MM1排隊(duì)模型PPT幻燈片課件

第三節(jié)M M 1排隊(duì)模型 一 標(biāo)準(zhǔn)的M M 1模型 M M 1 1 問題的一般提法設(shè) 泊松輸入 負(fù)指服務(wù) 單服務(wù)臺(tái) 系統(tǒng)無限制 顧客源無限制求 1 系統(tǒng)狀態(tài)概率Pn 2 系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)Ls Lq Ws Wq 1 2 系統(tǒng)狀態(tài)概率 1 利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖列出平衡方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖是處理穩(wěn)態(tài)M M C系統(tǒng)的一種工具 設(shè)到達(dá)與服務(wù)率分別為 則 由此列出平衡方程 2 由平衡方程 可解得狀態(tài)概率 記 稱為服務(wù)強(qiáng)度 規(guī)定 為什么 則 2 由平衡方程解得狀態(tài)概率 3 在M M 1 的實(shí)際意義 表達(dá)式不同 含義不同 1 服務(wù)員在為一位顧客平均服務(wù)時(shí)間內(nèi) 到達(dá)系統(tǒng)內(nèi)的顧客數(shù) 2 上述平均時(shí)間占顧客到達(dá)平均時(shí)間間隔之比 稱服務(wù)強(qiáng)度 3 服務(wù)機(jī)構(gòu)的利用率 刻畫服務(wù)機(jī)構(gòu)的繁忙程度 4 在服務(wù)臺(tái)上被服務(wù)的顧客的平均數(shù) 5 反映顧客等待服務(wù)的時(shí)間占在系統(tǒng)內(nèi)逗留的時(shí)間之比 4 3 系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo) 1 Ls與Lq 5 因?yàn)槭蔷?2 Ws與Wq 6 3 上述4個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系 里特公式 例2某修理店只有一個(gè)修理工人 來修理的顧客到達(dá)數(shù)服從泊松分布 平均每小時(shí)4人 修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布 平均需6分鐘 求 1 修理店空閑的概率 2 店內(nèi)有3個(gè)顧客的概率 3 店內(nèi)至少有1個(gè)顧客的概率 4 店內(nèi)顧客的平均數(shù) 5 顧客在店內(nèi)的平均逗留時(shí)間 6 等待服務(wù)的顧客平均數(shù) 7 平均等待修理時(shí)間 8 必須在店內(nèi)消耗15分鐘以上的概率 7 8 二 系統(tǒng)容量有限的M M 1模型 M M 1 1 與 M M 1 的區(qū)別 9 2 狀態(tài)概率 由此列出平衡方程 10 3 系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo) 11 例3某修理站只有1個(gè)修理工 且站內(nèi)最多只能停放3臺(tái)待修理的機(jī)器 設(shè)待修理的機(jī)器按泊松流到達(dá) 平均每小時(shí)到達(dá)1臺(tái) 修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布 平均每1 25小時(shí)可修理1臺(tái) 試求 1 站內(nèi)空閑率 2 顧客損失率 3 有效到達(dá)率 4 站內(nèi)平均隊(duì)長(zhǎng) 5 機(jī)器為修理而需等待的平均時(shí)間 12 例4 為開辦一個(gè)小型汽車沖洗站 必須決定提供等待汽車使用的場(chǎng)地大小 設(shè)要沖洗的汽車到達(dá)服從泊松分布 平均每4分鐘1輛 沖洗的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布 平均每3分鐘洗1輛 試計(jì)算當(dāng)所提供的場(chǎng)地僅能容納 a 1輛 b 3輛 c 5輛 包括正在被沖洗的1輛 時(shí) 由于等待場(chǎng)地不足而轉(zhuǎn)向其它沖洗站的汽車的比例 13 14 三 顧客源有限的M M 1模型 M M 1 1 與 M M 1 的區(qū)別 15 說明 進(jìn)入率與狀態(tài)有關(guān) 如m 5 n 3 如下圖所示 進(jìn)入的或甲或乙或丙 故 16 由此列出平衡方程 2 狀態(tài)概率 17 3 系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo) 問題 的直觀意義為何 18 例5 某車間有5臺(tái)機(jī)器 每臺(tái)機(jī)器的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布 平均連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為15分鐘 有1個(gè)修理工 每次修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布 平均每次需12分鐘 求 1 修理工空閑的概率 2 5臺(tái)機(jī)器都出故障的概率 3 出故障機(jī)器的平均臺(tái)數(shù) 4 等待修理機(jī)器的平均臺(tái)數(shù) 5 每臺(tái)機(jī)器的平均停工時(shí)間 6 每臺(tái)機(jī)器的平均等待修理時(shí)間 19 求 1 修理工空閑的概率 2 5臺(tái)機(jī)器都出故障的概率 3 出故障機(jī)器的平均臺(tái)數(shù) 4 等待修理機(jī)器的平均臺(tái)數(shù) 5 每臺(tái)機(jī)器的平均停工時(shí)間 6 每臺(tái)機(jī)器的平均等待修理