命題、定理、證明1

53.2命題、定理、證明(第2課時)教學(xué)目標一、基本目標【知識與技能】1理解命題的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，并把命題寫成“如果那么”的形式2了解真命題和假命題的概念，能判斷一個命題的真假性，并會對假命題舉反例【過程與方法】通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語言正確畫出幾何圖形的能力【情感態(tài)度與價值觀】初步培養(yǎng)學(xué)生用幾何語言敘述的能力二、重難點目標【教學(xué)重點】命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論【教學(xué)難點】區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P20P22的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】(一)命題1判斷一件事情的語句叫做命題.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成2如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.(二)定理與證明3經(jīng)過推理證實的真命題叫做定理.在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.判斷一個命題是假命題，只要舉出一個反例，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了4證明命題的步驟：(1)畫出命題的圖形.先根據(jù)命題的題設(shè)即已知條件，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標出還要根據(jù)證明的需要，在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達(2)結(jié)合圖形寫出已知、求證.把命題的題設(shè)化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中(3)經(jīng)過分析，找出由已知推得求證的途徑，寫出推理的過程環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學(xué))【例1】把下列命題寫成“如果那么”的形式(1)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(2)等角的余角相等【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？改寫時，應(yīng)注意什么問題?！窘獯稹?1)兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行(2)如果兩個角是相等的角，那么它們的余角相等【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)把命題寫成“如果那么”的形式時，應(yīng)添加適當?shù)脑~語，使語句通順【例2】證明命題“三角形的三內(nèi)角和為180”是真命題【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)證明命題是真命題的步驟是什么？【解答】已知：A、B、ACB為ABC的三個內(nèi)角求證：ABACB180.證明：作射線BD，過點C作CEBA，如圖CEBA，1A，2B.ACB12180，ABACB180.命題“三角形的三內(nèi)角和為180”是真命題【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)添加輔助線，將三角形的內(nèi)角和進行轉(zhuǎn)化是證明的關(guān)鍵活動2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué))1下列語句中，不是命題的是(D)A兩點之間線段最短B對頂角相等C不是對頂角不相等D過直線AB外一點P作直線AB的垂線2下列命題中，是真命題的是(D)A若ab0，則a0，b0B若ab0，則a0，b0C若ab0，則a0且b0D若ab0，則a0或b03舉反例說明下列命題是假命題(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若ab0，則ab0.解：(1)兩條平行直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等(2)當a5，b0時，ab0，但ab0.4命題“若n是自然數(shù)，則代數(shù)式(3n1)(3n2)的值是3的倍數(shù)”(1)寫出命題的題設(shè)和結(jié)論；(2)是真命題還是假命題？并說明理由解：(1)命題的題設(shè)是n是自然數(shù)，結(jié)論是代數(shù)式(3n1)(3n2)的值是3的倍數(shù)(2)是假命題理由：(3n1)(3n2)9n26n3n29n29n313(3n23n1)1，又n為自然數(shù)，3(3n23n1)1不為3的倍數(shù)是假命題活動3拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】求證：兩條直線平行，一組內(nèi)錯角的平分線互相平行【互動探索】按證明與圖形有關(guān)的命題的一般步驟進行要證明兩條直線平行，可根據(jù)平行線的判定方法來證明【解答】已知：如圖，已知ABCD，直線AB、CD被直線MN所截，交點分別為P、Q，PG平分BPQ，QH平分CQP.求證：PGHQ.證明：ABCD，BPQCQP(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)PG平分BPQ，QH平分CQP，GPQBPQ，HQPCQP，GPQHQP，PGHQ(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)證明與圖形有關(guān)的