《應(yīng)用一元一次方程——追趕小明》典型例題.doc

應(yīng)用一元一次方程追趕小明典型例題例1 某校新生列隊(duì)去學(xué)校實(shí)習(xí)基地鍛煉，他們以每小時(shí)4千米的速度行進(jìn)，走了小時(shí)時(shí)，一學(xué)生回校取東西，他以每小時(shí)5千米的速度返回學(xué)校，取東西后又以同樣速度追趕隊(duì)伍，結(jié)果在距學(xué)校實(shí)習(xí)基地1500米的地方追上隊(duì)伍，求學(xué)校到實(shí)習(xí)基地的路程 例2 某初一學(xué)生在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)題只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車(chē)的速度為45千米/時(shí)，運(yùn)貨汽車(chē)的速度為35千米/時(shí)，_？”（橫線部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請(qǐng)將這道作業(yè)題補(bǔ)充完整，并列出方程例3 甲騎自行車(chē)從A地出發(fā)，以每小時(shí)12千米的速度駛向B地，經(jīng)15分鐘后乙騎自行車(chē)從B地出發(fā)，以每小時(shí)14千米的速度駛向A地，兩人相遇時(shí)，乙已超過(guò)中點(diǎn)1.5千米，求A、B兩地的距離 參考答案例1 分析 該題可以有如下相等關(guān)系： 一學(xué)生從學(xué)校追上隊(duì)伍走的路程隊(duì)伍走過(guò)的路程 如果設(shè)當(dāng)學(xué)生追上隊(duì)伍時(shí)，隊(duì)伍走了x小時(shí)，則隊(duì)伍走過(guò)的路程可以表示為4x，學(xué)生離開(kāi)隊(duì)伍到追上隊(duì)伍共走了小時(shí)，所以學(xué)生從學(xué)校追上隊(duì)伍走過(guò)的路程可以表示為，所以可得方程 解 設(shè)從隊(duì)伍出發(fā)到學(xué)生追上隊(duì)伍所用的時(shí)間是x小時(shí)，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得 ，所以學(xué)校到實(shí)習(xí)基地的路程是： 答：學(xué)校到實(shí)習(xí)基地的路程是10.5千米說(shuō)明：該題也可以直接設(shè)學(xué)校到實(shí)習(xí)基地的路程是x千米，有興趣的讀者可以自己試一試?yán)? 分析 可以進(jìn)行不同的構(gòu)思比如：相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題等解法一 補(bǔ)充：若兩車(chē)分別從兩地同時(shí)開(kāi)出，相向而行，經(jīng)幾小時(shí)兩車(chē)相遇？解答：設(shè)經(jīng)x小時(shí)兩車(chē)相遇，根據(jù)題意，得 解法二 補(bǔ)充：如果兩車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，當(dāng)摩托車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，運(yùn)貨汽車(chē)距乙地還有多遠(yuǎn)？解答：設(shè)運(yùn)貨汽車(chē)距乙地還有x千米，依題意得 解法三 補(bǔ)充：兩車(chē)同時(shí)從甲地出發(fā)，摩托車(chē)到達(dá)乙地后立即返回，兩車(chē)在距甲地多少千米處相遇？解答：設(shè)兩車(chē)在距甲地x千米處相遇，依題意得 請(qǐng)和你的同學(xué)一起研究，爭(zhēng)取寫(xiě)出更多的補(bǔ)充部分，列出更多的方程說(shuō)明： 這里是條件開(kāi)放，探究需要補(bǔ)充什么條件求解例3 分析 （1）首先我們可以從行駛時(shí)間和行駛路程兩個(gè)角度尋找相等關(guān)系 1）從行駛時(shí)間角度考慮，有下列相等關(guān)系： 乙從出發(fā)到相遇所行時(shí)間甲從出發(fā)到相遇所行時(shí)間甲提前經(jīng)過(guò)的時(shí)間； 乙從出發(fā)到相遇所行時(shí)間甲提前經(jīng)過(guò)的時(shí)間甲從出發(fā)到相遇所行時(shí)間； 從整體考慮，乙出發(fā)到相遇所行時(shí)間二甲、乙兩人以速度和行駛?cè)蹋▋傻鼐嚯x）與甲提前15分鐘行駛路程的差所用時(shí)間 2）從行駛路程角度考慮，有下列等量關(guān)系： 甲行駛的路程全程一半1.5千米； 乙行駛的路程全程一半1.5千米 （2）本題也可以通過(guò)間接設(shè)元法來(lái)找到答案 甲、乙兩人的速度已知，行駛時(shí)間未知，我們可以從行程中找到等量關(guān)系根據(jù)本題特點(diǎn)，A、B兩地的半程、全程、甲行程、乙行程都存在相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，我們利用這些等量關(guān)系，也可以順利解出本題解法一 設(shè)A、B兩地距離為2x千米，依時(shí)間關(guān)系，得，即，兩邊乘以4，得，去分母，得，解這個(gè)方程，得答：A、B兩地的距離為81千米為節(jié)省篇幅，對(duì)以下不同解法，只給出方程，不再給出求解的過(guò)程解法二 設(shè)A、B兩地的距離為2x千米，依時(shí)間關(guān)系，得解法三 設(shè)A、B兩地的距離為2x千米，依時(shí)間關(guān)系解法四 設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)后與甲相遇，則A、B兩地相距千米，依路程關(guān)系，得 解這個(gè)方程，得，答：A、B兩地相距81千米解法五 設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后與乙相遇，則A、B兩地相距千米，