福州高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理科

2007年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)（理科）試卷（完卷時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）參考公式參考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率球的表面積公式其中表示球的半徑球的體積公式其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1函數(shù)的定義域是（）ABCD2用列舉法表示集合，正確的是（）ABCD3函數(shù)的反函數(shù)是（）ABCD4正四棱柱的底面邊長是1，側(cè)棱長是2，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A6BCD5已知等差數(shù)列中，則的值是（）A15B30C31D646若奇函數(shù)，滿足，則等于（）A0B1CD7已知雙曲線，則雙曲線左支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離之比等于（）AB2CD8已知直線與平面，給出下列三個(gè)命題：若，則；若，則；若，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D39兩個(gè)相互獨(dú)立事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相同，則事件發(fā)生的概率是（）ABCD10已知圓的方程，若拋物線過點(diǎn)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是（）A（）B（）C（）D（）11設(shè)，則（）A0B1CD12給定正整數(shù)（）按右圖方式構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行依次寫上數(shù)，在下面一行的每相鄰兩個(gè)數(shù)的正中間上方寫上這兩個(gè)數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比下一行少一個(gè)數(shù)），依次類推，最后一行（第行）只有一個(gè)數(shù)例如時(shí)數(shù)表如圖所示，則當(dāng)時(shí)最后一行的數(shù)是（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13在棱長為1的平行六面體中，則點(diǎn)到平面的距離為14在100件產(chǎn)品中只有1件次品，現(xiàn)抽取10件產(chǎn)品送質(zhì)檢部門檢測，則次品被抽到的概率是15設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最大值為16已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，如圖所示則下列說法中不正確的編號是（寫出所有不正確說法的編號）當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）在中，求的面積；求邊上的中線長18（本小題滿分12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，又，求的通項(xiàng)公式；記，求19（本小題滿分12分）如圖，在棱長為1的正方體中，是上的一動點(diǎn)當(dāng)時(shí)，試求直線與平面所成角的正切值；求證：不論在上的任何位置時(shí)，在平面上的射影總垂直于20（本小題滿分12分）春節(jié)期間，小五用私家車送4位朋友到三個(gè)旅游景點(diǎn)去游玩，每位朋友在每一個(gè)景點(diǎn)下車的概率均為，用表示4位朋友在第三個(gè)景點(diǎn)下車的人數(shù)，求：隨機(jī)變量的分布列；隨機(jī)變量的期望21（本小題滿分12分）如圖所示，中，在軸上，且，在軸上移動求點(diǎn)的軌跡的方程；過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，（在之間），若，求的取值范圍22（本小題滿分14分）已知函數(shù)在是增函數(shù)，在為減函數(shù)求的值；設(shè)函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，且對于內(nèi)的任意兩個(gè)變量，恒