高中數(shù)學(xué) 空間幾何體案例分析教案 新人教A版必修.doc

案例： 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征第一步：出示案例教學(xué)目標(biāo)1 知識目標(biāo)：由學(xué)生對棱柱、棱錐、棱臺的圖片及實(shí)物進(jìn)行觀察、比較、分析，使學(xué)生理解并能歸納出棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征。2 能力目標(biāo)：在棱柱、棱錐、棱臺的概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、抽象、概括能力，立體直觀能力，合情推理能力及類比的思想方法，逐步培養(yǎng)探索問題的精神，善于思考的習(xí)慣。3 情感目標(biāo)：通過創(chuàng)造情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，鼓勵合作交流、互助交流，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。重點(diǎn)難點(diǎn)1 教學(xué)重點(diǎn)：感受大量空間實(shí)物及模型，概括出棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征。2 教學(xué)難點(diǎn)：怎樣讓學(xué)生概括棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)方法與手段1 教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法、對話式教學(xué)法。2 教學(xué)手段：多媒體，實(shí)物模型。課前準(zhǔn)備1 學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：課前學(xué)生預(yù)習(xí)過本節(jié)課的內(nèi)容，自制柱、錐、臺的幾何模型教具。2 教師的教學(xué)準(zhǔn)備：較多的物體模型，本節(jié)課的教學(xué)課件。教學(xué)過程1 創(chuàng)設(shè)情境，激情入題（1）利用多媒體出示大量的世界經(jīng)典建筑物的圖片（包括章頭圖），引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟章頭圖和章引言的重要性，并明確幾何學(xué)研究的內(nèi)容，幾何學(xué)在數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的地位和作用，本章學(xué)習(xí)的內(nèi)容，及如何去學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容。（2）給出大量的生活中常見的物體的圖片，結(jié)合這些幻燈片給出空間幾何體的概念：如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。并指出：本節(jié)課主要從結(jié)構(gòu)特征方面認(rèn)識一些最基本的空間幾何體。設(shè)計(jì)意圖：作為一章的起始課，重視編者精心打造的章頭圖和章引言，充分發(fā)揮它的價值，荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)用到現(xiàn)實(shí)生活中去?！毕Ｍㄟ^這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生有一種放眼世界的胸懷，體會到數(shù)學(xué)與生活是密不可分的，并能激起學(xué)習(xí)的興趣和熱情。2 提出問題，探索新知問題1：同學(xué)們能否將圖1中的16個物體進(jìn)行分類？（要求從物體的結(jié)構(gòu)特征方面考）圖1 (教材上的原圖，充分利用教材)考慮到學(xué)生對結(jié)構(gòu)和特征的概念比較模糊，教師給出漢語詞典中結(jié)構(gòu)與特征的描述，并結(jié)合圖片中的圖（1）和圖（2）進(jìn)行解釋，學(xué)生經(jīng)過提示后，較快、較好地解決了問題。在此基礎(chǔ)上引領(lǐng)學(xué)生概括出共性的結(jié)論，從而得出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義，并一起得出相關(guān)的概念。其中對于旋轉(zhuǎn)體的分析，借助于多媒體，進(jìn)行動畫演示，以使學(xué)生對概念理解得更為透徹。設(shè)計(jì)意圖：借助具體的實(shí)物圖及實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生主動地對圖形及實(shí)物進(jìn)行觀察、分析、比較，并由圖形的特點(diǎn)進(jìn)行分類，根據(jù)不同類別圖形的特點(diǎn)，抽象概括出多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分類、概括的能力。上圖中的物體大體可分為兩大類.其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)具有相同的特點(diǎn):組成幾何體的每個面都是平面圖形,并且都是平面多邊形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特點(diǎn):組成它們的面不全是平面圖形.多面體:把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體簡單幾何體的分類：旋轉(zhuǎn)體:把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.教師：通過分類同學(xué)們認(rèn)識了多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念，為了加深對概念的理解，同學(xué)們可以想象一下多面體和旋轉(zhuǎn)體各自有哪些要素組成？請同學(xué)們自己總結(jié)歸納。接下來我們對剛才圖片中總結(jié)出的多面體進(jìn)行研究，探索，分類。問題2：請同學(xué)們觀察圖1中的四個多面體（2）、(5)、（7）、（9），再結(jié)合你們自制的模型，發(fā)現(xiàn)它們有何特征？經(jīng)過學(xué)生的觀察、討論，得出它們具有三個特征：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，教師指出具有這三個特征的多面體叫做棱柱。得出定義后，師生共同研究棱柱的相關(guān)定義：棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)，棱柱的表示，棱柱的分類。（這一部分在ppt中演示）。底面 側(cè)棱DABCEFFAEDBC側(cè)面頂點(diǎn)3 設(shè)計(jì)問題，深化概念問題1：如圖2，一個長方體，你能說出它的底面嗎？教師：同一個幾何體由于所選平行平面的不同，得出的結(jié)論也不同。定義中有兩個面平行中的“有”的含義是：存在，不一定唯一。 圖2 問題2：如圖3，長方體ABCDABCD中被截去一部分，其中FGAD，剩下的幾何體是什么？截去的幾何體是什么?你能說出它們的名稱嗎？一部分學(xué)生的回答不是棱柱，但在另一部分學(xué)生的提示下，得出了正確答案：分別是五棱柱和三棱柱。教師：判定一個幾何體是否為棱柱的思路：選定一組平行平面后，按定義考查其他條件。若條件滿足，可下肯定結(jié)論；若不滿足，不要急于否定結(jié)論，可再選另一組平行平面，按定義再次驗(yàn)證?？傊?，觀察問題一定要周到、仔細(xì)、全面。問題3：有兩個互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？此題較難，學(xué)生不易想到，在他們思索一會兒，舉不出反例的情況下，教師給出圖4的反例，讓學(xué)生討論。設(shè)計(jì)意圖：考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)較好，設(shè)計(jì)了三個問題讓學(xué)生深入理解棱柱的概念，在撇楊合情推理能力的同時，適當(dāng)進(jìn)行思辨論證。 圖44 類比學(xué)法，合作交流在對棱柱的定義有了較為深刻的認(rèn)識后，教師提供圖片和實(shí)物，將棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征這部分的內(nèi)容放手給學(xué)生自行完成，讓學(xué)生類比棱柱結(jié)構(gòu)特征的研究，通過合作學(xué)習(xí)，自主探索出棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)名稱、分類標(biāo)準(zhǔn)及表示方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力。經(jīng)過一定時間的觀察、分析、討論、交流，學(xué)生作探討后的匯報，教師及時點(diǎn)評，得出棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)名稱、分類標(biāo)準(zhǔn)及表示方法，并將內(nèi)容進(jìn)行板演。教師給出以下兩名人對類比的描述，強(qiáng)調(diào)類比思想的重要性。開普勒說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密?！辈ɡ麃喸?jīng)指出：“類比是一個偉人的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生對圖片與實(shí)物的觀察、分析、比較，類比棱柱的聯(lián)系與區(qū)別，得出棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，獨(dú)立思考的習(xí)慣，通過比較學(xué)習(xí)，便于知識的建構(gòu)。借助名人名言，適當(dāng)滲透人文主義精神。5 應(yīng)用整合，強(qiáng)化新知例1 下面圖形中，為棱錐的是（） (1) （2） （3）教師：判斷的標(biāo)準(zhǔn)是定義。例2 判斷下列幾何體是不是棱臺，并說明為什么？（參考p9的第二題） 教師：由棱臺的定義我們可以得到：棱臺的下底面上底面；棱臺的所有側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)。樹立“還臺為錐”意識。設(shè)計(jì)意圖：深化棱錐、棱臺的概念。6 設(shè)置探究，感悟哲學(xué)探究:棱臺與棱柱、棱錐都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否相互轉(zhuǎn)化？經(jīng)過學(xué)生的討論，得結(jié)論：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，從相互聯(lián)系的觀點(diǎn)看：棱臺的上底面擴(kuò)大，使上下底面全等，就得到棱柱：棱臺的上底面縮小為一個點(diǎn)，就得到棱錐。 上底縮小上底擴(kuò)大 教師在學(xué)生分析過程中，借助幾何畫板動畫演示，并指出：這三者之間的關(guān)系，也滲透了哲學(xué)思想：量變到質(zhì)變。棱錐的上底面慢慢變大，量慢慢在增加，增到一定程度，變成臺、柱，質(zhì)也發(fā)生了變化，而我們?nèi)说膶W(xué)習(xí)就是和一個量變到質(zhì)變的過程，從幼兒園、小學(xué)、初中、高中，我們個人的素質(zhì)隨著不斷學(xué)習(xí)在發(fā)生變化，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又何嘗不是如此?，F(xiàn)在有的同學(xué)覺得自己學(xué)數(shù)學(xué)沒有信心，要樹立信心，要努力學(xué)習(xí)，不斷思考，增加自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，慢慢的你的成績會上來，最關(guān)鍵的是你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會提升，你的思維能力會提高。設(shè)計(jì)意圖：一是引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)看待我們所研究的柱體、椎體、臺體；二是通過在直觀感知方式的基礎(chǔ)上，適當(dāng)進(jìn)行一些合情推理、思辨論證，通過對空間圖形的認(rèn)識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力；三是滲透人文主義精神。7談?wù)劯惺?，歸納整理讓學(xué)生充分討論并發(fā)表自己的意見，師生共同交流、總結(jié)。1 知識方面：多面體和旋轉(zhuǎn)體的定義棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱柱、棱錐和棱臺三者的聯(lián)系2 能力方面：幾何直觀能力的培養(yǎng)，口頭表達(dá)能力的培養(yǎng)；合情推理能力是培養(yǎng)；思辨論證能力的培養(yǎng)3 思維：我們從圖形的逐次分類中，感受了怎樣去處理問題，更清晰的形成了處理問題的方法，怎么去分類，明確了事物分得越細(xì)，它們所具有的共性更一致，而且在這個過程中我們的思維經(jīng)歷了幾個層次的變化：從整體到局部，從具體到抽象，從形象思維到邏輯思維。教師：數(shù)學(xué)家迪摩根說過：“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，二是想象力的發(fā)揮?！倍胂罅υ趲缀紊系囊粋€表現(xiàn)就是直觀能力，是歸納、類比的合情推理能力。這節(jié)課我們一直沉靜在這些能力培養(yǎng)的氛圍中，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中注重這些能力的培養(yǎng)。設(shè)計(jì)意圖：通過對本節(jié)課的小結(jié)，讓學(xué)生構(gòu)建自己知識結(jié)構(gòu)。作業(yè)設(shè)計(jì)（1）習(xí)題1.1A組第一題（2）預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容第二步：案例分析前的工作單1 維果茨基的社會建構(gòu)主義是怎樣的？2 什么是問題解決？問題解決的一般模式是什么？3 數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方式有哪些？概念有幾種定義？4 概念的理解包括哪些內(nèi)容？5 在概念的教學(xué)過程中，重要的一個部分是“將概念納入它所處的概念體系中去”，你做何理解？請舉例說明。6 多面體（柱、錐、臺）概念的概念體系？第三步：案例分析1 新課程理念指導(dǎo)下的課堂教學(xué) （1）基于維果茨基的社會建構(gòu)主義（數(shù)學(xué)教育展望，徐斌艷，華東師范大學(xué)出版社）維果茨基的社會建構(gòu)主義側(cè)重文化和語言等知識工具的傳播數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)被看做是知識的社會建構(gòu)過程，他們從以下幾方面加以論證： 知識的基礎(chǔ)是語言知識、約定和規(guī)則，而語言則是一種社會的建構(gòu)。 人類知識、規(guī)則和約定對某一領(lǐng)域知識真理的確定和判定起著關(guān)鍵作用。 個人主觀知識經(jīng)發(fā)表而轉(zhuǎn)化為使他人有可能接受的客觀知識。 發(fā)表的知識需經(jīng)他人的審視和評判，才有可能重新形成并成為人們接受的客觀知識。 無論是在主觀知識的建構(gòu)和創(chuàng)造過程中，還是參與對他人發(fā)表的知識進(jìn)行評判并使之再形成的過程中，個人均能發(fā)揮自己的積極作用。針對以上論證勾畫出下圖關(guān)于知識的社會構(gòu)建的循環(huán)過程：通過主體間的審視、再形成和接受經(jīng)個體的創(chuàng)造過程新知識的主觀建構(gòu)在學(xué)習(xí)過程中客觀知識被個體內(nèi)化與再建構(gòu) 經(jīng)發(fā)表形成客觀知識 知識的社會建構(gòu)在這一循環(huán)過程中，新知識的形成首先源于個人對新知識的主觀建構(gòu)，即個人通過自身的創(chuàng)造過程，在其主觀知識的基礎(chǔ)上，對客觀知識的積累發(fā)揮潛在的作用。這一理念告訴我們發(fā)揮學(xué)生主觀能動性的重要，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生的主動建構(gòu)性，要讓學(xué)生有機(jī)會利用自己已有的經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念。與傳統(tǒng)的課堂教學(xué)相比有質(zhì)的區(qū)別，它突顯了學(xué)生的主體地位。（2）問題解決及一般模式（數(shù)學(xué)教育展望，徐斌艷，華東師范大學(xué)出版社）不同人對問題解決的定義是不同的。在這里我們引用紐厄爾與西蒙的定義：問題解決是為尋求某一問題的既定狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之間的路徑。我國著名的教學(xué)論專家高文教授將問題解決過程歸納為5個階段：問題識別與定義、問題表征、策略選擇與應(yīng)用、資源配置、監(jiān)控與評估。如下圖監(jiān)控與評估資源分配 策略選擇應(yīng)用問題表征問題識別與定義 問題解決的一般模式所謂問題識別或問題確認(rèn)是指必須意識到自己正面臨著一個問題。在確認(rèn)問題的存在后，還必須正確地定義問題，因?yàn)橹挥幸庾R到問題的存在并正確地定義問題后，才有可能解決問題。問題表征的形式是多樣化的，既可以是語義的，也可以是表象的；既可以在頭腦中編碼，也可以利用紙、筆等其他工具編碼。問題解決的策略是多種多樣的，同一問題可采用不同策略了解決。策略的選擇主要依據(jù)問題的性質(zhì)和內(nèi)容以及問題解決者的知識與經(jīng)驗(yàn)。合理分配資源是有效解決問題的關(guān)鍵。監(jiān)控可以理解為問題解決者對問題解決全過程的把握和關(guān)注，而評估則是問題者對問題解決進(jìn)程及其結(jié)果的質(zhì)量做出評定。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要在理解的基礎(chǔ)上掌握知識，更要掌握探索和解決所認(rèn)知問題的方法。數(shù)學(xué)解決問題能力的發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要任務(wù)。有效地進(jìn)行問題解決的學(xué)習(xí)，有助于增進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性精神。數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域非常強(qiáng)調(diào)問題取向的教學(xué)模式，也就是在教學(xué)改革中必須將學(xué)生的概念表象與原有經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，在問題解決中給學(xué)生更多的獨(dú)立空間。2 分析“柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征”的教學(xué)設(shè)計(jì)（1）教學(xué)目標(biāo)的確定從知識、能力、情感三個維度分析，讓學(xué)生得到了全面發(fā)展的可能，并且在強(qiáng)調(diào)“雙基”的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生探索問題的精神和合作交流的意識。（2）教學(xué)方法的選擇充分利用現(xiàn)代多媒體，在講練結(jié)合的同時，以動態(tài)直觀的圖片展示給學(xué)生，增強(qiáng)了學(xué)生的幾何直觀能力。（3）教學(xué)過程的分析關(guān)于概念教學(xué)問題1 什么是概念教學(xué)？事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的共同本質(zhì)屬性問題2 數(shù)學(xué)概念的基本成分是什么？概念有幾種定義？名稱、定義、示例（正例、反例）、屬性（內(nèi)涵）、外延、概念的表現(xiàn)形式。外延：是概念對象的全體，這個全體就是包含概念的全體范圍。如：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。概念的定義有：屬種定義、發(fā)生式定義、關(guān)系定義、外延定義。問題3 數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方式有幾種？概念的形成與概念的同化 概念的形成過程：觀察實(shí)例分析其共同本質(zhì)屬性抽象本質(zhì)屬性確認(rèn)本質(zhì)屬性概括定義符號表示具體應(yīng)用概念同化的過程：揭示本質(zhì)屬性討論特例新舊概念的聯(lián)系實(shí)例辨認(rèn)具體運(yùn)用問題4 概念的形成與同化在概念教學(xué)中有怎樣的聯(lián)系？二者的關(guān)系體現(xiàn)在概念教學(xué)中的綜合應(yīng)用問題5 概念的理解包括哪些內(nèi)容？結(jié)合“柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征”中的棱柱為例進(jìn)行分析字面理解：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，實(shí)質(zhì)理解：定義中有兩個面平行中的“有”的含義是：存在，不一定唯一。反面理解：舉反例（如圖4）分類理解：概念將棱柱分為兩類，直棱柱和斜棱柱等，外延清晰直觀理解：圖形結(jié)合問題6 在概念教學(xué)的過程中，重要的一個部分是“將概念納入它所處的概念體系中去”，你做何理解？請舉例說明。指明概念的內(nèi)涵及外延后，及時建立相關(guān)概念間的聯(lián)系，明確概念間的關(guān)系，將新概念納入到概念體系中去。我們用多面體棱柱、棱錐和棱臺的關(guān)系來說明：如下圖上底縮小上底擴(kuò)大 通過上圖我們可以得出關(guān)系：棱臺的上底面擴(kuò)大，使上下底面全等，就得到棱柱：棱臺的上底面縮小為一個點(diǎn)，就得到棱錐。由此知概念形成過程中，概念之間是有本質(zhì)聯(lián)系的，通過概念之間滲透加深對概念的理解。問題7 概念教學(xué)的一般過程對感性材料的抽象概括 （如本案例教學(xué)中圖片的呈現(xiàn)） 給出概念的定義 （教師給出關(guān)鍵詞讓學(xué)生通過合情推理得出定義）揭示概念的本質(zhì)屬性 （教師針對學(xué)生給出的定義進(jìn)一步引導(dǎo)概括） 辨認(rèn)概念的正例與反例 （第三環(huán)節(jié)圖2和圖4從正反例辨認(rèn)加深概念的理解）實(shí)際應(yīng)用強(qiáng)化概念 （課后習(xí)題的練習(xí)使得概念加以強(qiáng)化）建立新舊概念的聯(lián)系形成概念體系 （把平面幾何和立體幾何結(jié)合）教學(xué)過程分析（1）圖片展示拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離在教學(xué)中呈現(xiàn)了眾多建筑圖片，眾多建筑圖片的展示是對世界文化遺產(chǎn)的關(guān)注，也是對科學(xué)精神的弘揚(yáng)，眾多生活中物體圖片的展示，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們的身邊，感受到數(shù)學(xué)與生活的密不可分，教學(xué)中穿插的德育教育，哲學(xué)思想的滲透，無不體現(xiàn)人文主義。這些更能夠引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱情，激發(fā)學(xué)生積極主動探索數(shù)學(xué)知識的精神。（2）突出以幾何直觀能力為主的各方面能力的培養(yǎng)課前教師要求學(xué)生自己制作出柱體、椎體、臺體的模型，在制作過程中學(xué)生建立了較強(qiáng)的空間感，在知識的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生體會到了幾何體的構(gòu)造及生成過程，這些過程如同讓學(xué)生真正地進(jìn)入了立體空間，學(xué)生可以從不同的角度觀察所作的幾何體，在所制作出來的立體圖形中穿行，這增加了學(xué)生立體幾何的興趣，學(xué)生自己制作立體圖形，也能激發(fā)他們的