2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)習(xí)題課（一）立體幾何初步北師大版必修2.docx

習(xí)題課（一） 立體幾何初步1.(2018全國(guó)卷)某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為()A2 B2C3 D2解析：選B先畫出圓柱的直觀圖，根據(jù)題圖的三視圖可知點(diǎn)M，N的位置如圖所示圓柱的側(cè)面展開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點(diǎn))如圖所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑ON164，OM2，MN 2.2過平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面()A只有一個(gè) B至少有一個(gè)C可能沒有 D有無數(shù)個(gè)解析：選C過這兩點(diǎn)的直線若與已知平面平行，則有且只有一個(gè)，若與已知平面相交，則不存在故選C.3已知平面平面，l，則下列命題錯(cuò)誤的是()A如果直線a，那么直線a必垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線B如果直線a，那么直線a不可能與平面平行C如果直線a，al，那么直線a平面D平面內(nèi)一定存在無數(shù)條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線解析：選BA選項(xiàng)中直線a必定與平面內(nèi)無數(shù)條平行直線垂直，故正確；B選項(xiàng)中如果a，al，a，則a，故錯(cuò)誤；由面面垂直的性質(zhì)定理可知C選項(xiàng)正確；在平面內(nèi)，垂直于交線l的直線都垂直于平面，也就垂直于平面內(nèi)的所有直線，故D選項(xiàng)正確4設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，給出下列說法：若l，則l；若l，則l；若l，則l；若l，則l.其中說法正確的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D0解析：選A對(duì)于，若l，則l或l，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若l，則l或l，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若l，則l，故正確；對(duì)于，若l，則l或l或l或l與斜交，故錯(cuò)誤5四面體ABCD為空間四邊形，ABCD，ADBC，ABAD，M，N分別是對(duì)角線AC與BD的中點(diǎn)，則MN與()AAC，BD之一垂直 BAC，BD都垂直CAC，BD都不垂直 DAC，BD不一定垂直解析：選BADBC，ABCD，BDBD，ABDCDB.ANCN.在等腰ANC中，由M為AC的中點(diǎn)知MNAC.同理可得MNBD.6(2018全國(guó)卷)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A BC D解析：選C如圖，連接BE，因?yàn)锳BCD，所以AE與CD所成的角為EAB.在RtABE中，設(shè)AB2，則BE，則tan EAB，所以異面直線AE與CD所成角的正切值為.7現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_解析：設(shè)新的底面半徑為r，由題意得524228r24r28，r27，r.答案：8正三棱柱ABC A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)等于_解析：如圖，取A1B1的中點(diǎn)H，連接EH，F(xiàn)H，則EH4，F(xiàn)H1.由正三棱柱的性質(zhì)知EFH為直角三角形所以EF.答案：9.如圖所示，一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2，以相對(duì)兩個(gè)面的中心連線為軸，鉆一個(gè)直徑為1的圓柱形孔，所得幾何體的表面積為_解析：幾何體的表面積為S6220.52220.52240.52241.5.答案：241.510一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示(其中M，N分別是AF，BC中點(diǎn)) (1)求證：MN平面CDEF；(2)求多面體ACDEF的體積解：(1)證明：由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱，且ABBCBF2，DECF2，CBF90.取BF中點(diǎn)G，連接MG，NG，由M，N分別是AF，BC中點(diǎn)，可知NGCF，MGEF.又MGNGG，CFEFF，平面MNG平面CDEF.又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)作AHDE于H，由于三棱柱ADEBCF為直三棱柱，AH平面CDEF，且AH.VACDEFS四邊形CDEFAH22.11(2018全國(guó)卷)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)(1)證明：平面AMD平面BMC.(2)在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC平面PBD？說明理由解：(1)證明：由題設(shè)知，平面CMD平面ABCD，交線為CD.因?yàn)锽CCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，所以BCDM.因?yàn)镸為上異于C，D的點(diǎn)，且DC為直徑，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC.因?yàn)镈M平面AMD，所以平面AMD平面BMC.(2)當(dāng)P為AM的中點(diǎn)時(shí)，MC平面PBD.證明如下：連接AC交BD于O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)連接OP，因?yàn)镻為AM中點(diǎn)，所以MCOP.又MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD.探究應(yīng)用題12(2018北京高考)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；(3)求證：EF平面PCD.證明：(1)因?yàn)镻APD，E為AD的中點(diǎn)，所以PEAD.因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以ABAD.又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，因?yàn)镻D平面PAD，所以ABPD.又因?yàn)镻APD，ABPAA，所以PD平面PAB.因?yàn)镻D平面PCD，所以平面PAB平面PCD. (3)如圖，取PC的中點(diǎn)G，連接FG，DG.因?yàn)镕，G分別為