三角函數(shù)誘導(dǎo)公式說課稿.doc

化 隆 四 中數(shù)學(xué)教研組教研活動材料課 題 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 教 師 任成章 班 級 高一（1）班 2103年11月20日說課稿：一、課題介紹1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教A版數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)教學(xué)課時為兩課時，本節(jié)課為第一課時，主要介紹誘導(dǎo)公式二至公式四的推導(dǎo)過程以及應(yīng)用。下面我將從以下五個環(huán)節(jié)進(jìn)行說課：二、教材分析1. 教材的地位和作用本節(jié)課主要內(nèi)容是誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四，是我們學(xué)習(xí)三角函數(shù)的基礎(chǔ)在此之前，我們已學(xué)習(xí)了1.2任意角的三角函數(shù),掌握了三角函數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線以及誘導(dǎo)公式一等內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ)誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求090角的三角函數(shù)值問題誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力、掌握數(shù)學(xué)的思維方法具有重大的意義。2. 教材的重點和難點根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)大綱的要求，我確立了如下的教學(xué)重點、難點：1) 教學(xué)重點：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶和運用2) 教學(xué)難點：如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對稱性和任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法以及推導(dǎo)過程中數(shù)形關(guān)系的轉(zhuǎn)換，符號的判定。3.教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材和重難點的分析，結(jié)合新課標(biāo)的要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下的教學(xué)目標(biāo)：1) 知識目標(biāo)：理解并掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二四的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，在探究的過程中體驗誘導(dǎo)公式的生成過程；2) 能力目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知的能力.3) 情感目標(biāo)：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探索的成就感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及興趣，增強(qiáng)他們的信心.三、教學(xué)方法分析1. 教法數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”；我們既在以學(xué)生學(xué)習(xí)為主體，又以學(xué)生學(xué)習(xí)為客體的原則下，基于本節(jié)課的特點，教學(xué)應(yīng)著重采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法根據(jù)上述分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)新課程的“問題性”、“科學(xué)性”與“思想性”，確定本課主要的教法為：1) 探究式教學(xué)：通過同學(xué)自己探究得出角的終邊的對稱關(guān)系,師生繼續(xù)探究得出誘導(dǎo)公式二,通過教師點撥,學(xué)生課余完成誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo),課后作業(yè)完成公式四的推導(dǎo)，觀察公式總結(jié)出其規(guī)律并靈活應(yīng)用2) 講議結(jié)合教學(xué)：教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時對學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評議在教學(xué)過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學(xué)生把書本的知識轉(zhuǎn)化為自己的知識充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位2. 學(xué)法在教師的引導(dǎo)下學(xué)生以自主探索、動手實踐、合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)中了解和體驗公式的生成過程，學(xué)生領(lǐng)會到誘導(dǎo)公式是前面三角函數(shù)定義、單位圓對稱性等知識的延續(xù)和拓展，從而學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納推導(dǎo)公式 3. 教學(xué)手段1) 計算機(jī)輔助教學(xué)：借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的角的終邊的對稱關(guān)系得出三角函數(shù)值的關(guān)系使問題變得直觀，易于突破難點2) 圓規(guī)、三角板：作圖更加規(guī)范彩色粉筆：重難點的對比更加的明顯。3) 小黑板：呈現(xiàn)探究的問題，節(jié)約板書的時間。四、教學(xué)程序設(shè)計根據(jù)新課標(biāo)要求，堅持以學(xué)生為主，教師為輔的原則下，確立教學(xué)程序為以下4個環(huán)節(jié):1. 復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)情景首先復(fù)習(xí)1.2節(jié)學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義：xo1yP(x,y)由定義知只要與角終邊相同的角，它與角的同名三角函數(shù)值相等，得到了誘導(dǎo)公式一：= =，其中 設(shè)計意圖：讓學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的知識，建立知識體系;分析公式一的作用，提出新的要求，引入新課.由公式一的作用創(chuàng)設(shè)這組問題情境：設(shè)計意圖：一是為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，以引起學(xué)生學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，啟迪學(xué)生思維的火花二是如何解決使學(xué)生明確本節(jié)課研究的方向 三是導(dǎo)入課題：1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2. 探究新知探究:給定一個角1) 角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系?2) 角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系?它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系設(shè)計意圖：一是學(xué)生通過自主探究完成得出角與角的終邊的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，嘗試自主探究的樂趣；二是通過探究,學(xué)生基本只能解決每個問題的前一個,從而引出對它們之間函數(shù)關(guān)系的研究.誘導(dǎo)公式二的探究過程：以問題1)為例，引導(dǎo)學(xué)生去思考，角的對稱關(guān)系怎樣得出三角函數(shù)的關(guān)系？xyo1角角終邊與單位圓交點 =,所以 同理， ， ，從而得到誘導(dǎo)公式二：設(shè)計意圖: 這樣處理主要是充分對比兩角各自的特點，讓學(xué)生看上去更加直觀,印象更加深刻;葉圣陶先生曾經(jīng)說過“教師之為教，不在全盤授予，而在相機(jī)誘導(dǎo)”教師與學(xué)生共同探究得出誘導(dǎo)公式二,提高學(xué)生參與性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生體驗和領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法點撥誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo)過程，學(xué)生自行完成設(shè)計意圖:著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑就是自己去發(fā)現(xiàn)”。 讓學(xué)生體驗證明猜想的樂趣，再類比此方法推導(dǎo)其他誘導(dǎo)公式，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位同時，試圖通過環(huán)環(huán)相扣的問題讓學(xué)生思維得到鍛煉，從而達(dá)到“授人以漁”的目的公式說明:引導(dǎo)學(xué)生記憶學(xué)過的三組公式，即： ， 的三角函數(shù)值，等于角的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把角看成銳角時的原函數(shù)的符號（函數(shù)名不變，符號看象限）設(shè)計意圖:讓學(xué)生增強(qiáng)觀察總結(jié)的能力，方便記憶三組公式3. 例題講解、練習(xí)回顧例1: =？ 設(shè)計意圖:通過已學(xué)的知識來解決創(chuàng)設(shè)的問題情景，從而讓學(xué)生了解誘導(dǎo)公式二、三的應(yīng)用范圍；使學(xué)生靈活運用函數(shù)名不變，符號看象限這句話來進(jìn)行應(yīng)用解題.練習(xí): =？設(shè)計意圖: 根據(jù)夸美紐斯的教學(xué)鞏固性原則，為了培養(yǎng)學(xué)生獨立解決問題的能力，在例題講解后就給出這個練習(xí)，達(dá)爾文曾經(jīng)說過：“最有價值的知識是關(guān)于方法的知識” 鞏固練習(xí)能夠讓學(xué)生掌握公式，并能靈活應(yīng)用;讓同學(xué)在黑板上演練，是為了增強(qiáng)學(xué)生參與性，了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況4. 小結(jié)提煉，作業(yè)布置小結(jié):請學(xué)生進(jìn)行小結(jié),并由教師補(bǔ)充.設(shè)計意圖:學(xué)生經(jīng)過小結(jié)形成價值判斷意識，提高對數(shù)學(xué)理解，逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;教師補(bǔ)充說明使學(xué)生對知識形成體系,便于更好理解掌握.作業(yè)布置1) 復(fù)習(xí)今天學(xué)習(xí)內(nèi)容。設(shè)計意圖：根據(jù)艾賓浩斯的先快后慢，先多后少的遺忘規(guī)律復(fù)習(xí)是必要的.2) 自己獨立完成公式四的推導(dǎo)：要求像公式二一樣的推導(dǎo)步驟。P27 1，2，3P29 A組2，3，4設(shè)計意圖：獨立完成公式四的推導(dǎo)，為了檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，讓他們更深刻的理解誘導(dǎo)公式的生成過程，培養(yǎng)同學(xué)們的思維變遷能力。3) 思考題：誘導(dǎo)公式一四的作用。設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生思考，加深對誘導(dǎo)公式的理解。4) 預(yù)習(xí)：1.3節(jié)剩余內(nèi)容設(shè)計意圖：為下節(jié)課打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。從這四個方面設(shè)計作業(yè)，完全依照新課標(biāo)要求設(shè)計的,主要體現(xiàn)“梯度設(shè)計、層層推進(jìn)”的想法，使學(xué)生思維得到鍛煉，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，從而達(dá)到鞏固掌握知識應(yīng)用的目的 教學(xué)設(shè)計：教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)：理解四組誘導(dǎo)公式及其探究思路，學(xué)會利用四組誘導(dǎo)公式求解任意角的三角函數(shù)值，會進(jìn)行簡單的化簡與證明。 2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究與交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生直覺猜想與抽象概括的能力。 3、情感目標(biāo)與價值觀：通過不斷設(shè)置懸念、疑問，來引起學(xué)生的困惑與驚訝，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過小組的合作與交流，來增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點：理解四組誘導(dǎo)公式利用四組誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值和簡單的化簡與證明。教學(xué)難點：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程為了區(qū)分下節(jié)課的幾組公式，要理解為何名稱不變理解確定符號的方法教學(xué)方法：啟發(fā)式結(jié)合討論式教學(xué)方法，結(jié)合多媒體課件演示教學(xué)工具：多媒體電腦，投影儀教學(xué)過程:一、 問題情景： 回顧前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的理論知識，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)的定義，學(xué)習(xí)了三角函數(shù)線，還有同角三角函數(shù)關(guān)系，但是我們還有一個關(guān)鍵問題沒有解決，那就是：我們?nèi)绾蝸砬笕我饨堑娜呛瘮?shù)值呢？思考：你能填好下面的表嗎？二、 學(xué)生活動： 小組討論： 1、找出我們可以解決的和目前無法解決的 2、對于還無法解決的，可否借助前面學(xué)習(xí)的知識求解 3、這些角之間有何關(guān)聯(lián)教師指導(dǎo)：我們前面學(xué)過了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線，知道角的終邊和單位圓的交點的坐標(biāo)就是角對應(yīng)的三角函數(shù)值，大家先畫出一個單位圓，然后把第一個角的終邊畫出來，它和單位圓的交點記為（），然后我們以每兩排為一組前后左右可以相互討論，分別畫出另外四個角的終邊和單位圓的交點，每組畫一個，然后每組推出一名代表發(fā)言，看看你在畫圖的時候發(fā)現(xiàn)了什么。 （給五分鐘畫圖、總結(jié)，學(xué)生在畫圖中容易看出另外的幾個角和開始的銳角的關(guān)系）三、 意義建構(gòu)：教師指導(dǎo)：請每組推出的代表發(fā)言。（按順序，沒合適人選時，教師可以隨機(jī)指出一名代表）第一組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是重合的，它們相差，由三角函數(shù)定義可知,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，表中第二列和第一列值相同。教師指導(dǎo)：第一組總結(jié)的很好，我們可否也把它推廣到任意的角呢？總結(jié)一下就是“終邊相同的角的三角函數(shù)值相同”，如何用符號表示？誘導(dǎo)公式一: （其中）教師指導(dǎo)：這個公式有什么作用？（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切，其方法是先在內(nèi)找出與角終邊相同的角再把它寫成誘導(dǎo)公式（一）的形式，然后得出結(jié)果簡單來說就是“大化小”。此處還可以得出三角函數(shù)是“多對一”的單值對應(yīng)，為下面研究函數(shù)的周期性打下鋪墊。（此處引出本節(jié)課題，在運用公式時，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用）第二組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是關(guān)于軸對稱的，由三角函數(shù)定義可知,它們的余弦值相等，正弦值和正切值互為相反數(shù)。教師指導(dǎo)：第二組總結(jié)的也不錯，我們可否也把它推廣到任意的角？總結(jié)一下就是“函數(shù)名不變，正號是余弦”，如何用符號表示？誘導(dǎo)公式二： 教師指導(dǎo)：這個公式有什么作用？（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）作用：把任意負(fù)角的正弦、余弦、正切化為該角正角的正弦、余弦、正切，其方法是對于正弦和正切直接提出負(fù)號，對于余弦可以直接去掉負(fù)號，簡單來說就是“負(fù)變正”。此處還可以得出正弦函數(shù)與正切函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。第三組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是關(guān)于軸對稱的，由三角函數(shù)定義可知,它們的正弦值相等，余弦值和正切值互為相反數(shù)。教師指導(dǎo)：第三組總結(jié)的也非常好，我們是否也可以把它推廣到任意的角？總結(jié)一下就是“鈍角化銳角，正弦不變號”，如何用符號表示？誘導(dǎo)公式三: 教師指導(dǎo)：這個公式有什么作用？（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）作用：主要是建立鈍角到銳角的一個橋梁，對任意角也是成立的。第四組：根據(jù)畫圖得到的角的終邊和的終邊是關(guān)于原點對稱的，由三角函數(shù)定義可知,它們的正切值相等，正弦值和余弦值互為相反數(shù)。教師指導(dǎo)：第四組總結(jié)的很好，我們可以把它推廣到任意的角嗎？總結(jié)一下就是：“第三象限角，正切不變號”，符號表示？誘導(dǎo)公式四： 四、 數(shù)學(xué)理論：1、 我們今天學(xué)習(xí)的四組誘導(dǎo)公式：誘導(dǎo)公式一: （其中） 誘導(dǎo)公式二： 誘導(dǎo)公式三: 誘導(dǎo)公式四： 教師指導(dǎo)：觀察這四組誘導(dǎo)公式，然后回答下列問題：1、 公式兩邊具有什么特點2、 每個公式中符號特點是什么？如何確定符號的？3、 如何記憶這幾組公式？小結(jié)：函數(shù)的名稱不變，符號判斷是把“看作”銳角時的符號?？谠E：“函數(shù)名不變，符號看象限?！?、 思考：公式的互推與轉(zhuǎn)化：（1） 由公式二、三推導(dǎo)公式四 （2）由公式二、三、四任意兩個公式，能否推出另外一組公式？（此處安排學(xué)生思考可以分成三組討論，中間兩組并成一大組。）五、 數(shù)學(xué)應(yīng)用：例1、求值(1) (2) (3)教師指導(dǎo)：做題之前，仔細(xì)想想，遇到不同的角，該選擇什么樣的公式？使用順序又是如何？解析：（1）（2）（3） 總結(jié)：一般我們在求解任意角的三角函數(shù)值的時候，一般遵循的規(guī)則為：“負(fù)變正，大化小，誘導(dǎo)公式到銳角?！崩?、判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) (2)教師指導(dǎo)：回憶判斷奇偶性的步驟和注意點，思考與本節(jié)課所學(xué)習(xí)內(nèi)容的聯(lián)系（公式二）。解析：（1）因為函數(shù)的定義域為，且 ，所以是偶函數(shù)。（2） 因為得定義域為，且 所以是奇函數(shù)。例3、化簡教師指導(dǎo)：含字母問題，如何處理？注意和例1的聯(lián)系。解析：原式 變式訓(xùn)練: 解析：原式解析：原式 （此處學(xué)生板書，查漏補(bǔ)缺，第二小題難度較大，因為包含了字母，有的同學(xué)可能會進(jìn)行討論，這樣也是可以的，最關(guān)鍵的是要注意符號。）課堂練習(xí):1、教材 1、2、32、已知，則=_3、化簡=_4、_5、=_六、回顧與反思： 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪幾組公式？ 2、如何記憶這幾組公式？ 3、任意給出一個角，如何去求解它的三角函數(shù)值？步驟是什么？七、課后作業(yè)：書第24頁13、14兩題。教學(xué)反思：成功之處: （1）問題的設(shè)計建立在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，由特殊到一般的過渡也符合學(xué)生認(rèn)識問題的習(xí)慣，有效的突破了教學(xué)難點。（2）教學(xué)中圍繞“角間關(guān)系對稱關(guān)系坐標(biāo)關(guān)系三角函數(shù)間的關(guān)系”這一主線展開教學(xué)。教學(xué)中滲透了數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，教給了學(xué)生研究問題的方法。（3）教學(xué)中重視給學(xué)生積極的評價。通過評價激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望和積極向上的生活