高一數學函數與方程自我檢測題無VIP

函數與方程 1判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)函數的零點就是函數的圖象與x軸的交點( )(2)函數yf(x)在區(qū)間(a，b)內有零點(函數圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)0.( )(3)二次函數yax2bxc(a0)在b24ac0時沒有零點( )(4)只要函數有零點，我們就可以用二分法求出零點的近似值( )(5)函數y2sin x1的零點有無數多個( )(6)函數f(x)kx1在1,2上有零點，則1k.( )2(2013天津)函數f(x)2x|log0.5 x|1的零點個數為( )A1 B2 C3 D4 3(2013重慶)若ab1時，方程f(x)f(a)的實根個數為_ (1)函數f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是( )A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)(2)若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x2)f(x)，且當x0,1時，f(x)x，則函數yf(x)log3|x|的零點個數是( )A多于4個 B4個C3個 D2個 題型二 二次函數的零點問題例2 是否存在這樣的實數a，使函數f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上恒有一個零點，且只有一個零點？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數a的取值范圍 題型三 函數零點的應用例3 若關于x的方程22x2xaa10有實根，求實數a的取值范圍 已知定義在R上的函數yf(x)滿足f(x2)f(x)，當10)(1)若yg(x)m有零點，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根 方法與技巧1函數零點的判定常用的方法有(1)零點存在性定理；(2)數形結合；(3)解方程f(x)0.2研究方程f(x)g(x)的解，實質就是研究G(x)f(x)g(x)的零點3轉化思想：方程解的個數問題可轉化為兩個函數圖象交點的個數問題；已知方程有解求參數范圍問題可轉化為函數值域問題失誤與防范1函數f(x)的零點是一個實數，是方程f(x)0的根，也是函數yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標2函數零點存在性定理是零點存在的一個充分條件，而不是必要條件；判斷零點個數還要根據函數的單調性、對稱性或結合函數圖象. A組 專項基礎訓練一、選擇題1方程log3xx30的解所在的區(qū)間是( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 2方程|x22x|a21(a0)的解的個數是( )A1 B2 C3 D4 3若關于x的方程x2mx10有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是( )A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，) 4已知三個函數f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零點依次為a，b，c，則( )Aabc BacbCbac Dca0時，f(x)2 015xlog2 015x，則在R上，函數f(x)零點的個數為_ 7已知函數f(x)若函數g(x)f(x)m有3個零點，則實數m的取值 范圍是_ 8若函數f(x)x2axb的兩個零點是2和3，則不等式af(2x)0的解集是_答案 x|x1 三、解答題9已知函數f(x)x3x2.證明：存在x0(0，)，使f(x0)x0. 10已知函數f(x)4xm2x1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點 B組 專項能力提升1已知x1，x2是函數f(x)ex|ln x|的兩個零點，則( )A.x1x21 B1x1x2eC1x1x210 Dex1x210 2若直角坐標平面內的兩點P，Q滿足條件：P，Q都在函數yf(x)的圖象上；P，Q關于原點對稱則稱點對P，Q是函數yf(x)的一對“友好點對”(點對P，Q與Q，P看作同一對“友好點對”)已知函數f(x)則此函數的“友好點對”有( )A0對 B1對 C2對 D3對 3若方程k(x2)3有兩個不等的實根，則k的取值范圍是_ 4已知關于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內，另一根在區(qū)間(1,2)內