【培優(yōu)練習(xí)】《二次根式》（數(shù)學(xué)北師大八上）.docx

二次根式培優(yōu)練習(xí) 1一圓形轉(zhuǎn)盤的面積是25.12cm2，該圓形轉(zhuǎn)盤的半徑是多少？（取3.14）2化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）3已知正方形紙片的面積是32cm2，如果將這個(gè)正方形做成一個(gè)圓柱的側(cè)面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)圓柱底面的半徑是多少？（取3，結(jié)果保留根號(hào)）4按要求解決下列問(wèn)題：（1）化簡(jiǎn)下列各式：=， =， =， =，（2）通過(guò)觀察，歸納寫出能反映這個(gè)規(guī)律的一般結(jié)論，并證明5觀察下列各式及其驗(yàn)算過(guò)程：=2，驗(yàn)證： =2；=3，驗(yàn)證： =3（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為大于1的整數(shù)）表示的等式并給予驗(yàn)證答案和解析【解析】1. 解：【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】首先設(shè)該圓形轉(zhuǎn)盤的半徑是Rcm，根據(jù)題意得：R2=25.12，解此方程即可求得答案【解答】解：設(shè)該圓形轉(zhuǎn)盤的半徑是Rcm，根據(jù)題意得：R2=25.12，R2=8，R=2，該圓形轉(zhuǎn)盤的半徑是：2cm【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用注意根據(jù)題意構(gòu)造方程是關(guān)鍵2. 解：【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)即可將化簡(jiǎn)；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)即可將化簡(jiǎn)；（3）利用分母有理化的知識(shí)，可將化簡(jiǎn)【解答】解：（1）=5（2）=（3）=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)注意掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是關(guān)鍵3.解：【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【分析】根據(jù)正方形面積求邊長(zhǎng)，即為圓柱底面圓的周長(zhǎng)，根據(jù)周長(zhǎng)求半徑【解答】解：正方形紙片的面積是32cm2，正方形邊長(zhǎng)為=4，設(shè)圓柱底面圓半徑為R，則2R=4，解得R=答：圓柱底面的半徑為cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的實(shí)際運(yùn)用，掌握?qǐng)A柱側(cè)面與正方形的關(guān)系，用二次根式表示邊長(zhǎng)是關(guān)鍵4. 解： 【考點(diǎn)】分母有理化【專題】規(guī)律型【分析】（1）題只需將各式分母有理化即可（2）將二次根式進(jìn)行分母有理化，通過(guò)（1）觀察得出規(guī)律【解答】解：（1）=2， =4， =6， =10；（2）由（1）中各式化簡(jiǎn)情況可得證明如下： =2n【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分母有理化的計(jì)算方法，找出分母的有理化因式是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵5. 解：【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【專題】規(guī)律型【分析】（1）利用已知，觀察=2， =3，可得的值；（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以總結(jié)出一般規(guī)律；【解答】解：（1）=2， =3，=4=4=，驗(yàn)證： =，正確；（2）由（1）中的規(guī)律可知3=221，8=321，15=42