數(shù)據(jù)采集與處理

2 1概述 2 2采樣過程 2 3采樣定理 2 4頻率混淆及其消除的措施 第2章模擬信號(hào)的數(shù)字化處理 2 7量化與量化誤差 2 6模擬信號(hào)的采樣控制方式 2 8編碼 2 1概述 第2章模擬信號(hào)的數(shù)字化處理 在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中存在兩種信號(hào) 模擬信號(hào) 數(shù)字信號(hào) 信號(hào)種類 在開發(fā)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)時(shí) 首先遇到的問題 如何把傳感器測(cè)量到的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào) 被采集物理量的電信號(hào) 計(jì)算機(jī)運(yùn)算 處理的信息 2 1概述 連續(xù)模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào) 經(jīng)歷了以下過程 時(shí)間斷續(xù) 數(shù)值斷續(xù) 過程 量化 編碼 信號(hào)轉(zhuǎn)換過程如圖2 1所示 x t xS nTS xq nTS x n 2 1概述 t x t t xS nTS t xq nTS x n n 001 011 100 010 010 011 圖2 1信號(hào)轉(zhuǎn)換過程 q 2q 3q 4q TS 2TS 3TS TS 2TS 3TS 2 2采樣過程 第2章模擬信號(hào)的數(shù)字化處理 采樣過程 一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)x t 通過一個(gè)周期性開閉 周期為TS 開關(guān)閉合時(shí)間為 的采樣開關(guān)K之后 在開關(guān)輸出端輸出一串在時(shí)間上離散的脈沖信號(hào)xs nTs 采樣過程如圖2 2所示 2 2采樣過程 圖2 2中 xs nTs 0 TS 2TS TS 圖2 2采樣過程 t x t x t K Ts t xS nTS t xS nTS TS TS 2TS 3TS 采樣信號(hào) 采樣時(shí)刻 采樣時(shí) 采樣周期 應(yīng)該指出 在實(shí)際應(yīng)用中 TS 采樣周期TS決定了采樣信號(hào)的質(zhì)量和數(shù)量 TS xs nTs 內(nèi)存量 TS xs nTs 丟失的某些信息 因此 采樣周期必須依據(jù)某個(gè)定理來選擇 2 2采樣過程 不能無失真地恢復(fù)成原來的信號(hào) 出現(xiàn)誤差 2 3采樣定理 1 采樣定理 設(shè)有連續(xù)信號(hào)x t 其頻譜X f 以采樣周期TS采得的信號(hào)為xs nTs 如果頻譜和采樣周期滿足下列條件 頻譜X f 為有限頻譜 即當(dāng)時(shí) f fc X f 0 TS 第2章模擬信號(hào)的數(shù)字化處理 2 3采樣定理 則連續(xù)信號(hào) 唯一確定 式中n fc 信號(hào)的截止頻率 采樣定理指出 對(duì)一個(gè)頻率在0 fc內(nèi)的連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣 當(dāng)采樣頻率為fs 2fc時(shí) 由采樣信號(hào)xs nTs 能無失真地恢復(fù)為原來信號(hào)x t 2 采樣定理中兩個(gè)條件的物理意義 條件1的物理意義 模擬信號(hào)x t 的頻率范圍是有限的 只包含低于fc的頻率部分 2 3采樣定理 條件2的物理意義 采樣周期Ts不能大于信號(hào)截止周期Tc的一半 2 3采樣定理 3 采樣定理不適用的情況 一般來說 采樣定理在 時(shí)是不適用的 例如 設(shè)信號(hào) 當(dāng) 時(shí) 其采樣值為 2 3采樣定理 則有 討論 當(dāng) 0 xs nTs 0 即采樣值為零 無法恢復(fù)原來的模擬信號(hào)x t 2 3采樣定理 xS nTS Asin n A sin ncos cos nsin Acos nsin A 1 nsin 當(dāng)0 sin 1時(shí) xs nTs 的幅值均小于原模擬信號(hào) 出現(xiàn)失真 當(dāng) sin 1時(shí) xs nTs 1 nA 它與原信號(hào)x t 的幅值相同 但必須保證 2 綜上所述 只有在采樣起始點(diǎn)嚴(yán)格地控制在 2時(shí) 才能由采樣信號(hào)xs nTs 不失真地恢復(fù)出原模擬信號(hào)x t 然而這是難以做到的 結(jié)論 采樣定理對(duì)于 不適用的 2 3采樣定理 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 1 頻率混淆 什么是頻率混淆 頻率混淆 模擬信號(hào)中的高頻成分 被 疊加到低頻 成分 上的現(xiàn)象 第2章模擬信號(hào)的數(shù)字化處理 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 頻率混淆如圖2 5所示 例如 某模擬信號(hào)中含有頻率為900Hz 400Hz及100Hz的成分 若以fs 500Hz進(jìn)行采樣 此時(shí) Hz Hz 但 Hz 由圖2 5可見 三種頻率的曲線沒有區(qū)別 對(duì)于100Hz的信號(hào) 采樣后的信號(hào)波形能真實(shí)反映原信號(hào) 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 對(duì)于400Hz和900Hz的信號(hào) 則采樣后完全失真了 也變成了100Hz的信號(hào) 于是原來三種不同頻率信號(hào)的采樣值相互混淆了 不產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象的臨界條件 fS 2fC 2 消除頻混 為了減小頻率混淆 通?？梢圆捎脙煞N方法 對(duì)于頻域衰減較快的信號(hào) 減小TS 但是 TS 內(nèi)存占用量和計(jì)算量 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 對(duì)頻域衰減較慢的信號(hào) 可在采樣前 先用一截止頻率為fC的濾波器對(duì)信號(hào)x t 低通濾波 濾除高頻成分 然后再進(jìn)行采樣 這種方法既實(shí)用又簡單 實(shí)際上 由于信號(hào)頻率都不是嚴(yán)格有限的 而且 實(shí)際使用的濾波器也都不具有理想濾波器在截止頻率處的垂直截止特性 故不足以把稍高于截止頻率的頻率分量衰減掉 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 在信號(hào)分析中 常把上述兩種方法聯(lián)合起來使用 表2 1典型物理量的經(jīng)驗(yàn)采樣周期值 被測(cè)物理量 采樣周期 s 流量 1 2 2 4頻率混淆與消除頻混的措施 壓力 液位 溫度 成分 3 5 6 8 10 15 15 20 2 6模擬信號(hào)的采樣控制方式 1 模擬信號(hào)的采樣控制方式 無條件采樣 特點(diǎn) 運(yùn)行采樣程序 立即采集數(shù)據(jù) 直到將一段時(shí)間內(nèi)的模擬信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)全部采完為止 優(yōu)點(diǎn) 為無約束采樣 第2章模擬信號(hào)的數(shù)字化處理 2 6模擬信號(hào)的采樣控制方式 缺點(diǎn) 不管信號(hào)是否準(zhǔn)備好都采樣 可能容易出錯(cuò) 定時(shí)采樣 變步長采樣 方法 采樣周期不變 采樣周期變化 條件采樣 方法 查詢方式 中斷方式 查詢方式 CPU不斷檢查A D轉(zhuǎn)換狀態(tài) 以確定程序執(zhí)行流程 優(yōu)點(diǎn) 硬件少 編程簡單 缺點(diǎn) 占用較多CPU機(jī)時(shí) 中斷方式 響應(yīng)中斷 暫停主程序 執(zhí)行中斷服務(wù)程序 優(yōu)點(diǎn) 少占用CPU機(jī)時(shí) 缺點(diǎn) 要求硬件多 編程復(fù)雜 2 6模擬信號(hào)的采樣控制方式 直接存儲(chǔ)器存取 DMA 方式 特點(diǎn) 由硬件完成數(shù)據(jù)的傳送操作 在DMA控制器控制下 數(shù)據(jù)直接在外部設(shè)備和存儲(chǔ)器MEM之間進(jìn)行傳送 而不通過CPU和I O 因而可大大提高數(shù)據(jù)的采集速率 2 6模擬信號(hào)的采樣控制方式 圖2 10DMA傳送方式 采樣控制方式的分類歸納如下 無條件采樣 條件采樣 采樣 定時(shí)采樣等點(diǎn)采樣 查詢采樣中斷控制采樣 DMA方式采樣 2 6模擬信號(hào)的采樣控制方式 2 采樣控制方式的應(yīng)用 無條件采樣 僅適于A D轉(zhuǎn)換快 且要求CPU與A D轉(zhuǎn)換器同時(shí)工作 中斷方式 用于系統(tǒng)要同時(shí)采集數(shù)據(jù)和控制的場(chǎng)合 2 6模擬信號(hào)的采樣控制方式 DMA方式 用于高速數(shù)據(jù)采集 查詢方式 用于系統(tǒng)只采集幾個(gè)模擬信號(hào)的場(chǎng)合 2 6模擬信號(hào)的采樣控制方式 2 7量化與量化誤差 1 量化 什么是 量化 量化 采樣信號(hào)的幅值與某個(gè)最小數(shù)量單位的一系列倍數(shù)比較 用最接近采樣信號(hào)幅值的最小數(shù)量單位倍數(shù)來代替該幅值 第2章模擬信號(hào)的數(shù)字化處理 2 7量化與量化誤差 最小數(shù)量單位 量化單位 用q表示 量化單位定義 量化器滿量程電壓FSR FullScaleRange 與2n的比值 即 其中n 量化器的位數(shù) 例2 1 當(dāng)FSR 10V n 8時(shí) q 39 1mV 當(dāng)FSR 10V n 12時(shí) q 2 44mV 當(dāng)FSR 10V n 16時(shí) q 0 15mV 由此可見 量化器的位數(shù)n 量化單位q 2 7量化與量化誤差 2 量化方法 日常生活中 在計(jì)算某個(gè)貨物的價(jià)值時(shí) 對(duì)不到一分錢的剩余部分 一概忽略 四舍五入 處理方法 類似地 A D轉(zhuǎn)換器也有兩種量化方法 2 7量化與量化誤差 只舍不入 有舍有入 量化方法 1 只舍不入 的量化 如圖2 12所示 2 7量化與量化誤差 將信號(hào)幅值軸分成若干層 各層之間的間隔均等于量化單位q 量化方法 信號(hào)幅值小于量化單位q倍數(shù)的部分 一律舍去 2 7量化與量化誤差 t 0 q 2q 3q xS nTS TS 2TS 3TS t xq nTS 0 q 2q 3q TS 2TS 3TS a b 圖2 12 只舍不入 量化過程 量化信號(hào)xq nTs 用表示 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 2 有舍有入 的量化 如圖2 13示 2 7量化與量化誤差 量化方法 信號(hào)幅值小于 的部分 舍去 大于 或等于 的部分 計(jì)入 2 7量化與量化誤差 t 0 q 2q 3q xS nTS TS 2TS 3TS t xq nTS 0 q 2q 3q TS 2TS 3TS a b 圖2 13 有舍有入 量化過程 量化信號(hào)用xq nTs 表示 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 當(dāng) 時(shí) 2 7量化與量化誤差 例2 2 設(shè)來自傳感器的模擬信號(hào)的電壓是在0 5V范圍內(nèi)變化 如圖2 14 a 中虛線所示 現(xiàn)用1V 2V 3V 4V 5V 即量化單位1V 五個(gè)電平近似取代0 5V范圍內(nèi)變化的采樣信號(hào) 2 7量化與量化誤差 解 采用 有舍有入 的方法對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行量化 量化時(shí)按以下規(guī)律處理采樣信號(hào) 2 7量化與量化誤差 t Ui 圖2 14量化實(shí)例 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 4 5 5 t1 TS t2 0 7 3 5 t3 4 6 t4 4 7 t5 3 6 t6 2 7 a t Uq 1 2 3 4 5 t1 t2 t3 t4 t5 t6 b 電壓值處于0 5 1 4V范圍內(nèi)的采樣信號(hào) 都將電壓值視為1V 電壓值處于1 5V 2 4V范圍內(nèi)的采樣信號(hào) 則視為2V 其它依次類推 結(jié)果 把原來幅值連續(xù)變化的采樣信號(hào) 變成了幅值為有限序列的量化信號(hào) 2 7量化與量化誤差 由以上討論可知 量化信號(hào)的精度取決于所選的量化單位q 很顯然 q 信號(hào)精度 量化始終存在著誤差 這是因?yàn)榱炕怯媒浦荡嫘盘?hào)精確值的緣故 3 量化誤差 什么是 量化誤差 2 7量化與量化誤差 量化誤差 由量化引起的誤差 記為e 即 式中xs nTs 采樣信號(hào) xq nTs 量化信號(hào) 量化誤差的大小與所采用的量化方法有關(guān) 只舍不入 法引起的量化誤差 量化特性曲線與量化誤差如圖2 15所示 2 7量化與量化誤差 由圖可知 量化誤差只能是正誤差 它可以取0 q之間的任意值 2 7量化與量化誤差 平均誤差為 式中 p e 為概率密度函數(shù) 其概率分布見圖2 17 a 2 7量化與量化誤差 由于平均誤差不等于零 故稱為有偏的 最大量化誤差為 量化誤差的方差為 2 7量化與量化誤差 上式表明 xq nTs 將包含噪聲 即使模擬信號(hào)x t 為無噪聲信號(hào) 經(jīng)過量化器量化后 量化信號(hào) 量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為 2 有舍有入 法引起的量化誤差 量化特性曲線與量化誤差如圖2 16所示 2 7量化與量化誤差 由圖可知 量化誤差有正有負(fù) 它可以取 之間的任意值 2 7量化與量化誤差 平均誤差為 式中 p e 為概率密度函數(shù) 其概率分布見圖2 17 b 2 7量化與量化誤差 由于平均誤差等于零 故稱為無偏的 最大量化誤差為 量化誤差的方差為 2 7量化與量化誤差 量化誤差的標(biāo)準(zhǔn)差與 只舍不入 的情況相同 由以上分析可知 量化誤差是一種原理性誤差 它只能減小而無法完全消除 2 7量化與量化誤差 兩種量化方法的比較 有舍有入 的方法好 這是因?yàn)?有舍有入 法的最大量化誤差只是 只舍不入 法1 2的 目前大部分A D轉(zhuǎn)換器都是采用 有有舍有入 的量化方法 2 7量化與量化誤差 3 量化誤差對(duì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平滑性的影響 不考慮采樣過程 只專注于研究模擬信號(hào)經(jīng)過量化后的情況 如圖2 18所示 其量化信號(hào)將呈階梯形狀 2 7量化與量化誤差 圖2 18模擬信號(hào)的量化噪聲 2 7量化與量化誤差 由于量化誤差e的大小取決于量化單位q和模擬信號(hào)x t 當(dāng)量化單位q與x t 的電平相比足夠小時(shí) 量化誤差e可作為噪聲考慮 比較圖2 18中的 a b 兩種情況 可以發(fā)現(xiàn) 對(duì)于相同的模擬信號(hào) A D轉(zhuǎn)換器位數(shù)n q 噪聲e峰 峰值 噪聲e變化的頻率 2 7量化與量化誤差 2 7量化與量化誤差 A D轉(zhuǎn)換器位數(shù)n q 則產(chǎn)生高頻 小振幅的量化噪聲 對(duì)相同的量化單位q 信號(hào)變化 量化噪聲的變化頻率 信號(hào)變化 量化噪聲的變化頻率 2 7量化與量化誤差 總結(jié)以上情況 可得出以下結(jié)論 模擬信號(hào)經(jīng)過量化后 產(chǎn)生了跳躍狀的量化噪聲 量化噪聲的峰 峰值等于量化單位q 量化噪聲的變化頻率取決于量化單位q和模擬信號(hào)x t 的變化情況 q x t 變化 噪聲的頻率 2 7量化與量化誤差 由此可知 量化噪聲的大小受A D轉(zhuǎn)換器位數(shù)的影響 4 量化誤差 噪聲 與量化器位數(shù)的關(guān)系 量化誤差可按一系列在 之間的 斜率不同的線性段處理 如圖2 19所示 2 7量化與量化誤差 設(shè) 為時(shí)間間隔 t1 t2內(nèi)直線段的斜率 t e q 2 q 2 t1 t2 圖2 19量化誤差的線性化處理 2 7量化與量化誤差 誤差e t 則其方差為 相應(yīng)的量化信噪比為 2 7量化與量化誤差 或 式中n A D轉(zhuǎn)換器位數(shù) 2 7量化與量化誤差 由式 2 29 可看出 位數(shù)每增加一位 信噪比將增加6dB 也就意味著量化誤差減小 結(jié)論 增加A D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)能減小量化誤差 第2章模擬信號(hào)的數(shù)字化處理 2 8編碼 編碼 將量化信號(hào)的電平用數(shù)字代碼來表示 單極性信號(hào) 電壓從0V xV變化 雙極性信號(hào) 電壓從 xV xV變化 2 8編碼 單極性二進(jìn)制碼 二進(jìn)制碼類型 雙極性二進(jìn)制碼 1 單極性編碼 單極性編碼的方式有以下幾種 二進(jìn)制碼 在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換中 經(jīng)常使用的是二進(jìn)制分?jǐn)?shù)碼 2 8編碼 在這種碼制中 一個(gè) 十進(jìn)制 數(shù)的量化電平可表示為 式中 第1位 MSB 的權(quán)是 第2位的 第n位 LSB 的權(quán) 權(quán)是 是 2 8編碼 ai或?yàn)?或?yàn)? n是位數(shù) 數(shù)D的值就是所有非0位的值與它的權(quán)的積累加的和 例2 3 設(shè)有一個(gè)D A轉(zhuǎn)換器 輸入二進(jìn)制數(shù)碼為 110101 基準(zhǔn)電壓 UREF FSR 10V 求UOUT 解 根據(jù)式 2 30 可得 2 8編碼 則 注意 由于二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)n是有限的 即使二進(jìn)制數(shù)碼的各位ai 1 i 1 2 n 最大輸出電壓Umax也不與FSR相等 而是差一個(gè)量化單位q 可用下式確定 2 8編碼 例如 Umax 111111111111 9 9976V Umin 000000000000 0 0000V 對(duì)于一個(gè)工作電壓是0V 10V的12位單極性轉(zhuǎn)換器而言 2 8編碼 表2 38位單極性二進(jìn)制碼與滿量程的關(guān)系 2 8編碼 2 二 十進(jìn)制 BCD 編碼 在BCD編碼中 用一組4位二進(jìn)