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文檔簡介

2018年全國高中數(shù)學聯(lián)賽競賽一、 填空題：本大題共8小題，每小題8分，滿分64分。1. 設集合，則的元素個數(shù)為_.2. 設點到平面的距離為，點在平面上，使得直線與所成角不小于且不大于，則這樣的點所構(gòu)成的區(qū)域的面積為_.3. 將隨機排成一行，記為，則是偶數(shù)的概率為_.4. 在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別是，橢圓的弦與分別平行于軸與軸，且相交于點。已知線段的長分別為，則的面積為_.5. 設是定義在上的以為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間上嚴格遞減，且滿足，則不等式組的解集為_.6. 設復數(shù)滿足，使得關于的方程有實根，則這樣的復數(shù)的和為_.7. 設為的外心，若，則的值為_.8. 設整數(shù)數(shù)列滿足，且，則這樣的數(shù)列的個數(shù)為_。二、 解答題：本大題共3小題，滿分56分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。9. （本題滿分16分）已知定義在上的函數(shù)為設是三個互不相同的實數(shù)，滿足，求的取值范圍。10. （本題滿分20分）已知實數(shù)列滿足：對任意正整數(shù)，有，其中表示數(shù)列的前項和。證明：1）對任意正整數(shù)，有；2）對任意正整數(shù)，有。11. 在平面直角坐標系中，設是拋物線的過點的弦，的外接圓交拋物線于點（不同于點）。若平分，求的所有可能值。加試（A卷）一、 （本題滿分40分）設是正整數(shù)，均為正實數(shù)，滿足，且。二、 （本題滿分40分）如圖，為銳角三角形，為邊的中點，點和分別為的外接圓和的中點，為的內(nèi)切圓在邊上的切點，為與的交點，在線段上，滿足。證明：若，則。（答題時請將圖畫在答卷紙上）三、 （本題滿分50分）設是正整數(shù)，滿足，且。設是的元子集。證明：區(qū)間中的每個整數(shù)均可表示為，其中。四、 （本題滿分50分）數(shù)列定義如下：是任意正整數(shù)，對整數(shù)，是與互素，

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