2020屆肥東縣高級(jí)中學(xué)高三1月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題

2020屆高三年級(jí)1月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷 選擇題（共60分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。) 1.已知復(fù)數(shù)與為共軛復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，則A. 1 B. C. D. 2.已知集合，則A. B. C. D. 3.已知單位向量的夾角為，且，若向量m2-3，則|m|A. 9 B. 10 C. 3 D. 4.下列說(shuō)法正確的是A. 若命題均為真命題，則命題為真命題B. “若，則”的否命題是“若”C. 在，“”是“”的充要條件D. 命題“”的否定為“”5.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A. B. C. D. 6.已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的取值范圍是A. B. C. D. 7.已知程序框圖如圖，則輸出i的值為A. 7 B. 9 C. 11 D. 138.曲線的一條切線l與軸三條直線圍成的三角形記為，則外接圓面積的最小值為A. B. C. D. 9.已知為實(shí)數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A. B. C. D. 10.定義在上的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)數(shù)根之和最接近下列哪個(gè)數(shù)A. B. C. D. 11.如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB，C是該小區(qū)的一個(gè)出入口，且小區(qū)里有一條平行于AO的小路CD已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘若此人步行的速度為每分鐘50米，則該扇形的半徑的長(zhǎng)度為 A B C D12.是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)，均有，已知當(dāng)時(shí)， ，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) B. 有最大值1C. 在上有5個(gè)零點(diǎn) D. 當(dāng)時(shí)， 第II卷 非選擇題（共90分）二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.在中，已知，若，則周長(zhǎng)的取值范圍為_(kāi)14.曲線在點(diǎn)（0,0）處的切線方程為_(kāi)；15.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，,則_.16.已知且,則_。三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。) 17. （本題12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知求；若，且面積，求的值18. （本題12分）在中， .(1) 求角的大?。?2)若，垂足為，且，求面積的最小值.19. （本題12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，三邊成等比數(shù)列，且面積為1，在等差數(shù)列中，公差為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的取值范圍.20. （本題10分）某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬(wàn)元、20萬(wàn)元、20萬(wàn)元.（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，求的最大值；（2）試問(wèn)：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？21. （本題12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)在上恒成立求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. （本題12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）當(dāng) 時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案題號(hào)123456789101112答案DACDBDDCBABC13. 14. 15.10 16.117.（1）；（2）解析：（1），b=2a（cosCcos+sinCsin），可得：b=acosC+asinC，由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinAsinC，可得：sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinAsinC，可得：cosA=sinA，可得：tanA=，A（0，），A= （2），且ABC面積=bcsinA=2cc，解得：c=2，b=4，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=48+4-22=28，解得：a=218.（1）（2）解析：（1）由，兩邊平方，即，得到，即。 所以 . （2）在直角中， ，在直角中， ， 又，所以， 所以 ， 由得， ，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， ，從而 . 19.（1），（2）解析：（1），.（2），是關(guān)于n的增函數(shù)，.20.（1）（2）解析：（1），所以與全等.所以，觀賞區(qū)的面積為，要使得觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，則要求，即，結(jié)合可知，則的最大值為.（2）種植區(qū)的面積為，正方形面積為，設(shè)年總收入為萬(wàn)元，則，其中，求導(dǎo)可得.當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)年總收入最大.21.(1)4.(2) .解析：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以 （）由題意得在上恒成立，即在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是22.解析：（1），因?yàn)椋?，?dāng)x變化時(shí)， 的變化情況如下表：100遞增極大值遞減極小值遞增由表可得當(dāng)時(shí)， 有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)， 有極小值，且極小值為.（2）由（1）得。，. 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上遞減又因?yàn)樗栽冢?,1）和（1,2