福建省師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文.docx

福建省師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文試卷說明：（1）本卷共三大題，22小題，解答寫在答卷的指定位置上，考試結(jié)束后，只交答卷。（2）考試過程中不得使用計(jì)算器或具有計(jì)算功能的電子設(shè)備。第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合,則A.BCD2.設(shè)向量=（1，-2），=（0，1），向量+與向量+3垂直，則實(shí)數(shù)=A. B. 1C. D. 3是“直線和直線垂直”的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件4已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則AB. CD5設(shè)是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，以下命題正確的是A若，則B若，則C若，則D.若，則6已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，有下列四個(gè)結(jié)論： ：在單調(diào)遞增；：為奇函數(shù)； ：的圖象關(guān)于直線對稱； ：在的值域?yàn)?其中正確的結(jié)論是 A. B CD7.已知曲線與y軸交于A，B兩點(diǎn)，P為上任意一點(diǎn)，則|PA|+|PB|的最小值為A.2B. C. D. 48已知直線與直線互相平行且距離為.等差數(shù)列的公差為，且，令，則的值為A 36 B 44 C 52 D 609函數(shù)的部分圖象大致為A. B. C. D.10.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為A. B. 1C. 2 D. 411.玉琮是古人祭祀的禮器如圖為西周時(shí)期的“鳳鳥紋飾”玉琮，其形對稱，呈扁矮方柱狀，內(nèi)圓外方，前后對穿圓孔，兩端留有短射，蘊(yùn)含古人“璧圓象天，琮方象地”的天地思想該玉琮的三視圖及尺寸數(shù)據(jù)（單位：）如圖所示根據(jù)三視圖可得該玉琮的體積（單位：）為A. B C D12定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是 AB C. D卷（非選擇題，共90分）二、填空題：每小題5分,共20分.13若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為 14若直線與函數(shù)的圖像相切，則的值為 15.已知函數(shù)，則的值為 16. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為 三、解答題:共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. （本題滿分10分）數(shù)列滿足：，.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的最小正整數(shù).18（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,其中為參數(shù),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.（）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;（）若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.19（本題滿分12分）已知函數(shù).（）解關(guān)于的不等式；（）記函數(shù)的最大值為，若，求的最小值.20（本題滿分12分） 在如圖所示的多面體中，面ABCD是平行四邊形，四邊形BDEF是矩形。（）求證：平面； （）若，求三棱錐的體積。21. （本題滿分12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知（）求；（）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍22（本題滿分12分） 已知函數(shù) （）討論的單調(diào)性； （）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍福建師大附中2019-2020學(xué)年第一學(xué)期期中考試卷高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案1-12 DBABD ABCCC DC 132 ; 14.2; 15. 3027; 16. ； 18. 解：（1）直線的極坐標(biāo)方程為，即.由，可得直線的直角坐標(biāo)方程為.將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線的普通方程為 （2）設(shè)，.點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為.則.點(diǎn)到直線的距離.當(dāng)，即時(shí)，等號成立.點(diǎn)到直線的距離的最大值為 19.解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得，所以；當(dāng)時(shí)，由，得，所以；當(dāng)時(shí)，由，得，無解.綜上可知，即不等式的解集為.（2）因?yàn)椋?dāng)即時(shí)取等，所以函數(shù)的最大值.因?yàn)椋?又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等，所以，即.所以有.又，所以，即的最小值為.20.解：21.解：(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)椋?，消去得。因?yàn)?，故或者，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故取值范圍是22. 解法一：（1）1分當(dāng)時(shí)，極小值所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增2分當(dāng)時(shí)，的根為或若，即，極大值極小值所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減3分若，即，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間4分若，即，極大值極小值所以在， 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減5分綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減6分（2）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，恒成立7分當(dāng)時(shí)，8分令，9分設(shè)，因?yàn)樵谏虾愠闪?，即在上單調(diào)遞增10分又因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，所以11分綜上，的取值范圍為12分解法二：