新人教A版選修2_2020學年高中數學課時跟蹤檢測（六）組合的綜合應用

課時跟蹤檢測（六） 組合的綜合應用A級基本能力達標1200件產品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()ACCBCCCCCCC DCCC解析：選B至少2件次品包含兩類：(1)2件次品，3件正品，共CC種，(2)3件次品，2件正品，共CC種，由分類加法計數原理得抽法共有CCCC.2某科技小組有6名學生，現從中選出3人去參觀展覽，至少有一名女生入選的不同選法有16種，則該小組中的女生人數為()A2B3C4 D5解析：選A設男生人數為x，則女生有(6x)人依題意：CC16.即x(x1)(x2)654166432.x4，即女生有2人3某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有()A30種B35種C42種 D48種解析：選A法一：選修1門A類，2門B類課程的選法有CC種；選修2門A類，1門B類的課程的選法有CC種故選法共有CCCC181230(種)法二：從7門選修課中選修3門的選法有C種，其中3門課都為A類的選法有C種，都為B類的選法有C種，故選法共有CCC30(種)4某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有()A140種B120種C35種 D34種解析：選D從7人中選4人，共有C35種選法，4人全是男生的選法有C1種故4人中既有男生又有女生的選法種數為35134.5有5本不同的教科書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數是()A24B48C72 D96解析：選B據題意可先擺放2本語文書，當1本物理書在2本語文書之間時，只需將2本數學書插在前3本書形成的4個空中即可，此時共有AA種擺放方法；當1本物理書放在2本語文書一側時，共有AACC種不同的擺放方法由分類加法計數原理可得共有AAAACC48種擺放方法64名優(yōu)秀學生全部保送到3所學校去，每所學校至少去1名，則不同的保送方案有_種解析：把4名學生分成3組有C種方法，再把3組學生分配到3所學校有A種方法，故共有CA36種保送方案答案：367甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數是_(用數字作答)解析：當每個臺階上各站1人時有CA種站法；當兩個人站在同一個臺階上時有CCC種站法因此不同的站法種數為CACCC210126336.答案：3368平面內有10個點，其中有4個點共線，此外再無任何3點共線，則從中任取2點，可以構成的不同的直線的條數為_；從中任取3點，能夠構成的不同的三角形的個數為_解析：構成直線的情況是，第一類，從不共線的6點中任取2點，可以構成C15條不同的直線；第二類，從共線的4點中任取一點，不共線的6點中任取一點，可以構成CC24條不同的直線；第三類，從共線的4點中任取2點，構成1條直線，所以滿足條件的不同的直線有1524140條構成三角形的情況是，第一類，從不共線的6點中任取3點，可以構成C20個不同的三角形；第二類，從不共線的6點中任取2點，共線的4點中任取1點，可以構成CC60個不同的三角形；第三類，從不共線的6點中任取1點，共線的4點中任取2點，可以構成CC36個不同的三角形所以滿足條件的三角形的個數為206036116.答案：401169(1)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四面體？(2)以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四棱錐？解：(1)正方體8個頂點可構成C個四點組，其中共面的四點組有正方體的6個表面及正方體6組相對棱分別所在的6個平面的四個頂點故可以確定四面體C1258個(2)由(1)知，正方體共面的四點組有12個，以這每一個四點組構成的四邊形為底面，以其余的四個點中任意一點為頂點都可以確定一個四棱錐，故可以確定四棱錐12C48個10某車間有11名工人，其中5名鉗工，4名車工，另外2名既能當車工又能當鉗工，現在要從這11名工人中選4名鉗工，4名車工修理一臺機床，則有多少種選法？解：分三類：第一類，選出的4名鉗工中無“多面手”，此時選法有CC75(種)；第二類，選的4名鉗工中有1名“多面手”，此時選法為CCC100(種)；第三類，選的4名鉗工中有2名“多面手”，此時選法為CCC10(種)由分類加法計數原理，得不同的選法共有7510010185(種)B級綜合能力提升1某施工小組有男工7名，女工3名，現要選1名女工和2名男工去支援另一施工隊，不同的選法有()AC種BA種CAA種 DCC種解析：選D每個被選的人員無角色差異，是組合問題分兩步完成：第一步，選女工，有C種選法；第二步，選男工，有C種故有CC種不同選法2現有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各三張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數為()A135B172C189 D162解析：選C不考慮特殊情況，共有C種取法，取三張相同顏色的卡片，有4種取法，只取兩張紅色卡片(另一張非紅色)，共有CC種取法所求取法種數為C4CC189.3以圓x2y22x2y10內橫坐標與縱坐標均為整數的點為頂點的三角形個數為()A76B78C81 D84解析：選A如圖，首先求出圓內的整數點個數，然后求組合數，圓的方程為(x1)2(y1)23，圓內共有9個整數點，組成的三角形的個數為C876.4口袋里裝有大小相同的黑白兩色的手套，黑色手套15只，白色手套10只現從中隨機抽取出兩只手套，若兩只是同色手套，則甲獲勝，若兩只手套顏色不同，則乙獲勝，則甲、乙獲勝的機會是()A甲多B乙多C一樣多 D不確定解析：選C兩只是同色手套的取法有CC150(種)；兩只不是同色手套的取法有CC150(種)55名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員現從中選出3名隊員排成1,2,3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1,2號中至少有1名新隊員的排法有_種解析：當入選的3名隊員為2名老隊員1名新隊員時，有CCA12種排法；當入選的3名隊員為2名新隊員1名老隊員時，有CCA36種排法故共有123648種排法答案：486某校開設9門課程供學生選修，其中3門課程由于上課時間相同，至多選1門，學校規(guī)定每位同學選修4門，則共有_種不同的選修方案解析：分兩類：第一類，從6門不同時上課的課程中任選4門，有C種選法；第二類，在不同時上課的6門課程中選3門，再從3門同時上課的課程中選1門，有CC種選法所以不同的選修方案共有CCC75(種)答案：757從1到6這6個數字中，取2個偶數和2個奇數組成沒有重復數字的四位數試問：(1)能組成多少個不同的四位數？(2)四位數中，2個偶數排在一起的有幾個？(3)2個偶數不相鄰的四位數有幾個？(所得結果均用數值表示)解：(1)易知四位數共有CCA216(個)(2)上述四位數中，偶數排在一起的有CCAA108(個)(3)由(1)(2)知兩個偶數不相鄰的四位數有216108108(個)8有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1,2與3,4與5,6與7,8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數，共可組成多少個不同的三位數？解：法一：(直接法)從0與1兩個特殊值著眼，可分三類：(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有C種方法；0可在后兩位，有C種方法；最后需從剩下的三張中任取一張，有C種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時可得不同的三位數有C