26函數(shù)的實際應(yīng)用.doc

2.6函數(shù)的實際應(yīng)用 設(shè)計理念： 本節(jié)課編者在此安排多個例題，一堂課教授完全是不可能的，故作大膽嘗試，將例題按所涉專業(yè)分開，因材施教，在講授時根據(jù)不同專業(yè)選擇教學，從而達到“用數(shù)學”的思想，實現(xiàn)數(shù)學教學為專業(yè)學習服務(wù)，數(shù)學教學與多媒體教學的多重整合。內(nèi)容分析：1、本小節(jié)內(nèi)容是全章知識的綜合應(yīng)用。這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強化應(yīng)用意識的要求，讓學生能把數(shù)學知識應(yīng)用到生產(chǎn)，生活的實際中去，形成應(yīng)用數(shù)學的意識。所以培養(yǎng)學生分析解決問題的能力和運用數(shù)學的意識是本小節(jié)的重點，根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型是本小節(jié)的難點。建模思想就是教會學生學數(shù)學和用數(shù)學。 2、在解決實際問題過程中常用到函數(shù)的知識有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，分段函數(shù)的概念及其性質(zhì)，一次函數(shù)的概念和性質(zhì)。在方法上涉及到數(shù)形結(jié)合的思想方法。本節(jié)的學習，既是對知識的復習，也是對方法和思想的再認識。3、數(shù)學在職校屬于基礎(chǔ)課程，學習目的是為專業(yè)課程服務(wù)，本節(jié)內(nèi)容正體現(xiàn)了這一特點。學情分析：本節(jié)課設(shè)計過程中，教授對象是中職類學生，不少同學存在基礎(chǔ)不高，理解力較弱，故本節(jié)課設(shè)計過程中，采用“因材施教”、“逐個突破”、“為專業(yè)服務(wù)”的思想、理念，運用較多的動畫以激發(fā)學生的興趣。教法分析：1、本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問題，在題目的敘述表達上均較長，其中要分析把握的信息量較多。所以處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對實際問題中數(shù)學變量的隱含限制條件的提取尤為重要。 2、對于應(yīng)用問題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個量的關(guān)系，進行數(shù)學化設(shè)計建立目標函數(shù)，將實際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學問題，最后是用數(shù)學方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學問題)解決。此類題目一般都是分為這樣三步進行。3、在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題。本節(jié)就選用了這類例題。教學目標：知識目標：能夠運用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面解析幾何有關(guān)知識解決某些簡單的實際問題。能力目標：通過對實際問題的研究，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力。通過把實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學建模的思想。情感目標：提高學生用數(shù)學的意識，及學習數(shù)學的興趣。教學重點:1、根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型2、根據(jù)數(shù)學模型中變量之間存在的函數(shù)關(guān)系，分析和解決問題教學難點:根據(jù)實際問題建立相應(yīng)的數(shù)學模型教學方法：師生互動，因材施教教具準備：多媒體課件、投影儀教學過程：一. 復習：1函數(shù)的概念；2函數(shù)的表示法；3函數(shù)的性質(zhì)。二新課：引入：龜兔賽跑的故事（課件展示），激發(fā)學生的興趣，了解數(shù)學與實際問題的緊密聯(lián)系，讓學生從“做”中“學”。數(shù)學來自生活，又應(yīng)用于生活和生產(chǎn)實踐而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學知識，數(shù)學思想與方法如剛剛學過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應(yīng)用。要解決數(shù)學中各個量的關(guān)系,我們要從三個層次研究：首先，判斷變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，其次，若存在函數(shù)關(guān)系，那么如何建立這種函數(shù)關(guān)系呢？再次，根據(jù)函數(shù)關(guān)系的研究，建立實際模型，解決實際問題。模型1：（商務(wù)專業(yè)）一種商品共20件，采用網(wǎng)上集體議價的方式銷售。規(guī)則是這樣的：商品的單價隨著定購量的增加而不斷下降，直至底價；每件商品的價格(元)與定購量(件)的關(guān)系是。比方說，在規(guī)定時間內(nèi)只定購一件(),單價就是150元；而20件商品都被定購的話(),單價就只有102.5元了。（） 請寫出該商品的銷售總金額(元)與銷量件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系；（） 求購買12件時的銷售總金額。分析：（1）商品銷售中有幾個基本變量（3個）（學生 （2）變量之間的主從關(guān)系，單價x隨n變,總金額y隨x, n 變. （3）建立函數(shù)關(guān)系，總金額y為因變量，單價x為自變量商品的銷售總金額是隨著銷售件數(shù)的變化而變化的。在商品銷售中，有幾個基本的量，它們之間的關(guān)系是銷售總金額單價銷售量。解（）本題中，單價（元），銷售量是件，所以。所以，銷售總金額(元)與銷量件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系是。（）當時，（元）所以，購買12件時的銷售總金額為1250元。體驗1：某商店規(guī)定，某種商品一次性購買10kg以下按零售價格50元kg銷售；若一次性購買量滿10kg，可打折；若一次性購買量滿20kg，可按40元kg的更優(yōu)惠價格供貨。（） 試寫出支付金額(元)與購買量(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式；（） 分別求出購買15kg和25kg應(yīng)支付的金額。解 （1） （2）當時，； 當時，。所以，購買15kg和25kg應(yīng)支付的金額分別為675元和1000元。此時可以問學生這是什么函數(shù)?定義域應(yīng)怎樣計算?讓學生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域。問題解決后教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學問題。模型2：（財會專業(yè)）下表是某單位名職工的工資表，現(xiàn)該單位要進行醫(yī)療制度改革，規(guī)定按職工應(yīng)發(fā)工資的繳納醫(yī)療保險金（簡稱“醫(yī)保金”）。（） 請在下表中填寫“應(yīng)發(fā)工資”“醫(yī)保金”“實發(fā)工資”三欄內(nèi)的數(shù)據(jù)（基礎(chǔ)工資職務(wù)工資應(yīng)發(fā)工資，應(yīng)發(fā)工資公積金醫(yī)保金實發(fā)工資）。（） 在這張表中可以建立幾個函數(shù)？它們的定義域、值域各是什么？編號基礎(chǔ)工資職務(wù)工資應(yīng)發(fā)工資公積金醫(yī)保金實發(fā)工資4993108850431592615350102650380108680420120分析：基礎(chǔ)工資職務(wù)工資應(yīng)發(fā)工資，應(yīng)發(fā)工資公積金醫(yī)保金實發(fā)工資解： （1）填寫表格如下：編號基礎(chǔ)工資職務(wù)工資應(yīng)發(fā)工資公積金醫(yī)保金實發(fā)工資4993108098824.27696.735043158199224.57702.4361535096510228.95834.05650380103010830.9891.1680420110012033947 （2）在題目給出的基礎(chǔ)工資、職務(wù)工資、應(yīng)發(fā)工資、公積金、醫(yī)保金和實發(fā)工資這6項數(shù)據(jù)中，每一列數(shù)據(jù)都可以作為自變量，而其余的任何一列數(shù)據(jù)都可以作為函數(shù)值，所以可以建立的函數(shù)個數(shù)是。在每個函數(shù)中，自變量一列的數(shù)就是定義域，函數(shù)值一列的數(shù)就是值域。例如，下表中建立的函數(shù)中，定義域是88，92，102，108，120，值域是310，315，350，380，420自變量（公積金）8892102108120函數(shù)值（職務(wù)工資）310315350380420體驗2：一家旅行社有客房300間，每間房租金20元，每天都客滿，旅社欲提高檔次并提高租金，如果每增加2元，客房出租數(shù)會減少10間，不考慮其他因素時，請寫出旅社每天的客房租金總收入（元）與每間房租金（元）之間的關(guān)系。模型3：（電子專業(yè)）某種品牌的自動電加熱飲水機在不放水的情況下，內(nèi)膽水溫實測圖（室溫20度）。根據(jù)圖象回答下列問題：（1） 水溫從20度升到多少度時，該機停止加熱？這段時間有多長？（2） 該機在水溫降至多少度時？會自動加熱？從最高溫度降至該溫度用了多長時間？（3） 再次加熱至最高溫度用了多長時間？（4） 何時切斷了電源？分析：首先由學生自己閱讀題目，教師利用課件演示，觀察圖象的變化，由學生提出研究方法。由學生說出由于圖形的不同計算方法也不同，應(yīng)分類討論分界點有哪些？每一段該怎樣分析。 解：（1）水溫從20度升到98度時，該機停止加熱，這段時間為5分鐘（2）該機在水溫降到90度時，會自動加熱，從最高溫度降至該溫度用了12分鐘。（3）再次加熱至最高溫度用了3分鐘。（4）切斷電源時間是20分鐘后。體驗3：按供電部門規(guī)定，當日用電不超過2000度時，每度電按0.5元收費；當用電超過2000度但不足4000度時，超過部分每度電按0.70元收費；當用電達到4000度時就停止供電。（1） 建立每月