《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》習(xí)題.doc

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)習(xí)題1函數(shù)y的定義域?yàn)?)A.B.，kZC.，kZDR2下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)的是()Aysin2xcos2x By|sinx|Cycos2x Dytanx3函數(shù)ysin2xsinx1的值域?yàn)?)A1,1 B.C. D.4函數(shù)ysin2x的最小正周期T_.5函數(shù)ysin在區(qū)間上()A單調(diào)遞增且有最大值B單調(diào)遞增但無最大值C單調(diào)遞減且有最大值D單調(diào)遞減但無最大值6若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)ysinxcosx的值域是()A(1， B.C. D.7函數(shù)f(x)sinxx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A5 B6C7 D88已知函數(shù)ysinx的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?，則ba的值不可能是()A. B. C D.9關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(xR)，有下列命題：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整數(shù)倍；yf(x)的表達(dá)式可改寫為y4cos；yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱其中正確的命題的序號(hào)是()A B C D10函數(shù)f(x)(sinxcosx)2的最小正周期為_11函數(shù)ylg(sinx)的定義域?yàn)開12設(shè)函數(shù)ycosx的圖象位于y軸右側(cè)所有的對(duì)稱中心從左到右依次為A1，A2，An，.則A50的坐標(biāo)是_13給出下列命題：正切函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心是唯一的；y|sinx|，y|tanx|的最小正周期分別為，；若x1x2，則sinx1sinx2；若f(x)是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f0.其中正確命題的序號(hào)是_14已知函數(shù)f(x)2sin(x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值15 已知函數(shù)f(x)2sinxcosx2sin2x1.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間16已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和的值參考答案1C解析 由題意得cosx，2kx2k，kZ，故選C.2B解析 由函數(shù)為偶函數(shù)，排除A、D；由在上為減函數(shù)，排除C，故選B.3C解析 ysin2xsinx12，1sinx1，當(dāng)sinx時(shí)，ymin；當(dāng)sinx1時(shí)，ymax1，函數(shù)的值域?yàn)椋蔬xC.4解析 由周期公式得T.【能力提升】5A解析 由x，得x，則函數(shù)ysin在區(qū)間上是增函數(shù)，又，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，且有最大值，故選A.6A解析 因x為三角形中的最小內(nèi)角，故x，由此可得ysinxcosx1，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)B，C，D，故選A.7C解析 如圖所示，畫出函數(shù)ysinx和yx的圖象，在0，)上，兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)，在(，)上，方程sinxx的解有7個(gè)，即函數(shù)f(x)sinxx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是7，故選C.8A解析 畫出函數(shù)ysinx的簡圖，要使函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)定義域?yàn)?，kZ或其子集，又定義域?yàn)閍，b，則a，b在同一個(gè)k所對(duì)應(yīng)的區(qū)間內(nèi)，且a，b必須含2k，還有2k、2k之一，知ba的取值范圍為，故選A.9C解析 函數(shù)f(x)4sin的最小正周期T，由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)間的距離是知錯(cuò)利用誘導(dǎo)公式得f(x)4cos4cos4cos，知正確由于曲線f(x)與x軸的每個(gè)交點(diǎn)都是它的對(duì)稱中心，將x代入得f(x)4sin4sin00，因此點(diǎn)是f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故命題正確曲線f(x)的對(duì)稱軸必經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，且與y軸平行，而x時(shí)y0，點(diǎn)不是最高點(diǎn)也不是最低點(diǎn)，故直線x不是圖象的對(duì)稱軸，因此命題不正確所以正確10解析 f(x)(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x12sinxcosx1sin2x，函數(shù)f(x)的最小正周期為.11.解析 要使函數(shù)有意義必須有即解得(kZ)，2kx2k，kZ，函數(shù)的定義域?yàn)?12(99,0)解析 由xk，k0且kZ，得圖象的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為x2k1，k0且kN，令k49即可得A50的坐標(biāo)是(99,0)13解析 正切函數(shù)的對(duì)稱中心是(kZ)；y|sinx|，y|tanx|最小正周期都是；正弦函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)；ffff，故f0。14解答 (1)因?yàn)閒(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)由x，得2x，所以sin2x1，即f(x)在上的最大值為1，最小值為.15解答 (1)f(x)sin2xcos2xsin，則函數(shù)f(x)的最小正周期是，函數(shù)f(x)的值域是.(2)依題意得2k2x2k(kZ)，則kxk(kZ)，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)【難點(diǎn)突破】16解答 由f(x)是偶函數(shù)，得f(x)f(x)，即sin(x)sin(x)，所以cossinxcossinx對(duì)任意x都成立又0，cos0.依題設(shè)0，所以，f(x)cosx，其對(duì)稱中心