立幾二空間角與距離

立幾專題二 空間角與距離一、 復(fù)習(xí)目標(biāo)（1） 理解空間角與距離的概念（2） 掌握空間角與距離的常用計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力二、考題聚焦：1、（2002年上海）在正四棱錐P-ABCD中，若側(cè)面與底面所成二面角的大小為60，則異面直線PA與BC所成角的大小等于_ （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）BAHCDEFG IJ2、（2003年北京）如圖在正三角形ABC中,E、D、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn)，將三角形沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（ ）A 90 B 60 C 45 D 303、（2000年全國(guó)）如圖已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CB=C1CD=BCD=60（1） 證明C1CBD;（2） 假定CD=2 ; C1C=3/2 ; 記面C1BD為 . CBD 為 ，求二面角-BD-的平面角的余弦值.當(dāng)CD/CC1的值為多少時(shí)能使A1C平面C1BD？請(qǐng)給出證明三、 例題研究：例1如圖，多面體ABCD滿足以下條件：且 都與面垂直。（1）求平面與平面所成銳二面角大??；（2）求異面直線EC與AB所成角的余弦值；（3） 求三棱錐BACE的體積。（4） 求B到平面AEC的距離。例2、如圖所示正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為（1） 求側(cè)面PAD 與底面ABCD所成二面角的大小 （2） 若E 是PB 中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成的角的正切值 （3）在側(cè)面PAD上尋找一點(diǎn)F使EF側(cè)面PBC，試確定F的位置并證明PEDCBA 例3、如圖正三棱柱ABC-ABC的棱BB上有一動(dòng)點(diǎn)E（1）當(dāng)截面AEC垂直于側(cè)面AC時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)E的位置；其逆命題是否成立？（2）在（1）問的前提下，若又有AA=AB,求平面AEC與平面ABC所成銳二面角度數(shù)。(3)在（1）的前提下，是否存在平面AEC與平面ABC所成銳角二面角為的情況？若存在，需追加什么條件？若不存在，說明理由。四、小結(jié)反思1求空間角主要運(yùn)用降維的觀念；2運(yùn)用等積及分割等方法求體積；沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練(2)班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 成績(jī) 日期 月 日1、在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是（ ）A B C D 2、直線與直二面角的兩個(gè)面所成角分別為1和2，則1+2的范圍是（ ）BCDAA B C D 3、將正方體的紙盒展開（如圖），直線AB、CD在原正方體中的位置關(guān)系是（ ）A 平行 B 垂直 C 相交且成角 D 異面且成角4、銳二面角-l-的棱l上一點(diǎn)A，射線AB，且與棱成45角，與成30角，則二面角-l-的大小是（ ）A 30 B 45 C 60 D 905、A1B1C1-ABC三棱柱的底面是正三角形且A1AB=A1AC，點(diǎn)A1到底面ABC的距離等于點(diǎn)A1到側(cè)面的距離，則 =_OAMNBBOMN6，在水平橫梁上A、B兩點(diǎn)各掛上長(zhǎng)為50cm的細(xì)線AM、BN，在M、N處掛下長(zhǎng)為60cm的木條，使AMNB成矩形，O為MN的中點(diǎn)，當(dāng)木條繞著鉛垂線OO旋轉(zhuǎn)60度時(shí)，木條升高了 cm7、如圖PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（1） 求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大?。?） 求證平面MND平面PCD（3） 求當(dāng)AB的長(zhǎng)度變化時(shí)異面直線PC與AD所成角的取值范圍8、B地在A地正東6公里處，一架飛機(jī)保持一定的高度以一定的速度往東北方向飛行，從地面上對(duì)飛機(jī)進(jìn)行觀測(cè)，先測(cè)得在A點(diǎn)正南，仰角為的P點(diǎn)處，一分鐘后，又測(cè)得在B點(diǎn)西北，仰角為，假設(shè)A、B兩地的高度相同，求飛機(jī)飛行的速度。立幾專題二 空間角與距離（1）答案1， 2，B 3，解：連結(jié)、AC，AC和BD交于O，連結(jié)，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BC=BD，又 但平面，又 平面，。 （2）由（1）知是二面角的平面角。在中 即，作，垂足為H，點(diǎn)H是OC的中點(diǎn)，且， 。（3）當(dāng)時(shí)，能使平面。由（1）知，平面，平面，當(dāng)時(shí)，平行六面體六個(gè)面是全等的菱形。同理可得，又平面。例1，解：（1）已知CD平行且等于，延長(zhǎng)ED，BC交于G，連AG；則CG=CB=CA=2，所以，由BE面AED知；所以為面ABC及面AED所成角中，所以（2）取AG中點(diǎn)F，連CF，則CFBA；從而為異面直線EC與AB所成角；在中，已得從而得。（3）例2,(1)二面角大小為（2）（3）M是AD中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，BC與平面PMN垂直，平面PMN與平面PBC垂直，取AM中點(diǎn)為F，則EF垂直平面PBC例2解如圖建立空間向量坐標(biāo)系：設(shè)A（-2，-2，0）, B（2，-2，0）,C（2， 2，0）D（-2， 2，0）, P（0，）,O（0，0，0）=(0,0, ), =(-2，-2，0),=（-2, 2，0）, =(0,-4,0), =(2,2, )面POD的法向量=，且x+y+z=1, ， ,x=,y=z, 側(cè)面與底面成角6 （2）當(dāng)E為PB的中點(diǎn)時(shí)，則E (-1,1, ). (3,1, )，(2,2, ).2 (3)(3,-3,), =(1,1, ). (3,-1,), +=(3 z+3y-3 x,-x-3y-z,x-y-z), x+3y+z=0, y=- x+y+z=1, 2z +6y-6 x - 2x-6y-2z6 y-6x-6z=0-14x+6y-6z=0 例3解法一（1）E為BB中點(diǎn)，其逆命題成立（2）延長(zhǎng)CE，CB交于F，連AF，易證為二面角的平面角銳角二面角的度數(shù)為（3）需追加解法二：作EFAC垂足為F，M則截面AEC側(cè)面AC的充要條件是F在AC上，即A、F、C三點(diǎn)共線。解法三 建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)正三棱柱底面邊長(zhǎng)為a，高h(yuǎn) ，B E=t 則A(0,0,0),E,C(0,a,h), F(0,t)則AC(0,a,h), AF(0,t)由得：t=沖刺強(qiáng)化訓(xùn)練1 、 C 2 、