福建福州數(shù)學(xué)文科模擬考三人教

2006年福建省福州市高考數(shù)學(xué)文科模擬考試卷三一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 1點(diǎn)P位于坐標(biāo)平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2不等式的解集是（ ）Ax |x1或x-1 Bx |x1或-1x0 Cx |x0 Dx |x-1 3已知直線m,n和平面，則m/n的一個(gè)必要條件是（ ）Am/,n/ Bm，n Cm/,n Dm,n與成等角4已知展開式的第7項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）A4 B C D-35等差數(shù)列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，則前9項(xiàng)的和S9等于（ ）A66 B99 C144 D2976. 若函數(shù)對(duì)任意x都有，則（）A3或0 B3或3 C0 D3或0 7已知x、y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（ ）A B1 C-3 D38一個(gè)容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：分組(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60)(60,70頻數(shù)1323452則樣本在區(qū)間(10,50上的頻率為（ ）A05 B06 C07 D089已知圓x2+y2+2x-6y+F=0與x+2y-5=0交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAOB，則F的值為（ ）A2 B1 C0 D-110在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=6，AA1=8點(diǎn)E在AB上，AE=1，點(diǎn)F在BC上，BF=3，過EF作與底面成30角的截面，則截面面積是（ ）A B3或13 C 13 D3或911已知雙曲線x2-my2=1(m0)的右頂點(diǎn)為A，B、C是雙曲線右支上的兩點(diǎn)，若ABC為正三角形，則m的取值范圍是（ ）Am1 Bm2 Cm3 D以上都不對(duì)12已知y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x+且當(dāng)x -3，-1時(shí)，nf(x)m恒成立，則m-n的最小值是（ ）A1 B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。13在ABC中，BC=1，B=，當(dāng)ABC的面積等于時(shí)，cosC= .14正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則此球的表面積為 .15.在等比數(shù)列中，首項(xiàng)，前三項(xiàng)和為9，則 .16已知函數(shù)，給出下列命題：當(dāng)時(shí)，的圖像點(diǎn)成中心對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，是遞增函數(shù)；至多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，的最大值為，其中正確的序號(hào)是_ _. 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題12分）已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0)、B（0，3）、C（cos,sin）,其中。（1）若，求角的值；（2）若,求的值。18.(本小題滿分12分)某班的一個(gè)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在網(wǎng)上查知，某植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為，該小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），（）求他們的實(shí)驗(yàn)恰有3次成功的概率；（）求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率.19（本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足an =，其前n項(xiàng)和為Sn。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn20(本小題滿分12分)在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱 PA底面ABCD，AB=1，直線PB與底面ABCD所成的角為45，四棱錐P-ABCD的體積V=，E為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱BC上移動(dòng)。（1）求證：PFAE；（2）當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)F到平面BDP的距離；（3）在側(cè)面PAD內(nèi)找一點(diǎn)G，使GE平面PAC。FEBCADP21. (本小題滿分12分)已知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖像相切；(1)求b關(guān)于c的函數(shù)；(2)設(shè)函數(shù)在(-，+)內(nèi)有極值點(diǎn)，求c的取值范圍.22（本小題滿分12分）已知方向向量為=（1，-1）的直線l過點(diǎn)（0，4）和橢圓x2+a2y2=a2相交于不同的A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為C。（1）求a的取值范圍；（2）求直線OC斜率的取值范圍；（3）以D（0，1）為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰三角形DEF，證明最多能作出三個(gè)滿足條件的三角形。參考答案一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。 DADCBB DBCBCA二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。13 -； 14 36； 15.9或36 ； 16、三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17【解】，18.【解】()由于5次種植這種種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)相當(dāng)于5次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn),所求概率 P(3)= ()至少有3次發(fā)芽成功,好有3次、4次、5次芽成功.所以所求概率P= 19證明：（1）= +=,即數(shù)列為等差數(shù)列（2）由（1）知：即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故FEBCADP20【解】法（一）（1）PA底面ABCD， 是側(cè)棱PB與底面ABCD所成的角， AD=2，底面ABCD 平面PAB ，PF在平面PAB上的射影是PBAE平面PAB，AEPB 根據(jù)三垂線定理得PFAE。（2）設(shè)點(diǎn)F到平面BDP的距離為 h，則由VP-BDF=VF-BDP得 h=h=（3）在平面ABCD內(nèi)，過B作BFAC交于AD于F，連PF，設(shè)PF的中點(diǎn)為G，連GE，則GE/BF，BFAC，BFPABF平面PAC，GE平面PAC。法（二）（1）PA平面ABCD，PBA是直線PB與平面ABCD所成的角，PBA=45AB=1PA=1，V=ABADPA=，AD=2。以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AB，AD，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BF=x，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），P（0，0，1），F(xiàn)（1，x，0），E（，0，）=（1，x，-1）（，0，）=0，PFAE。（2）F 為BC的中點(diǎn)F（1，1，0），從而=（1，1，-1）=（-1，2，0），=（-1，0，1）設(shè)平面BDP的法向量為=（a，b，c）則即得令b=1得，=（2，1，2）點(diǎn)F到平面BDP的距離為=（3）設(shè)G（0，m，n）則由GE平面PAC可得即滿足條件的點(diǎn)為G（0，）21. 【解】(1)令f(x)=g(x),得2x+b=1故x=； 由于f()=g(),得(b+1)2=4c；所以b=-1+2 (2)F(x)=f(x)g(x)=x3+2bx2+(b2+c)x+bc； F(x)=3x2+4bx+b2+c,令F(x)=3x2+4bx+b2+c=0 由已知=4(b2-3c)0即b;又b=-1+; 解得或。22【解】（1）由已知得直線l的方程為y=x+4，由得（1+a2）x2-8a2x+15a2=0直線l和橢圓=a2相交于不同的兩點(diǎn)=64a4-60a2-(1+a2)0，a215。（2）設(shè)A（x1，y1），B(x2，y2)，C(x0，y0)則，即。（3）由題意可知直角邊DE，DF不可能垂直或平行于x軸，故可設(shè)DF所在直線方程為y=kx+1,不妨設(shè)k0，則DE所在直線方程為y=-+1,由消y得(1+a2k2)x2+2a2kx=0解得x3=0，