 9 月聯(lián)考高三文數(shù)試題月聯(lián)考高三文數(shù)試題 命題 雙峰一中命題 雙峰一中 聶維新聶維新 滿分滿分 150 分分 時量時量 120 分鐘分鐘 一 選擇題 本大題共 9 小題 每小題 5 分 共 45 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是 符合題目要求的 1 設(shè)集合則 A B 54 1 3ln 2 xx yxBxyxA A B 3 4 C 2 1 D 4 2 已知函數(shù)集合 A B 只含有一 1 1 13 3 xfxBtxtxARxxxxf 個元素 則實數(shù) t 的取值范圍是 A B C D 13 0 13 0 13 0 13 0 3 命題 若 a b 則 a 1 b 的逆否命題是 A 若 a 1 b 則 a b B 若 a 1b C 若 a 1 b 則 a b D 若 a 1 b 則 a2 C D xy 12 22 yx 5 已知 sinx 2cosx 則 sin 1 2 x A B C D 5 6 5 9 3 4 3 5 6 在 ABC 中 a b c 分別是角 A B C 的對邊 若 a b 則邊 C 10 103 cos 5 52 cos 12 BA 的值為 A 1 B C 2 D 25 7 已知平面上不共線的四點 O A B C 若則 034 OCOBOA BC AB A B C 3 D 2 3 1 2 1 8 函數(shù)在定義域 R 內(nèi)可導 若 且當時 xf 2 xfxf 1 x0 1 xfx 設(shè) a f 0 b 則 3 2 1 fcf A a b c B c b a C c a b D b co 時 是單調(diào)函數(shù) 則滿足 xf xf 的所有 x 之和為 3 2 xfxf 三 解答題 本大題共 6 個小題共 70 分 解答應寫出文字說明 推理證明過程 17 10 分 已知函數(shù)的最大值是 1 其圖象經(jīng)過點 M 0 0 sin RxAxAxf 2 1 3 1 求的解析式 2 已知且求的值 xf 2 0 13 12 5 3 ff f 18 8 分 命題 P 實數(shù) x 滿足其中 a0 上的最小值 xf 2 對一切恒成立 求實數(shù) a 的取值范圍 2 0 xgxfx 湘中名校聯(lián)考文科數(shù)學答題卷湘中名校聯(lián)考文科數(shù)學答題卷 命題 雙峰一中命題 雙峰一中 聶維新聶維新 滿分滿分 150 分分 時量時量 120 分鐘分鐘 一 選擇題 本大題共 9 小題 每小題 5 分 共 45 分 在每小題給出的四個選項中 只有一 項是符合題目要求的 二 填空題 本大題共 7 小題 每小題 5 分 共 35 分 把答案填在答題卡中對應題號后的橫 線上 10 11 12 13 14 15 16 三 解答題 本大題共 6 個小題共 70 分 解答應寫出文字說明 推理證明過程 17 10 分 18 8 分 19 12 分 題次 123456789 答案 班級 學號 姓名 考場號 座位號 密 封 線 內(nèi) 請 不 要 答 題 21 14 分 22 14 分 20 12 分 湘中名校湘中名校 2013 屆高三屆高三 9 月聯(lián)考文科數(shù)學參考答案月聯(lián)考文科數(shù)學參考答案 一 B D C B B D C C D 二 10 4 11 3 12 2 13 14 3 0 15 2 16 0 三 17 1 2 xxfcos 65 56 18 或0 3 2 a 4 a 19 1 即2 3 sin 2 A1 3 sin A 6233 4 33 0 AAAA 2 方案一 選擇 由正弦定理得 B b A a sinsin 22 sin sin A Ba b 又 A B C 此時 4 62 sincoscossin sin sin BABABAC 13sin 2 1 CabS 方案二 選擇 由余弦定理即 得 222 cos2aAbccb 433 222 bbb b 2 c 323sin 2 1 AcbS 說明 若選擇 由 c 及不成立 這樣的三角形不存在 b31 2 6 sin3sin BC 20 1 證明 設(shè) 2 1 2 1 2 22 2 11 xxBxxA 0 OBOA 而40 4 1 21 2 2121 xxxxxx 2 2 1 2 2 1 2 22 2 11 xxMBxxMA 0 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2121 2 12 2 21 xxxxxxxx 即 MAMBAMAB 2 2 解得 或MAMB 21 2 2 2 1 2 2 2 1 22 2 1 xx xx 2 2 x 1 2 B 1 2 或 故 AB 的方程為 2 2 AB K 2 2 2 2 2 xy 21 解 由題意 將 t 0 x 1 代入得 k 2 1 3 t k x 1 2 3 t x 當年生產(chǎn) x 萬件 時 年生產(chǎn)成本 當銷售 x 萬件 時 年銷售收入3 1 2 3 32332 t x 150 由題意 生產(chǎn) x 萬件產(chǎn)品正好銷完t t2 1 3 1 2 3 32 年利潤 年銷售收入 年生產(chǎn)成本 促銷費 即 0 1 2 3598 2 t t tt y 2 此時 t 7 4216250 1 32 2 1 50 t t y42 max y 22 解 1 當 單調(diào)遞減 1ln xxf0 1 0 xf e x xf 當 單調(diào)遞增 0 1 xf e x xf e t 1 2 1 即時 2 1 0 t e t e t 1 0 ee fxf 1 1 min 2 時 是遞增的 2 1 tt e xftttfxfln min 故 1 1 1 ln min e to e e ttt xf