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2006年福建省福州市高考數(shù)學文科模擬考試卷三一、選擇題:本小題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的。 1點P位于坐標平面的( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2不等式的解集是( )Ax |x1或x-1 Bx |x1或-1x0 Cx |x0 Dx |x-1 3已知直線m,n和平面,則m/n的一個必要條件是( )Am/,n/ Bm,n Cm/,n Dm,n與成等角4已知展開式的第7項為,則實數(shù)x的值為( )A4 B C D-35等差數(shù)列an中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,則前9項的和S9等于( )A66 B99 C144 D2976. 若函數(shù)對任意x都有,則()A3或0 B3或3 C0 D3或0 7已知x、y滿足約束條件,則z=2x+y的最大值為( )A B1 C-3 D38一個容量為20的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:分組(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60)(60,70頻數(shù)1323452則樣本在區(qū)間(10,50上的頻率為( )A05 B06 C07 D089已知圓x2+y2+2x-6y+F=0與x+2y-5=0交于A、B兩點,O為坐標原點,若OAOB,則F的值為( )A2 B1 C0 D-110在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=6,AA1=8點E在AB上,AE=1,點F在BC上,BF=3,過EF作與底面成30角的截面,則截面面積是( )A B3或13 C 13 D3或911已知雙曲線x2-my2=1(m0)的右頂點為A,B、C是雙曲線右支上的兩點,若ABC為正三角形,則m的取值范圍是( )Am1 Bm2 Cm3 D以上都不對12已知y=f(x)是偶函數(shù),當x0時,f(x)=x+且當x -3,-1時,nf(x)m恒成立,則m-n的最小值是( )A1 B C D二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線上。13在ABC中,BC=1,B=,當ABC的面積等于時,cosC= .14正四棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上,若正四棱錐的底面邊長為4,側棱長為,則此球的表面積為 .15.在等比數(shù)列中,首項,前三項和為9,則 .16已知函數(shù),給出下列命題:當時,的圖像點成中心對稱;當時,是遞增函數(shù);至多有兩個實數(shù)根;當時,的最大值為,其中正確的序號是_ _. 三、解答題:本大題共6小題,滿分74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17(本小題12分)已知A、B、C三點的坐標分別是A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),其中。(1)若,求角的值;(2)若,求的值。18.(本小題滿分12分)某班的一個數(shù)學研究性學習小組在網(wǎng)上查知,某植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為,該小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗(每次均種下一粒種子),()求他們的實驗恰有3次成功的概率;()求他們的實驗至少有3次成功的概率.19(本小題滿分12分)已知數(shù)列an滿足an =,其前n項和為Sn。(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前n項和Tn20(本小題滿分12分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側棱 PA底面ABCD,AB=1,直線PB與底面ABCD所成的角為45,四棱錐P-ABCD的體積V=,E為PB的中點,點F在棱BC上移動。(1)求證:PFAE;(2)當F為BC中點時,求點F到平面BDP的距離;(3)在側面PAD內(nèi)找一點G,使GE平面PAC。FEBCADP21. (本小題滿分12分)已知,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖像相切;(1)求b關于c的函數(shù);(2)設函數(shù)在(-,+)內(nèi)有極值點,求c的取值范圍.22(本小題滿分12分)已知方向向量為=(1,-1)的直線l過點(0,4)和橢圓x2+a2y2=a2相交于不同的A、B兩點,線段AB的中點為C。(1)求a的取值范圍;(2)求直線OC斜率的取值范圍;(3)以D(0,1)為直角頂點作橢圓的內(nèi)接等腰三角形DEF,證明最多能作出三個滿足條件的三角形。參考答案一、選擇題:本小題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的。 DADCBB DBCBCA二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線上。13 -; 14 36; 15.9或36 ; 16、三、解答題:本大題共6小題,滿分74分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17【解】,18.【解】()由于5次種植這種種子的發(fā)芽實驗相當于5次獨立的重復試驗,所求概率 P(3)= ()至少有3次發(fā)芽成功,好有3次、4次、5次芽成功.所以所求概率P= 19證明:(1)= +=,即數(shù)列為等差數(shù)列(2)由(1)知:即當時,;當時,故FEBCADP20【解】法(一)(1)PA底面ABCD, 是側棱PB與底面ABCD所成的角, AD=2,底面ABCD 平面PAB ,PF在平面PAB上的射影是PBAE平面PAB,AEPB 根據(jù)三垂線定理得PFAE。(2)設點F到平面BDP的距離為 h,則由VP-BDF=VF-BDP得 h=h=(3)在平面ABCD內(nèi),過B作BFAC交于AD于F,連PF,設PF的中點為G,連GE,則GE/BF,BFAC,BFPABF平面PAC,GE平面PAC。法(二)(1)PA平面ABCD,PBA是直線PB與平面ABCD所成的角,PBA=45AB=1PA=1,V=ABADPA=,AD=2。以A為坐標原點,直線AB,AD,AP分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,設BF=x,則A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1),F(xiàn)(1,x,0),E(,0,)=(1,x,-1)(,0,)=0,PFAE。(2)F 為BC的中點F(1,1,0),從而=(1,1,-1)=(-1,2,0),=(-1,0,1)設平面BDP的法向量為=(a,b,c)則即得令b=1得,=(2,1,2)點F到平面BDP的距離為=(3)設G(0,m,n)則由GE平面PAC可得即滿足條件的點為G(0,)21. 【解】(1)令f(x)=g(x),得2x+b=1故x=; 由于f()=g(),得(b+1)2=4c;所以b=-1+2 (2)F(x)=f(x)g(x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc; F(x)=3x2+4bx+b2+c,令F(x)=3x2+4bx+b2+c=0 由已知=4(b2-3c)0即b;又b=-1+; 解得或。22【解】(1)由已知得直線l的方程為y=x+4,由得(1+a2)x2-8a2x+15a2=0直線l和橢圓=a2相交于不同的兩點=64a4-60a2-(1+a2)0,a215。(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)則,即。(3)由題意可知直角邊DE,DF不可能垂直或平行于x軸,故可設DF所在直線方程為y=kx+1,不妨設k0,則DE所在直線方程為y=-+1,由消y得(1+a2k2)x2+2a2kx=0解得x3=0,

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