高中數(shù)學 空間幾何體案例分析教案 新人教A版必修.doc

案例： 柱、錐、臺、球的結構特征第一步：出示案例教學目標1 知識目標：由學生對棱柱、棱錐、棱臺的圖片及實物進行觀察、比較、分析，使學生理解并能歸納出棱柱、棱錐、棱臺的結構特征。2 能力目標：在棱柱、棱錐、棱臺的概念形成過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、抽象、概括能力，立體直觀能力，合情推理能力及類比的思想方法，逐步培養(yǎng)探索問題的精神，善于思考的習慣。3 情感目標：通過創(chuàng)造情境激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情，鼓勵合作交流、互助交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。重點難點1 教學重點：感受大量空間實物及模型，概括出棱柱、棱錐、棱臺的結構特征。2 教學難點：怎樣讓學生概括棱柱、棱錐、棱臺的結構特征。教學方法與手段1 教學方法：啟發(fā)式教學法、對話式教學法。2 教學手段：多媒體，實物模型。課前準備1 學生的學習準備：課前學生預習過本節(jié)課的內容，自制柱、錐、臺的幾何模型教具。2 教師的教學準備：較多的物體模型，本節(jié)課的教學課件。教學過程1 創(chuàng)設情境，激情入題（1）利用多媒體出示大量的世界經典建筑物的圖片（包括章頭圖），引導學生領悟章頭圖和章引言的重要性，并明確幾何學研究的內容，幾何學在數(shù)學研究和數(shù)學應用中的地位和作用，本章學習的內容，及如何去學習本章的內容。（2）給出大量的生活中常見的物體的圖片，結合這些幻燈片給出空間幾何體的概念：如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。并指出：本節(jié)課主要從結構特征方面認識一些最基本的空間幾何體。設計意圖：作為一章的起始課，重視編者精心打造的章頭圖和章引言，充分發(fā)揮它的價值，荷蘭數(shù)學教育家弗萊登塔爾曾經說過：“數(shù)學是現(xiàn)實的，學生從現(xiàn)實生活中學數(shù)學，再把學到的數(shù)學用到現(xiàn)實生活中去?！毕Ｍㄟ^這一環(huán)節(jié)的設計，讓學生有一種放眼世界的胸懷，體會到數(shù)學與生活是密不可分的，并能激起學習的興趣和熱情。2 提出問題，探索新知問題1：同學們能否將圖1中的16個物體進行分類？（要求從物體的結構特征方面考）圖1 (教材上的原圖，充分利用教材)考慮到學生對結構和特征的概念比較模糊，教師給出漢語詞典中結構與特征的描述，并結合圖片中的圖（1）和圖（2）進行解釋，學生經過提示后，較快、較好地解決了問題。在此基礎上引領學生概括出共性的結論，從而得出多面體和旋轉體的定義，并一起得出相關的概念。其中對于旋轉體的分析，借助于多媒體，進行動畫演示，以使學生對概念理解得更為透徹。設計意圖：借助具體的實物圖及實物，引導學生主動地對圖形及實物進行觀察、分析、比較，并由圖形的特點進行分類，根據不同類別圖形的特點，抽象概括出多面體和旋轉體的定義，培養(yǎng)學生的觀察、分類、概括的能力。上圖中的物體大體可分為兩大類.其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特點:組成幾何體的每個面都是平面圖形,并且都是平面多邊形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特點:組成它們的面不全是平面圖形.多面體:把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體簡單幾何體的分類：旋轉體:把由一個平面圖形繞它所在平面內的一條直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體,這條定直線叫做旋轉體的軸.教師：通過分類同學們認識了多面體和旋轉體的概念，為了加深對概念的理解，同學們可以想象一下多面體和旋轉體各自有哪些要素組成？請同學們自己總結歸納。接下來我們對剛才圖片中總結出的多面體進行研究，探索，分類。問題2：請同學們觀察圖1中的四個多面體（2）、(5)、（7）、（9），再結合你們自制的模型，發(fā)現(xiàn)它們有何特征？經過學生的觀察、討論，得出它們具有三個特征：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，教師指出具有這三個特征的多面體叫做棱柱。得出定義后，師生共同研究棱柱的相關定義：棱柱的底面、側面、側棱、頂點，棱柱的表示，棱柱的分類。（這一部分在ppt中演示）。底面 側棱DABCEFFAEDBC側面頂點3 設計問題，深化概念問題1：如圖2，一個長方體，你能說出它的底面嗎？教師：同一個幾何體由于所選平行平面的不同，得出的結論也不同。定義中有兩個面平行中的“有”的含義是：存在，不一定唯一。 圖2 問題2：如圖3，長方體ABCDABCD中被截去一部分，其中FGAD，剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么?你能說出它們的名稱嗎？一部分學生的回答不是棱柱，但在另一部分學生的提示下，得出了正確答案：分別是五棱柱和三棱柱。教師：判定一個幾何體是否為棱柱的思路：選定一組平行平面后，按定義考查其他條件。若條件滿足，可下肯定結論；若不滿足，不要急于否定結論，可再選另一組平行平面，按定義再次驗證?？傊^察問題一定要周到、仔細、全面。問題3：有兩個互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？此題較難，學生不易想到，在他們思索一會兒，舉不出反例的情況下，教師給出圖4的反例，讓學生討論。設計意圖：考慮到學生的基礎較好，設計了三個問題讓學生深入理解棱柱的概念，在撇楊合情推理能力的同時，適當進行思辨論證。 圖44 類比學法，合作交流在對棱柱的定義有了較為深刻的認識后，教師提供圖片和實物，將棱錐、棱臺的結構特征這部分的內容放手給學生自行完成，讓學生類比棱柱結構特征的研究，通過合作學習，自主探索出棱錐和棱臺的結構名稱、分類標準及表示方法，培養(yǎng)學生自主學習、合作交流的能力。經過一定時間的觀察、分析、討論、交流，學生作探討后的匯報，教師及時點評，得出棱錐和棱臺的結構名稱、分類標準及表示方法，并將內容進行板演。教師給出以下兩名人對類比的描述，強調類比思想的重要性。開普勒說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密。”波利亞曾經指出：“類比是一個偉人的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題?！痹O計意圖：通過學生對圖片與實物的觀察、分析、比較，類比棱柱的聯(lián)系與區(qū)別，得出棱錐和棱臺的結構特征，培養(yǎng)學生的自主學習能力，獨立思考的習慣，通過比較學習，便于知識的建構。借助名人名言，適當滲透人文主義精神。5 應用整合，強化新知例1 下面圖形中，為棱錐的是（） (1) （2） （3）教師：判斷的標準是定義。例2 判斷下列幾何體是不是棱臺，并說明為什么？（參考p9的第二題） 教師：由棱臺的定義我們可以得到：棱臺的下底面上底面；棱臺的所有側棱延長后交于一點。樹立“還臺為錐”意識。設計意圖：深化棱錐、棱臺的概念。6 設置探究，感悟哲學探究:棱臺與棱柱、棱錐都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關系如何？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否相互轉化？經過學生的討論，得結論：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，從相互聯(lián)系的觀點看：棱臺的上底面擴大，使上下底面全等，就得到棱柱：棱臺的上底面縮小為一個點，就得到棱錐。 上底縮小上底擴大 教師在學生分析過程中，借助幾何畫板動畫演示，并指出：這三者之間的關系，也滲透了哲學思想：量變到質變。棱錐的上底面慢慢變大，量慢慢在增加，增到一定程度，變成臺、柱，質也發(fā)生了變化，而我們人的學習就是和一個量變到質變的過程，從幼兒園、小學、初中、高中，我們個人的素質隨著不斷學習在發(fā)生變化，數(shù)學的學習又何嘗不是如此?，F(xiàn)在有的同學覺得自己學數(shù)學沒有信心，要樹立信心，要努力學習，不斷思考，增加自己數(shù)學學習的經驗，慢慢的你的成績會上來，最關鍵的是你的數(shù)學素養(yǎng)會提升，你的思維能力會提高。設計意圖：一是引導學生用運動、變化、聯(lián)系的觀點看待我們所研究的柱體、椎體、臺體；二是通過在直觀感知方式的基礎上，適當進行一些合情推理、思辨論證，通過對空間圖形的認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想象能力；三是滲透人文主義精神。7談談感受，歸納整理讓學生充分討論并發(fā)表自己的意見，師生共同交流、總結。1 知識方面：多面體和旋轉體的定義棱柱、棱錐和棱臺的結構特征棱柱、棱錐和棱臺三者的聯(lián)系2 能力方面：幾何直觀能力的培養(yǎng)，口頭表達能力的培養(yǎng)；合情推理能力是培養(yǎng)；思辨論證能力的培養(yǎng)3 思維：我們從圖形的逐次分類中，感受了怎樣去處理問題，更清晰的形成了處理問題的方法，怎么去分類，明確了事物分得越細，它們所具有的共性更一致，而且在這個過程中我們的思維經歷了幾個層次的變化：從整體到局部，從具體到抽象，從形象思維到邏輯思維。教師：數(shù)學家迪摩根說過：“數(shù)學發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，二是想象力的發(fā)揮?！倍胂罅υ趲缀紊系囊粋€表現(xiàn)就是直觀能力，是歸納、類比的合情推理能力。這節(jié)課我們一直沉靜在這些能力培養(yǎng)的氛圍中，希望同學們在今后的學習中注重這些能力的培養(yǎng)。設計意圖：通過對本節(jié)課的小結，讓學生構建自己知識結構。作業(yè)設計（1）習題1.1A組第一題（2）預習下節(jié)課內容第二步：案例分析前的工作單1 維果茨基的社會建構主義是怎樣的？2 什么是問題解決？問題解決的一般模式是什么？3 數(shù)學概念的學習方式有哪些？概念有幾種定義？4 概念的理解包括哪些內容？5 在概念的教學過程中，重要的一個部分是“將概念納入它所處的概念體系中去”，你做何理解？請舉例說明。6 多面體（柱、錐、臺）概念的概念體系？第三步：案例分析1 新課程理念指導下的課堂教學 （1）基于維果茨基的社會建構主義（數(shù)學教育展望，徐斌艷，華東師范大學出版社）維果茨基的社會建構主義側重文化和語言等知識工具的傳播數(shù)學的學習被看做是知識的社會建構過程，他們從以下幾方面加以論證： 知識的基礎是語言知識、約定和規(guī)則，而語言則是一種社會的建構。 人類知識、規(guī)則和約定對某一領域知識真理的確定和判定起著關鍵作用。 個人主觀知識經發(fā)表而轉化為使他人有可能接受的客觀知識。 發(fā)表的知識需經他人的審視和評判，才有可能重新形成并成為人們接受的客觀知識。 無論是在主觀知識的建構和創(chuàng)造過程中，還是參與對他人發(fā)表的知識進行評判并使之再形成的過程中，個人均能發(fā)揮自己的積極作用。針對以上論證勾畫出下圖關于知識的社會構建的循環(huán)過程：通過主體間的審視、再形成和接受經個體的創(chuàng)造過程新知識的主觀建構在學習過程中客觀知識被個體內化與再建構 經發(fā)表形成客觀知識 知識的社會建構在這一循環(huán)過程中，新知識的形成首先源于個人對新知識的主觀建構，即個人通過自身的創(chuàng)造過程，在其主觀知識的基礎上，對客觀知識的積累發(fā)揮潛在的作用。這一理念告訴我們發(fā)揮學生主觀能動性的重要，強調數(shù)學學習中學生的主動建構性，要讓學生有機會利用自己已有的經驗去建構新的數(shù)學概念。與傳統(tǒng)的課堂教學相比有質的區(qū)別，它突顯了學生的主體地位。（2）問題解決及一般模式（數(shù)學教育展望，徐斌艷，華東師范大學出版社）不同人對問題解決的定義是不同的。在這里我們引用紐厄爾與西蒙的定義：問題解決是為尋求某一問題的既定狀態(tài)與目標狀態(tài)之間的路徑。我國著名的教學論專家高文教授將問題解決過程歸納為5個階段：問題識別與定義、問題表征、策略選擇與應用、資源配置、監(jiān)控與評估。如下圖監(jiān)控與評估資源分配 策略選擇應用問題表征問題識別與定義 問題解決的一般模式所謂問題識別或問題確認是指必須意識到自己正面臨著一個問題。在確認問題的存在后，還必須正確地定義問題，因為只有意識到問題的存在并正確地定義問題后，才有可能解決問題。問題表征的形式是多樣化的，既可以是語義的，也可以是表象的；既可以在頭腦中編碼，也可以利用紙、筆等其他工具編碼。問題解決的策略是多種多樣的，同一問題可采用不同策略了解決。策略的選擇主要依據問題的性質和內容以及問題解決者的知識與經驗。合理分配資源是有效解決問題的關鍵。監(jiān)控可以理解為問題解決者對問題解決全過程的把握和關注，而評估則是問題者對問題解決進程及其結果的質量做出評定。學習數(shù)學不僅要在理解的基礎上掌握知識，更要掌握探索和解決所認知問題的方法。數(shù)學解決問題能力的發(fā)展是數(shù)學學習的主要任務。有效地進行問題解決的學習，有助于增進數(shù)學思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性精神。數(shù)學教育領域非常強調問題取向的教學模式，也就是在教學改革中必須將學生的概念表象與原有經驗聯(lián)系起來，在問題解決中給學生更多的獨立空間。2 分析“柱、錐、臺、球的結構特征”的教學設計（1）教學目標的確定從知識、能力、情感三個維度分析，讓學生得到了全面發(fā)展的可能，并且在強調“雙基”的同時，也培養(yǎng)了學生探索問題的精神和合作交流的意識。（2）教學方法的選擇充分利用現(xiàn)代多媒體，在講練結合的同時，以動態(tài)直觀的圖片展示給學生，增強了學生的幾何直觀能力。（3）教學過程的分析關于概念教學問題1 什么是概念教學？事物在數(shù)量關系和空間形式方面的共同本質屬性問題2 數(shù)學概念的基本成分是什么？概念有幾種定義？名稱、定義、示例（正例、反例）、屬性（內涵）、外延、概念的表現(xiàn)形式。外延：是概念對象的全體，這個全體就是包含概念的全體范圍。如：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。概念的定義有：屬種定義、發(fā)生式定義、關系定義、外延定義。問題3 數(shù)學概念的學習方式有幾種？概念的形成與概念的同化 概念的形成過程：觀察實例分析其共同本質屬性抽象本質屬性確認本質屬性概括定義符號表示具體應用概念同化的過程：揭示本質屬性討論特例新舊概念的聯(lián)系實例辨認具體運用問題4 概念的形成與同化在概念教學中有怎樣的聯(lián)系？二者的關系體現(xiàn)在概念教學中的綜合應用問題5 概念的理解包括哪些內容？結合“柱、錐、臺、球的結構特征”中的棱柱為例進行分析字面理解：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，實質理解：定義中有兩個面平行中的“有”的含義是：存在，不一定唯一。反面理解：舉反例（如圖4）分類理解：概念將棱柱分為兩類，直棱柱和斜棱柱等，外延清晰直觀理解：圖形結合問題6 在概念教學的過程中，重要的一個部分是“將概念納入它所處的概念體系中去”，你做何理解？請舉例說明。指明概念的內涵及外延后，及時建立相關概念間的聯(lián)系，明確概念間的關系，將新概念納入到概念體系中去。我們用多面體棱柱、棱錐和棱臺的關系來說明：如下圖上底縮小上底擴大 通過上圖我們可以得出關系：棱臺的上底面擴大，使上下底面全等，就得到棱柱：棱臺的上底面縮小為一個點，就得到棱錐。由此知概念形成過程中，概念之間是有本質聯(lián)系的，通過概念之間滲透加深對概念的理解。問題7 概念教學的一般過程對感性材料的抽象概括 （如本案例教學中圖片的呈現(xiàn)） 給出概念的定義 （教師給出關鍵詞讓學生通過合情推理得出定義）揭示概念的本質屬性 （教師針對學生給出的定義進一步引導概括） 辨認概念的正例與反例 （第三環(huán)節(jié)圖2和圖4從正反例辨認加深概念的理解）實際應用強化概念 （課后習題的練習使得概念加以強化）建立新舊概念的聯(lián)系形成概念體系 （把平面幾何和立體幾何結合）教學過程分析（1）圖片展示拉近了數(shù)學與學生的距離在教學中呈現(xiàn)了眾多建筑圖片，眾多建筑圖片的展示是對世界文化遺產的關注，也是對科學精神的弘揚，眾多生活中物體圖片的展示，讓學生感受到數(shù)學就在我們的身邊，感受到數(shù)學與生活的密不可分，教學中穿插的德育教育，哲學思想的滲透，無不體現(xiàn)人文主義。這些更能夠引起學生對數(shù)學學習的興趣和熱情，激發(fā)學生積極主動探索數(shù)學知識的精神。（2）突出以幾何直觀能力為主的各方面能力的培養(yǎng)課前教師要求學生自己制作出柱體、椎體、臺體的模型，在制作過程中學生建立了較強的空間感，在知識的學習過程中學生體會到了幾何體的構造及生成過程，這些過程如同讓學生真正地進入了立體空間，學生可以從不同的角度觀察所作的幾何體，在所制作出來的立體圖形中穿行，這增加了學生立體幾何的興趣，學生自己制作立體圖形，也能激發(fā)他們的