江蘇省2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)第16天數(shù)列的綜合應(yīng)用理（含解析）蘇教版.doc

教學(xué)資料范本江蘇省2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)第16天數(shù)列的綜合應(yīng)用理（含解析）蘇教版編 輯：_時(shí) 間：_第16天 數(shù)列的綜合應(yīng)用 1. 已知在等差數(shù)列an中，a4a610，若前5項(xiàng)的和S55，則其公差為_ 2. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，則公比q為_ 3. 設(shè)yf(x)是一次函數(shù)，若f(0)1且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則f(2)f(4)f(2n)_ 4. 設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且2an1，則Sn_ 5. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且1，它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，則當(dāng)Sn取到最小正數(shù)時(shí)n的值為_ 6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線y(x1)上從左向右依次取點(diǎn)Ak，Bk，k1，2，其中A1是坐標(biāo)原點(diǎn)，使AkBkAk1都是等邊三角形，則A10B10A11的邊長是_ 7. 已知函數(shù)f(x)x3x，等差數(shù)列an滿足f(a21)2，f(a2 0183)2，Sn是其前n項(xiàng)和，則S2 019_ 8. 已知等比數(shù)列an滿足a2a52a3，且a4，2a7成等差數(shù)列，則a1a2an的最大值為_ 9. 如圖所示的三角形數(shù)陣，根據(jù)圖中的規(guī)律，第n行(n2)第2個(gè)數(shù)是_10. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足SnSn12n2n，若對任意nN*，an0，所以q. 3. n(2n3)解析：設(shè)f(x)axb(a0)，由f(0)1，得b1.又f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，即(4a1)2(a1)(13a1)，解得a2，則f(x)2x1，所以f(2)f(4)f(2n)2(2462n)nn(2n3) 4. n2解析：由題意得2a11，所以a11，且4Sn(an1)2.當(dāng)n2時(shí)，4Sn4Sn1(an1)2(an11)2，即4anaa2an2an1，則(anan1)(anan12)0.又an0，所以anan12(n2)，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，則Snn2n2. 5. 12解析：由1可得a6(a7a6)0.又前n項(xiàng)和Sn有最小值，所以公差d0，則a60，a70，a7a60，所以S1111a60，S126(a7a6)0，即當(dāng)Sn取到最小正數(shù)時(shí)n的值為12. 6. 512解析：設(shè)AnBnAn1(nN*)的邊長為an，則a11，an12an，即數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則A10B10A11的邊長a1029512. 7. 4 038解析：由題意得函數(shù)f(x)x3x是奇函數(shù)且是增函數(shù)，所以a21(a2 0183)，即a2a2 0184.又an是等差數(shù)列，所以S2 0194 038. 8. 1 024解析：設(shè)an的公比為q.因?yàn)閍2a5a3a42a3，所以a42.又a4， ，2a7成等差數(shù)列，則24q3，解得q，則ann5，則數(shù)列an單調(diào)遞減，前4項(xiàng)大于1，第5項(xiàng)等于1，從第6項(xiàng)開始小于1，則(a1a2an)maxa1a2a3a4a5242322211 024. 9. 解析：設(shè)第n行的第2個(gè)數(shù)為an(n2)，不難得出a22，且當(dāng)n3時(shí)，anan1(n1)，所以anan1n1，累加得，ana2(n1)(n2)2，所以an.又當(dāng)n2時(shí)，a22，滿足上式，所以an.10. 解析：因?yàn)镾nSn12n2n，所以Sn1Sn2(n1)2n1(n2)，兩式作差得anan14n1，n2，所以an1an4n5，n3，兩式再作差得an1an14，n3，可得數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)是以4為公差的等差數(shù)列，從a3起奇數(shù)項(xiàng)也是以4為公差的等差數(shù)列. 若nN*，anan1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2a3a4滿足題意又a1S23，所以a232a1，所以a37a242a1，a411a372a1，所以a132a142a172a1，解得a1，即首項(xiàng)a1的取值范圍是.11. 解析：(1) 設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d.由已知得a23q，a33q2，b13，b433d，b13312d，故即解得q3(q1舍去)，所以d2，所以an3n，bn2n1.(2) 由題意得cn(1)nbnan(1)n(2n1)3n，Snc1c2cn(35)(79)(1)n1(2n1)(1)n(2n1)3323n.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Snnn；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn(n1)(2n1)n，所以Sn(kN*)12. 解析：(1) 因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n，都有bn，bn1成等比數(shù)列，且數(shù)列an，bn均為正項(xiàng)數(shù)列，所以anbnbn1(nN*)由a13，a26得又bn為等差數(shù)列，即有b1b32b2，解得b1，b2，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn(nN*)(2) 由(1)得，對任意nN*，anbnbn1，從而有2()，所以Sn21，所以2Sn2.又22，所以2Sn，所以當(dāng)n1或n2時(shí)，2Sn2.13. 解析：(1) 若1，則(Sn11)an(Sn1)an1，a1S11.又因?yàn)閍n0，Sn0，所以，所以，化簡，得Sn112an1. 所以當(dāng)n2時(shí)，Sn12an.，得an12an，所以2(n2)因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，求得a22，所以當(dāng)n1時(shí)，上式也成立，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則an2n1(nN*)(2) 令n1，得a21.令n2，得a3(1)2.要使數(shù)列an是等差數(shù)列，必須有2a2a1a3，解得0.當(dāng)0時(shí)，Sn1an(Sn1)an1，且a2a11.當(dāng)n2時(shí)，Sn1(SnSn1)(Sn1)(Sn1Sn)，整理，得SSnSn1Sn1Sn1，從而，化簡，得Sn1Sn1，所以an11.綜上所述，an1(nN*)，所以當(dāng)數(shù)列an是等差數(shù)列時(shí)，0.14. 解析：(1) 由an4n44n134n14n1，令bn34n1，cn4n1，則Sn4n1，Tn，所以對任意的nN*，都有 anbncn，且SnTn，所以數(shù)列an為可拆分?jǐn)?shù)列(2) 設(shè)數(shù)列bn，cn的公差分別為d1，d2.由an5n得b1(n1)d1c1(n1)d2(d1d2)nb1c1d1d25n對任意的nN*都成立，所以即