用樣本估計(jì)總體——瓶子里有多少粒豆子.docx

用樣本估計(jì)總體瓶子中有多少粒豆子教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能（1） 了解通過(guò)抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法；會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的方案收集數(shù)據(jù)。（2） 通過(guò)抽樣調(diào)查，初步感受抽樣的必要性，體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。（3） 了解實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。 過(guò)程與方法（1） 通過(guò)生活實(shí)例的引入，使學(xué)生學(xué)會(huì)以數(shù)學(xué)的角度提出和理解問(wèn)題， 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題。 （2） 讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)體驗(yàn)一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉 放捉”的方法。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1） 通過(guò)簡(jiǎn)單的方案設(shè)計(jì)和師生雙邊的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí) 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，體驗(yàn)互動(dòng)交流精神。 （2） 通過(guò)實(shí)際參與收集整理.描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過(guò) 程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。課前準(zhǔn)備：瓶子和小桶各九個(gè)，每個(gè)瓶子裝滿紅豆。重難點(diǎn) 讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)體驗(yàn)一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“標(biāo)記法”。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 導(dǎo)語(yǔ)：我們小時(shí)候，常聽(tīng)到一些小故事，比如“烏鴉喝水”，比如“曹沖稱(chēng)象”，故事里的主人公利用他所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決了實(shí)際問(wèn)題。今天我也想請(qǐng)大家?guī)臀医鉀Q一個(gè)問(wèn)題，我手上的瓶子中裝滿了豆子，你能用幾種方法估計(jì)出這個(gè)瓶子中豆子的數(shù)目？ （二）合作交流 解讀探究 【問(wèn)題1】瓶子中有多少豆子？ 先讓學(xué)生初步探討問(wèn)題，交流方案； 【學(xué)生實(shí)驗(yàn)參考方案】 （1） (全面調(diào)查) 直接數(shù)瓶子中的豆子；（2） （抽樣調(diào)查） 先將豆子分成若干等份，數(shù)出其中一份豆子的數(shù)量，以此估計(jì)總量。 用稱(chēng)重的方法，先稱(chēng)出所有豆子的重量m，再稱(chēng)出一杯豆子的重量 n，并數(shù)清這杯豆子的粒數(shù)p，則這一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估計(jì)出瓶子中豆子的粒數(shù)q: q pn m 采用標(biāo)記的方法；（本節(jié)課的主要實(shí)驗(yàn)方法） 【課堂實(shí)驗(yàn)】 標(biāo)記法就是本節(jié)課想給大家介紹的一種十分實(shí)用的估算方法。具體該怎么操作呢？請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本144頁(yè)或看黑板上的PPT,以6人小組為單位，按實(shí)驗(yàn)步驟和實(shí)際情況，制定標(biāo)記法的操作方案，估算出各小組桌上的瓶子里有多少豆子，并用數(shù)數(shù)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。（學(xué)生參考修改方案） 實(shí)驗(yàn)步驟：（1） 從瓶子中取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)m； （20-30粒為佳） （2） 給這些豆子做上記號(hào)； （3）把這些豆子和瓶子里的豆子都倒入小桶中，充分搖勻；（4）從瓶子中再取出一些豆子，記錄這些豆子的粒數(shù)p和其中帶有記號(hào)的豆子的粒數(shù)n； （5）利用得到的數(shù)據(jù)m,p,n,估計(jì)原來(lái)瓶子中豆子的粒數(shù)q， q pn m （6）數(shù)出瓶子中豆子的總數(shù)，驗(yàn)證你的估計(jì)。 【注意】 1，注意讓學(xué)生體會(huì)活動(dòng) （3）“充分搖勻”的必要性，可以向?qū)W生指出這樣做的目的是使樣本能更好地代表總體。 2，各小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)所得到的最后結(jié)果可能有所不同，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會(huì)不同的樣本可能得到的結(jié)果。 3，若要得到較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，可在活動(dòng)（3）-（5）多做幾次， 最后求q的平均值。但這種方法本身就是一種估算，不能說(shuō)是一種準(zhǔn)確值?！締?wèn)題2】魚(yú)塘里有多少魚(yú)？你用什么方法可以估計(jì)。 討論各參考方案的合理性,可行性； 定方案，回答實(shí)際問(wèn)題。 （參考答案） 我們可以利用這種標(biāo)記的方法； 1 先從池塘的不同地方捕撈若干條（m條）魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘里； 2 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合魚(yú)群中以后，再在同樣的地方捕撈， 若捕撈出p條魚(yú)，其中有標(biāo)記的魚(yú)有n條；則池塘里的魚(yú) q pn m（3） 應(yīng)用遷移 鞏固提升 練習(xí)（1） 為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘里捕撈了1000條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合魚(yú) 群中以后，再捕撈200條，若其中有 標(biāo)記的魚(yú)有10條，則估計(jì)池塘里有魚(yú)條。 練習(xí)（2） 內(nèi)蒙古赤峰某地區(qū)為了估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別做上記號(hào)，然后放還，等這些標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后，第 2 次捕捉了 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有兩只有標(biāo)記，從而估計(jì)這個(gè)地區(qū)約有黃羊多少只？練習(xí)（3） 某原始森林地區(qū)為了估計(jì)該森林的布谷鳥(niǎo)的只數(shù)，先捕捉 40 只布谷鳥(niǎo)分別給它們做上記號(hào)，然后放回森林，等過(guò)一段時(shí)間，這小布谷鳥(niǎo)完全混合于鳥(niǎo)群中后，第2次捕捉30只，發(fā)現(xiàn)其中有6只布谷鳥(niǎo)做有表記，從而估計(jì)這個(gè)片森林約有布谷鳥(niǎo)多少只？（4） 總結(jié)反思 【總結(jié)】本節(jié)課我們通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來(lái)體驗(yàn)一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“標(biāo) 記法”，這個(gè)方法利