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.2017年湖北省十堰市中考數(shù)學試卷參考答案一、選擇題:1(3分)(2017十堰)氣溫由2上升3后是(A)A1B3C5D52(3分)(2017十堰)如圖的幾何體,其左視圖是(B)ABCD3(3分)(2017十堰)如圖,ABDE,F(xiàn)GBC于F,CDE=40,則FGB=(B)A40B50C60D704(3分)(2017十堰)下列運算正確的是(C)A2+3=5B2232=62C82=2 D32-2=35(3分)(2017十堰)某交警在一個路口統(tǒng)計的某時段來往車輛的車速情況如表:車速(km/h)4849505152車輛數(shù)(輛)54821則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(B)A50,8B50,50C49,50D49,86(3分)(2017十堰)下列命題錯誤的是(C)A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對角線相等的平行四邊形是矩形C一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形D對角線互相垂直的矩形是正方形7(3分)(2017十堰)甲、乙二人做某種機械零件,甲每小時比乙多做6個,甲做90個所用的時間與做60個所用的時間相等設甲每小時做x個零件,下面所列方程正確的是(A)A90x=60x-6 B90x=60x+6C90x-6=60x D90x+6=60x8(3分)(2017十堰)如圖,已知圓柱的底面直徑BC=6,高AB=3,小蟲在圓柱表面爬行,從C點爬到A點,然后再沿另一面爬回C點,則小蟲爬行的最短路程為( D)A32B35C65D629(3分)(2017十堰)如圖,10個不同的正偶數(shù)按下圖排列,箭頭上方的每個數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和,如,表示a1=a2+a3,則a1的最小值為()A32B36C38D40【考點】規(guī)律型:數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由a1=a7+3(a8+a9)+a10知要使a1取得最小值,則a8+a9應盡可能的小,取a8=2、a9=4,根據(jù)a5=a8+a9=6,則a7、a10中不能有6,據(jù)此對于a7、a8,分別取8、10、12檢驗可得,從而得出答案【解答】解:a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3(a8+a9)+a10,要使a1取得最小值,則a8+a9應盡可能的小,取a8=2、a9=4,a5=a8+a9=6,則a7、a10中不能有6,若a7=8、a10=10,則a4=10=a10,不符合題意,舍去;若a7=10、a10=8,則a4=12、a6=4+8=12,不符合題意,舍去;若a7=10、a10=12,則a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40,符合題意;綜上,a1的最小值為40,故選:D【點評】本題主要考查數(shù)字的變化類,根據(jù)題目要求得出a1取得最小值的切入點是解題的關鍵10(3分)(2017十堰)如圖,直線y=3x6分別交x軸,y軸于A,B,M是反比例函數(shù)y=kx(x0)的圖象上位于直線上方的一點,MCx軸交AB于C,MDMC交AB于D,ACBD=43,則k的值為()A3B4C5D6【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】過點D作DEy軸于點E,過點C作CFx軸于點F,然后求出OA與OB的長度,即可求出OAB的正弦值與余弦值,再設M(x,y),從而可表示出BD與AC的長度,根據(jù)ACBD=43列出即可求出k的值【解答】解:過點D作DEy軸于點E,過點C作CFx軸于點F,令x=0代入y=3x6,y=6,B(0,6),OB=6,令y=0代入y=3x6,x=23,(23,0),OA=23,勾股定理可知:AB=43,sinOAB=OBAB = 32,cosOAB=OAAB=12設M(x,y),CF=y,ED=x,sinOAB=CFAC,AC=233y,cosOAB=cosEDB=EDBD,BD=2x,ACBD=43,233y2x=43,xy=3,M在反比例函數(shù)的圖象上,k=xy=3,故選(A)【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題,解題的關鍵是根據(jù)OAB的銳角三角函數(shù)值求出BD、AC,本題屬于中等題型二、填空題11(3分)(2017十堰)某顆粒物的直徑是0.0000025,把0.0000025用科學記數(shù)法表示為2.510612(3分)(2017十堰)若ab=1,則代數(shù)式2a2b1的值為113(3分)(2017十堰)如圖,菱形ABCD中,AC交BD于O,OEBC于E,連接OE,若ABC=140,則OED=2014(3分)(2017十堰)如圖,ABC內(nèi)接于O,ACB=90,ACB的角平分線交O于D若AC=6,BD=52,則BC的長為815(3分)(2017十堰)如圖,直線y=kx和y=ax+4交于A(1,k),則不等式kx6ax+4kx的解集為1x52【考點】FD:一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意得由OB=4,OC=6,根據(jù)直線y=kx平行于直線y=kx6,得到BAAD=BOOC=46=23,分別過A,D作AMx軸于M,DNx軸于N,則AMDNy軸,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到OMMN=BAAD=23,得到ON=52,求得D點的橫坐標是52,于是得到結(jié)論16(3分)(2017十堰)如圖,正方形ABCD中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG分別交AE,AF于M,N下列結(jié)論:AFBG;BN=43NF;BMMG=38;S四邊形CGNF=12S四邊形ANGD其中正確的結(jié)論的序號是網(wǎng)版權(quán)所有【分析】易證ABFBCG,即可解題;易證BNFBCG,即可求得BNNF的值,即可解題;作EHAF,令AB=3,即可求得MN,BM的值,即可解題;連接AG,F(xiàn)G,根據(jù)中結(jié)論即可求得S四邊形CGNF和S四邊形ANGD,即可解題三、解答題(本大題共9小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17(5分)(2017十堰)計算:|2|+3-8(1)2017解:原式=22+1=118(6分)(2017十堰)化簡:(2a+1+a+2a2-1)aa-1解:(2a+1+a+2a2-1)aa-1=2(a-1)+a+2(a+1)(a-1)a-1a=2a-2+a+2a(a+1)=3aa(a+1)=3a+119(7分)(2017十堰)如圖,海中有一小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點測得小島A在北偏東60方向上,航行12海里到達D點,這時測得小島A在北偏東30方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險?解:只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心,以8海里的圓內(nèi)或圓上即可,如圖,過A作ACBD于點C,則AC的長是A到BD的最短距離,CAD=30,CAB=60,BAD=6030=30,ABD=9060=30,ABD=BAD,BD=AD=12海里,CAD=30,ACD=90,CD=12AD=6海里,由勾股定理得:AC=122-62=6310.3928,即漁船繼續(xù)向正東方向行駛,沒有觸礁的危險20(9分)(2017十堰)某中學藝術(shù)節(jié)期間,學校向?qū)W生征集書畫作品,楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)楊老師采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查(填“普查”或“抽樣調(diào)查”);(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整,并估計全校共征集多少件作品?(3)如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學生性別相同的概率解:(1)楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班,屬于抽樣調(diào)查故答案為抽樣調(diào)查(2)所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為:690360=24件,平均每個班244=6件,C班有10件,估計全校共征集作品630=180件條形圖如圖所示,(3)畫樹狀圖得:共有20種等可能的結(jié)果,兩名學生性別相同的有8種情況,恰好抽中一男一女的概率為:820=2521(7分)(2017十堰)已知關于x的方程x2+(2k1)x+k21=0有兩個實數(shù)根x1,x2(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)若x1,x2滿足x12+x22=16+x1x2,求實數(shù)k的值解:(1)關于x的方程x2+(2k1)x+k21=0有兩個實數(shù)根x1,x2,=(2k1)24(k21)=4k+50,解得:k54,實數(shù)k的取值范圍為k54(2)關于x的方程x2+(2k1)x+k21=0有兩個實數(shù)根x1,x2,x1+x2=12k,x1x2=k21x12+x22=(x1+x2)22x1x2=16+x1x2,(12k)22(k21)=16+(k21),即k24k12=0,解得:k=2或k=6(不符合題意,舍去)實數(shù)k的值為222(8分)(2017十堰)某超市銷售一種牛奶,進價為每箱24元,規(guī)定售價不低于進價現(xiàn)在的售價為每箱36元,每月可銷售60箱市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價每降價1元,則每月的銷量將增加10箱,設每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù)),每月的銷量為y箱(1)寫出y與x中間的函數(shù)關系書和自變量x的取值范圍;(2)超市如何定價,才能使每月銷售牛奶的利潤最大?最大利潤是多少元?解:(1)根據(jù)題意,得:y=60+10x,由36x24得x12,1x12,且x為整數(shù);(2)設所獲利潤為W,則W=(36x24)(10x+60)=10x2+60x+720=10(x3)2+810,當x=3時,W取得最大值,最大值為810,答:超市定價為33元時,才能使每月銷售牛奶的利潤最大,最大利潤是810元23(8分)(2017十堰)已知AB為O的直徑,BCAB于B,且BC=AB,D為半圓O上的一點,連接BD并延長交半圓O的切線AE于E(1)如圖1,若CD=CB,求證:CD是O的切線;(2)如圖2,若F點在OB上,且CDDF,求AEAF的值解:(1)連接DO,CO,BCAB于B,ABC=90,在CDO與CBO中,&CD=CB&OD=OB&OC=OC,CDOCBO,CDO=CBO=90,ODCD,CD是O的切線;(2)連接AD,AB是直徑,ADB=90,ADF+BDF=90,DAB+DBA=90,BDF+BDC=90,CBD+DBA=90,ADF=BDC,DAB=CBD,在ADF和BDC中,&ADF=BDC&DAB=CBD,ADFBDC,ADBD=AFBC,DAE+DAB=90,E+DAE=90,E=DAB,在ADE和BDA中,&ADE=BDA=90&E=DAB,ADEBDA,AEAB=ADBD,AEAB=AFBC,即AEAF=ABBC,AB=BC,AEAF=124(10分)(2017十堰)已知O為直線MN上一點,OPMN,在等腰RtABO中,BAO=90,ACOP交OM于C,D為OB的中點,DEDC交MN于E(1)如圖1,若點B在OP上,則AC=OE(填“”,“=”或“”);線段CA、CO、CD滿足的等量關系式是AC2+CO2=CD2;(2)將圖1中的等腰RtABO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)(045),如圖2,那么(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由;(3)將圖1中的等腰RtABO繞O點順時針旋轉(zhuǎn)(4590),請你在圖3中畫出圖形,并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關系式COCA=2CD解:(1)AC=OE,理由:如圖1,在等腰RtABO中,BAO=90,ABO=AOB=45,OPMN,COP=90,AOC=45,ACOP,CAO=AOB=45,ACO=POE=90,AC=OC,連接AD,BD=OD,AD=OD,ADOB,ADOC,四邊形ADOC是正方形,DCO=45,AC=OD,DEO=45,CD=DE,OC=OE,AC=OE;在RtCDO中,CD2=OC2+OD2,CD2=AC2+OC2;故答案為:AC2+CO2=CD2;(2)如圖2,(1)中的結(jié)論不成立,理由是:連接AD,延長CD交OP于F,連接EF,AB=AO,D為OB的中點,ADOB,ADO=90,CDE=90,ADO=CDE,ADOCDO=CDECDO,即ADC=EDO,ADO=ACO=90,ADO+ACO=180,A、D、O、C四點共圓,ACD=AOB 同理得:EFO=EDO,EFO=AOC,ABO是等腰直角三角形,AOB=45,DCO=45,COF和CDE是等腰直角三角形,OC=OF,ACO=EOF=90,ACOEOF,OE=AC,AO=EF,AC2+OC2=FO2+OE2=EF2,RtDEF中,EFDE=DC,AC2+OC2DC2,所以(1)中的結(jié)論不成立;(3)如圖3,結(jié)論:OCCA=2CD,理由是:連接AD,則AD=OD,同理:ADC=EDO,CAB+CAO=CAO+AOC=90,CAB=AOC,DAB=AOD=45,DABCAB=AODAOC,即DAC=DOE,ACDOED,AC=OE,CD=DE,CDE是等腰直角三角形,CE2=2CD2,(OCOE)2=(OCAC)2=2CD2,OCAC=2CD,故答案為:OCAC=2CD【點評】本題是幾何變換的綜合題,考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、四點共圓的性質(zhì)等知識,并運用了類比的思想解決問題,有難度,尤其是第二問,結(jié)論不成立,要注意輔助線的作法;本題的2、3問能標準作圖是關鍵25(12分)(2017十堰)拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0),與y軸交于C(1)若m=3,求拋物線的解析式,并寫出拋物線的對稱軸;(2)如圖1,在(1)的條件下,設拋物線的對稱軸交x軸于D,在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點E,使SACE=103SACD,求點E的坐標;(3)如圖2,設F(1,4),F(xiàn)Gy于G,在線段OG上是否存在點P,使OBP=FPG?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由【考點】HF:二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,并配方求對稱軸;(2)如圖1,設E(m,m2+2m3),先根據(jù)已知條件求SACE=10,根據(jù)不規(guī)則三角形面積等于鉛直高度與水平寬度的積列式可求得m的值,并根據(jù)在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點E,則點E的橫坐標小于1,對m的值進行取舍,得到E的坐標;(3)分兩種情況:當B在原點的左側(cè)時,構(gòu)建輔助圓,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,只要滿足BPF=90就可以構(gòu)成OBP=FPG,如圖2,求出圓E與y軸有一個交點時的m值,則可得取值范圍;當B在原點的右側(cè)時,只有OBP是等腰直角三角形,F(xiàn)PG也是等腰直角三角形時滿足條件,直接計算即可【解答】解:(1)當m=3時,B(3,0),

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