2018屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.9實(shí)際問題的函數(shù)建模課件文北師大版

2 9實(shí)際問題的函數(shù)建模 2 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 2 1 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1 常見的函數(shù)模型 3 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 2 1 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 4 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 1 2 指數(shù) 對(duì)數(shù) 冪函數(shù)模型的性質(zhì)比較 2 5 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 3 4 1 5 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1 下列結(jié)論正確的畫 錯(cuò)誤的畫 1 冪函數(shù)增長比一次函數(shù)增長更快 2 在 0 上 隨著x的增大 y ax a 1 的增長速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y x 0 的增長速度 3 指數(shù)型函數(shù)模型 一般用于解決變化較快 短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問題 4 已知f x x2 g x 2x h x log2x 當(dāng)x 4 時(shí) 恒有h x 0 b 1 增長速度越來越快的形像比喻 答案 6 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 4 1 5 2 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加 第一年的增長率為p 第二年的增長率為q 則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為 答案 解析 7 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 4 1 5 3 某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總成本y 萬元 與產(chǎn)量x 臺(tái) 之間的函數(shù)關(guān)系是y 0 1x2 10 x 300 0 x 240 x N 若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元 生產(chǎn)的產(chǎn)品全部賣出 則該工廠獲得最大利潤 利潤 銷售收入 產(chǎn)品成本 時(shí)的產(chǎn)量是 A 70臺(tái)B 75臺(tái)C 80臺(tái)D 85臺(tái) 答案 解析 8 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 4 1 5 4 在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中 測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù) 如下表 則x y最適合的函數(shù)模型是 A y 2xB y x2 1C y 2x 2D y log2x 答案 解析 9 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 2 3 4 1 5 5 為了保證信息安全 傳輸必須使用加密方式 有一種方式其加密 解密原理如下 已知加密為y ax 2 x為明文 y為密文 如果明文 3 通過加密后得到密文為6 再發(fā)送 接收方通過解密得到明文 3 若接收方接到密文為 14 則原發(fā)的明文是 答案 解析 10 知識(shí)梳理 雙基自測(cè) 自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1 直線上升 是勻速增長 其增長量固定不變 指數(shù)增長 先慢后快 其增長量成倍增加 常用 指數(shù)爆炸 來形容 對(duì)數(shù)增長 先快后慢 其增長速度緩慢 2 充分理解題意 并熟練掌握幾種常見函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 3 易忽視實(shí)際問題的自變量的取值范圍 需合理確定函數(shù)的定義域 必須驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果對(duì)實(shí)際問題的合理性 11 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 例1A B兩城相距100km 在兩城之間距A城xkm處建一核電站給A B兩城供電 為保證城市安全 核電站與城市距離不得小于10km 已知供電費(fèi)用等于供電距離 km 的平方與供電量 億度 之積的0 25倍 若A城供電量為每月20億度 B城供電量為每月10億度 1 求x的取值范圍 2 把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù) 3 核電站建在距A城多遠(yuǎn) 才能使供電總費(fèi)用y最少 思考生活中常見的哪些問題涉及的兩個(gè)變量之間是二次函數(shù)關(guān)系 12 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 13 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 解題心得在現(xiàn)實(shí)生活中 很多問題涉及的兩個(gè)變量之間是二次函數(shù)關(guān)系 如面積問題 利潤問題 產(chǎn)量問題等 構(gòu)建二次函數(shù)模型 利用二次函數(shù)的圖像與單調(diào)性解決 14 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1某企業(yè)生產(chǎn)A B兩種產(chǎn)品 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè) A產(chǎn)品的利潤與投資成正比 其關(guān)系如圖 B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比 其關(guān)系如圖 注 利潤和投資單位 萬元 1 分別將A B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式 2 已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金 并將全部投入到A B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn) 若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品 可獲得多少利潤 問 如果你是廠長 怎樣分配這18萬元投資 才能使該企業(yè)獲得最大利潤 其最大利潤約為多少萬元 15 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 16 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 17 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 例2中共十八屆三中全會(huì)提出要努力建設(shè)社會(huì)主義文化強(qiáng)國 為響應(yīng)中央號(hào)召 某市2016年計(jì)劃投入600萬元加強(qiáng)民族文化基礎(chǔ)設(shè)施改造 據(jù)調(diào)查 改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi) 以30天計(jì) 民族文化旅游人數(shù)f x 單位 萬人 與時(shí)間x 單位 天 的函數(shù)關(guān)系近似滿足近似滿足g x 104 x 23 1 求該市旅游日收益p x 單位 萬元 與時(shí)間x 1 x 30 x N 的函數(shù)關(guān)系式 2 若以最低日收益的15 為純收入 該市對(duì)純收入按1 5 的稅率來收回投資 按此預(yù)計(jì)兩年內(nèi)能否收回全部投資 思考分段函數(shù)模型適合哪些問題 18 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 19 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 20 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 解題心得1 在現(xiàn)實(shí)生活中 很多問題的兩個(gè)變量之間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出 而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù) 如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系 就是分段函數(shù) 2 分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同 可以先將其作為幾個(gè)不同問題 將各段的規(guī)律找出來 再將其合在一起 要注意各段變量的范圍 特別是端點(diǎn) 21 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥 如果成年人按規(guī)定的劑量服用 據(jù)監(jiān)測(cè) 服藥后每毫升血液中的含藥量y 單位 g 與時(shí)間t 單位 h 之間的關(guān)系近似滿足如圖所示的曲線 1 寫出第一次服藥后y與t之間的函數(shù)解析式y(tǒng) f t 2 據(jù)進(jìn)一步測(cè)定 當(dāng)每毫升血液中含藥量不少于0 25 g時(shí) 治療有效 求服藥一次后治療有效的時(shí)間 22 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 23 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 例3某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室 在矩形溫室內(nèi) 沿左 右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道 沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地 當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí) 蔬菜的種植面積最大 最大面積是多少 24 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 25 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 26 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗 房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層 某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層 每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元 該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C 單位 萬元 與隔熱層厚度x 單位 cm 滿足關(guān)系若不建隔熱層 每年能源消耗費(fèi)用為8萬元 設(shè)f x 為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和 1 求k的值及f x 的表達(dá)式 2 隔熱層修建多厚時(shí) 總費(fèi)用f x 達(dá)到最小 并求最小值 27 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 28 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 例4某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人 如果年自然增長率為1 2 試解答以下問題 1 寫出該城市人口總數(shù)y 單位 萬人 與年份x 單位 年 的函數(shù)關(guān)系式 2 計(jì)算10年以后該城市人口總數(shù) 精確到0 1萬人 3 計(jì)算大約多少年以后該城市人口將達(dá)到120萬人 精確到1年 1 01210 1 127 1 01215 1 196 1 01216 1 210 log1 0121 2 15 3 思考哪些實(shí)際問題適合用指數(shù)函數(shù)模型解決 29 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 解 1 1年后該城市人口總數(shù)為y 100 100 1 2 100 1 1 2 2年后該城市人口總數(shù)為y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 3年后該城市人口總數(shù)為y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 x年后該城市人口總數(shù)為y 100 1 1 2 x 所以該城市人口總數(shù)y 萬人 與年份x 年 的函數(shù)關(guān)系式是y 100 1 1 2 x 30 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 2 10年后該城市人口總數(shù)為100 1 1 2 10 112 7 萬 所以10年后該城市人口總數(shù)約為112 7萬 3 設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬人 即100 1 1 2 x 120 即大約15年后該城市人口總數(shù)將達(dá)到120萬人 31 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 解題心得1 在實(shí)際問題中 有關(guān)人口增長 銀行利率 細(xì)胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示 通?？梢员硎緸閥 N 1 p x 其中N為基礎(chǔ)數(shù) p為增長率 x為時(shí)間 的形式 解題時(shí) 往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算 要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解 2 有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用題 一般都會(huì)給出函數(shù)解析式 要求根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù) 或給出具體情境 從中提煉出數(shù)據(jù) 代入解析式求值 然后根據(jù)值回答其實(shí)際意義 32 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 中I為聲強(qiáng) 單位 W m2 1 平常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10 6W m2 求其聲強(qiáng)級(jí) 2 一般常人能聽到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝 求能聽到的最低聲強(qiáng)為多少 3 比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)Y 50分貝 已知熄燈后兩位同學(xué)在宿舍說話的聲強(qiáng)為5 10 7W m2 問這兩位同學(xué)是否會(huì)影響其他同學(xué)休息 33 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 34 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 1 解函數(shù)應(yīng)用問題的步驟 四步八字 1 審題 弄清題意 分清條件和結(jié)論 理順數(shù)量關(guān)系 初步選擇數(shù)學(xué)模型 2 建模 將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言 將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言 利用數(shù)學(xué)知識(shí) 建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 3 解模 求解數(shù)學(xué)模型 得出數(shù)學(xué)結(jié)論 4 還原 將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義 以上過程用框圖表示如下 35 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)