八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 軸對(duì)稱 13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題學(xué)案新人教版.doc

課題：13.4 課題學(xué)習(xí)：最短路徑問(wèn)題 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解解決最短路徑問(wèn)題的基本策略和基本原理。2、能將實(shí)際問(wèn)題中的“地點(diǎn)”“河”“橋”等抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”“線”，使實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。3、能運(yùn)用軸對(duì)稱、平移變化解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題，體會(huì)幾何變化在解決最值問(wèn)題中的重要作用。4、在探索最短路徑的過(guò)程中，感悟、運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想。進(jìn)一步培養(yǎng)好奇心和探究心理，更進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)： 利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題。難點(diǎn)： 如何利用軸對(duì)稱、平移變化將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段和最小問(wèn)題。一、知識(shí)鏈接復(fù)習(xí)舊知：1.兩點(diǎn)之間，_最短。2.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中_最短。3 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_。類似的，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的_ 。4平移性質(zhì)：(1)平移前后圖形的形狀和大小_。(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線_。 自主學(xué)習(xí)（新知）： 精讀課本第85-87頁(yè)，用紅色的筆對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行勾畫并找出自己的疑惑和要討論的問(wèn)題，準(zhǔn)備在課堂上討論質(zhì)疑。AB如圖所示，從A地到B地有三條路選擇，你會(huì)選走那條路最近？你的理由是什么？二、合作與探究探究活動(dòng)（一）將軍飲馬問(wèn)題：1、兩點(diǎn)在一條直線的異側(cè)：已知如圖，A、B在直線L的兩側(cè)，在直線L上求一點(diǎn)P，使得這個(gè)點(diǎn)到AB的距離最短，即AP+PB最短。請(qǐng)說(shuō)明AP+PB最短的理由。A.B.L2、兩點(diǎn)在一條直線的同側(cè)如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊L飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？探究活動(dòng)（二）造橋選址問(wèn)題：如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）三、鞏固練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)： 如圖，MNPQ是一張臺(tái)球桌子，桌上球A與球B之間有其他球阻隔，現(xiàn)在要打A球，經(jīng)桌邊MN、NP兩次反彈再碰到B球，請(qǐng)你畫出A球的行走路線。拓展提升：1、牧馬人從A地出發(fā)，先到草地MN某一處牧馬，再到河邊L飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。2、如圖，點(diǎn)C為AOB內(nèi)一點(diǎn)（1）在OA求作點(diǎn)D，OB上求作點(diǎn)E，使CDE的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫出圖形； （2）在（1）的條件下，若AOB30，OC10，求CDE周長(zhǎng)的最小值和此時(shí)DCE的度數(shù)4、 要點(diǎn)歸納：在解決最短路徑問(wèn)題時(shí)，我們常利用 、 等變化把已知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題，從而作出最短路徑的選擇?！締?wèn)題1】作法圖形原理1在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB值最小連AB，與l交點(diǎn)即為P兩點(diǎn)之間線段最短PA+PB最小值為 2在直線l上求一點(diǎn)P，使PA+PB值最小作B關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)B連A B，與l交點(diǎn)即為P兩點(diǎn)之間線段最短PA+PB最小值為 3將軍飲馬在直線、上分別求點(diǎn)M、N，使PMN的周長(zhǎng)最小分別作點(diǎn)P關(guān)于兩直線的對(duì)稱點(diǎn)P和P，連PP，與兩直線交點(diǎn)即為M，N兩點(diǎn)之間線段最短PM+MN+PN的最小值為線段 的長(zhǎng)4造橋選址直線，在、，上分別求點(diǎn)M、N，使MN，且AM+MN+BN的值最小將點(diǎn)A向