3.5條件數(shù)學(xué)期望ppt課件.ppt

條件分布條件數(shù)學(xué)期望條件數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 3 5條件數(shù)學(xué)期望 1 回顧上節(jié)課知識(shí)點(diǎn) 1 n維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望及求解2 最值數(shù)學(xué)期望的求解3 n維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)及應(yīng)用4 相關(guān)系數(shù)及性質(zhì) 2 1 n維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望及求解 3 2 最值數(shù)學(xué)期望的求解 4 3 n維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)及應(yīng)用 5 4 相關(guān)系數(shù)及性質(zhì)回顧 6 相關(guān)矩陣 7 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì) 8 習(xí)題講解 9 10 11 對(duì)二維隨機(jī)變量 X Y 在給定Y取某個(gè)值的條件下 X的分布 在給定X取某個(gè)值的條件下 Y的分布 回顧條件分布 12 13 一 回顧條件分布 1 事件 2 條件分布 條件密度 14 設(shè)隨機(jī)變量X與Y的聯(lián)合分布列為 X Y P X xi Y yj pij i j 1 2 X和Y的邊際分布列分別為 離散型 15 為Y yj的條件下 X的條件分布列 若對(duì)固定的j p j 0 則稱 同理 對(duì)固定的i pi 0 稱 為X xi的條件下 Y的條件分布列 16 總之 1 條件分布列 2 條件密度函數(shù) 17 3 條件分布函數(shù) 18 二 條件數(shù)學(xué)期望 定義 若隨機(jī)變量X在Y yj條件下的條件分布列為則稱為X在Y yj條件下的數(shù)學(xué)期望 簡(jiǎn)稱條件期望 記為 19 20 練習(xí) 某射手進(jìn)行射擊 每次射擊擊中目標(biāo)的概率為p 0 p 1 射擊進(jìn)行到擊中目標(biāo)兩次停止 令X表示第一次擊中目標(biāo)時(shí)的射擊次數(shù) Y表示第二次擊中目標(biāo)時(shí)的射擊次數(shù) 試求聯(lián)合分布列pij 條件分布列pi j及pj i條件期望E X Y n 21 隨機(jī)變量函數(shù)的條件期望如何 設(shè)g x 是關(guān)于隨機(jī)變量X的函數(shù) 請(qǐng)問(wèn)其條件數(shù)學(xué)期望如何定義 思考 22 23 隨機(jī)變量函數(shù)的條件期望如何 設(shè)g x 是關(guān)于隨機(jī)變量X的函數(shù) 請(qǐng)問(wèn)其條件數(shù)學(xué)期望如何定義 定理3 5 1 思考 24 由腳印估計(jì)罪犯身高 公安人員根據(jù)收集到的罪犯腳印 通過(guò)公式 算出罪犯的身高 這個(gè)公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的 25 設(shè)一個(gè)人身高為 腳印長(zhǎng)度為 顯然 兩者之間是有統(tǒng)計(jì)關(guān)系的 故 應(yīng)作為二維隨機(jī)變量來(lái)研究 由于影響人類(lèi)身高與腳印的隨機(jī)因素是大量的 相互獨(dú)立的 且各因素的影響又是微小的 可以疊加的 故 由中心極限定理知可以近似看 成服從二維正態(tài)分布 26 其中參數(shù)因區(qū)域 民族 生活習(xí)慣的不同而有所變化 但它們都能通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法而獲得 現(xiàn)已知罪犯的腳印長(zhǎng)度為 要 估計(jì)其身高就需計(jì)算條件期望 條件密度為 27 這正是正態(tài)分布 如果按中國(guó)人的相應(yīng)參數(shù)代入上式 即可得出以腳印長(zhǎng)度作自變量的身高近似公式 思考 例3 5 2 28 連續(xù)型與離散型條件數(shù)學(xué)期望性質(zhì) 定義 29 E X Y y 是y的函數(shù) 注意點(diǎn) 所以記g y E X Y y 進(jìn)一步記g Y E X Y 30 2 若a b是兩個(gè)常數(shù) 又 存在 則 存在 且 以上兩條性質(zhì)是在固定 Y yi 的條件下考察條件期望的性質(zhì) 1 3 隨機(jī)變量X對(duì)Y求條件期望后再求期望 等于對(duì)這個(gè)隨機(jī)變量直接求期望 條件分布數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 31 4 若X與Y獨(dú)立 則5 條件期望有所謂平滑性