甘肅省張掖市臨澤縣第二中學九年級數(shù)學下冊 第一章《直角三角形的邊角關(guān)系》課件1 北師大版

第一章直角三角形的邊角關(guān)系 九年級數(shù)學 下 1 1從梯子的傾斜程度談起 A B C b a c 我們首先回顧一下 與直角三角形有關(guān)的知識 1 邊的關(guān)系 2 角的關(guān)系 3 其他結(jié)論 教學目標 一 知識與技能 1 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程 體會正切的意義 2 能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比 表示生活中物體的傾斜程度 坡度等 并能夠用正切進行簡單的計算 二 過程與方法 1 經(jīng)歷觀察 猜想等數(shù)學活動過程 發(fā)展合情推理能力 2 體驗數(shù)形之間的聯(lián)系 逐步利用數(shù)形結(jié)合的思想 分析問題和解決問題 提高解決實際問題的能力 三 情感態(tài)度價值觀 積極參與數(shù)學活動 對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲 學習重點 1 探索直角三角形的邊角關(guān)系 2 理解正切 傾斜程度 坡度的數(shù)學意義 并用它來表示兩邊的比 學習難點 理解正切 坡度的意義 你能比較兩個梯子哪個更陡嗎 你有哪些辦法 A E C D B F 5m 2m A B C 5m 2 5m E F D 比眼力比速度 哪個梯子更陡 1 2 5m 2m A B C 4m 2m E F D 1 2 比眼力比速度 哪個梯子更陡 4m 1 5m A B C 3 5m 1 3m E D F 比眼力比速度 哪個梯子更陡 鉛直高度 水平寬度 傾斜角 梯子在上升變陡過程中 傾斜角 鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化 鉛直高度 水平寬度 梯子在上升變陡過程中 傾斜角 鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化 鉛直高度 水平寬度 梯子在上升變陡過程中 傾斜角 鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化 鉛直高度 水平寬度 梯子在上升變陡過程中 傾斜角 鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化 鉛直高度 水平寬度 梯子在上升變陡過程中 傾斜角 鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化 1 傾斜角大 梯子陡2 鉛直高度與水平寬度的比大 梯子陡 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系 2 和有什么關(guān)系 3 如果改變B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么結(jié)論 A B1 C1 C2 B2 想一想 2 和有什么關(guān)系 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系 3 如果改變B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么結(jié)論 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系 2 和有什么關(guān)系 3 如果改變B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么結(jié)論 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系 2 和有什么關(guān)系 3 如果改變B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么結(jié)論 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系 2 和有什么關(guān)系 3 如果改變B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么結(jié)論 A B1 C1 C2 B2 想一想 1 直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系 2 和有什么關(guān)系 3 如果改變B2在梯子上的位置呢 由此你能得出什么結(jié)論 如果任意改變B2在梯子上的位置呢 A的大小確定 A的對邊與鄰邊的比值不變 C2 由此你得出什么結(jié)論 當直角三角形的銳角確定后 它的對邊與鄰邊的比值也隨之唯一確定 比值和三角形的大小無關(guān) 只和傾斜角的大小有關(guān) 與的關(guān)系如何 A B C A的對邊 A的鄰邊 A的對邊 A的鄰邊 tanA A的正切 在Rt ABC中 如果 銳角A確定 那么 A的對邊與鄰邊的比 隨之確定 這個比叫做 A的正切 記作 tanA a b c 讀 思考前面我們討論了梯子的傾斜程度 梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎 梯子AB1的傾斜程度與tanA有關(guān)嗎 tanA的值越大 梯子AB1越陡 議一議 注意 1 tanA是一個完整的符號 它表示 A的正切 記號里習慣省去角的符號 但 BAC的正切表示為 tan BAC 1的正切表示為 tan 12 tanA沒有單位 它表示一個比值 即直角三角形中銳角 A的對邊與鄰邊的比 3 tanA不表示 tan 乘以 A 4 初中階段 只學習直角三角形中銳角的正切 一 判斷對錯 小試牛刀 例1下圖表示兩個自動扶梯 那一個自動扶梯比較陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m 那么山坡的坡度i 即tan 就是 提示 1 坡面與水平面的夾角 稱為坡角2 坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡角越大 坡面越陡 坡度越大 坡面越陡 練習 1 如圖 攔水壩的坡度i 若壩高BC 米 求壩面