高中數(shù)學(xué)史課件：第八章 現(xiàn)代數(shù)學(xué)與應(yīng)用課件人教版選修三.ppt

第八章現(xiàn)代數(shù)學(xué)與應(yīng)用 數(shù)學(xué)的作用日趨廣泛數(shù)學(xué)是解決各種現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的工具數(shù)學(xué)已成為自然科學(xué) 技術(shù)發(fā)展的重要思想方法 一種科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí) 才算達(dá)到完善的地步 馬克思 8 120世紀(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的發(fā)展概況 隨著二次世界大戰(zhàn)的爆發(fā) 大量的實(shí)際問(wèn)題吸引著無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家投入到應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究 數(shù)學(xué)家不能無(wú)視客觀世界 必須運(yùn)用數(shù)學(xué)而且承擔(dān)解決應(yīng)用問(wèn)題的道義責(zé)任 維納語(yǔ) 數(shù)理邏輯 運(yùn)籌學(xué) 控制論等應(yīng)用數(shù)學(xué) 都從戰(zhàn)爭(zhēng)的需要中找到了自己生長(zhǎng)發(fā)育的土壤 20世紀(jì)最初的二 三十年中 崇尚純粹數(shù)學(xué) 忽視數(shù)學(xué)應(yīng)用 成為數(shù)學(xué)研究的主要思想傾向 20世紀(jì)下半葉 是應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰期 突變理論 模糊數(shù)學(xué)以及計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)應(yīng)運(yùn)而生 數(shù)學(xué)應(yīng)用受到社會(huì)的關(guān)注并取得前所未有的發(fā)展數(shù)學(xué)與其它領(lǐng)域相結(jié)合而形成一系列交叉學(xué)科 8 2數(shù)學(xué)模型方法 哥尼斯堡七橋問(wèn)題 是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 并借助數(shù)學(xué)理論來(lái)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的方法 用數(shù)學(xué)模型方法解決實(shí)際問(wèn)題 主要經(jīng)歷以下的幾個(gè)步驟 建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程是不斷地實(shí)踐檢驗(yàn) 重構(gòu)的過(guò)程 為建模提供必要的觀測(cè)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)論區(qū)分現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的主次因素 簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)關(guān)系 給出這些因素 關(guān)系的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)模型的解常常需要與計(jì)算機(jī)有關(guān)的算法設(shè)計(jì) 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)問(wèn)題回到實(shí)際中解釋結(jié)果 生態(tài)學(xué)中應(yīng)用的范例 意大利數(shù)學(xué)家伏爾泰拉建立了一個(gè)數(shù)學(xué)模型 用微分方程描述捕食者與獵物之間的相互消長(zhǎng) 得到的解為 獵物 小魚(yú) 和捕食者 大魚(yú) 的平均數(shù)分別為 a2 c b1 a1 c b2 其中a1 a2 b1 b2都是參數(shù) c是捕魚(yú)量 當(dāng)捕魚(yú)量c增加時(shí) 捕食者減少 獵物增加 當(dāng)c減小時(shí) 捕食者增加而獵物減小 20世紀(jì)20年代 意大利生物學(xué)家迪安康納在研究地中海各種魚(yú)群的變化及其相互影響時(shí)發(fā)現(xiàn) 鯊魚(yú)及其它兇猛大魚(yú)的捕獲量在全部捕魚(yú)量中的比例有戲劇性的變化 在第一次世界大戰(zhàn)期間兇猛大魚(yú)的捕獲量成倍增長(zhǎng) 數(shù)學(xué)模型給出的結(jié)果 可以給這一現(xiàn)象解釋如下 因戰(zhàn)爭(zhēng)捕魚(yú)量下降 兇猛大魚(yú)的數(shù)量增加戰(zhàn)后捕魚(yú)量逐漸增加 兇猛大魚(yú)的數(shù)量便逐漸下降 這一模型所揭示的規(guī)律現(xiàn)在稱為伏爾泰拉原理 8 3非線性數(shù)學(xué) 對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的各類問(wèn)題的線性處理 譬如 牛頓用動(dòng)力學(xué)定律描述物體的確定性現(xiàn)象 當(dāng)物體在外力作用下 如果已知在初始時(shí)刻t 物體位于初始位置x0 就可以推知物體在未來(lái)時(shí)刻t的位置 在這里 一個(gè)基本的假設(shè)是運(yùn)動(dòng)關(guān)于初始值是穩(wěn)定的 即初值的微小誤差 不會(huì)影響物體未來(lái)的運(yùn)動(dòng)軌跡 非線性問(wèn)題沒(méi)有一般的求解方法 往往很難求得準(zhǔn)確解 常采用線性逼近的方法求得非線性問(wèn)題的近似解 例如 擬線性 的方法 世界本質(zhì)上是非線性的 絕大多數(shù)的事物并非是穩(wěn)定的 有序的和平衡的 譬如 蝴蝶效應(yīng) 對(duì)初始條件的敏感依賴性 描述這類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型不同于牛頓力學(xué)的原理 而是更為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的原理和模型 人口增長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型 從線性方程到非線性方程 馬爾薩斯的線性方程數(shù)學(xué)模型 人口的增長(zhǎng)率與現(xiàn)有的人口數(shù)成正比 即 按照這個(gè)模型考察短期人口的增長(zhǎng)情況 基本是正確的 但是用它未預(yù)見(jiàn)更長(zhǎng)一段時(shí)期的情況 就很難奏效 比如 1965年1月的世界人口是33 4億 由于1960年至1970年世界人口的平均增長(zhǎng)率為2 按馬爾薩斯的模型計(jì)算 到2660年 世界人口將達(dá)到3 6 107億 這樣 即使我們把占地球面積80 的水面也住上人 屆時(shí)每個(gè)人的肩上也得站兩個(gè)人 邏輯斯蒂模型 一個(gè)非線性方程及其解 其中c 0是常數(shù) 它由t0時(shí)的人口數(shù)x0 c 確定 當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí) x趨于 這表示在資源有限的區(qū)域內(nèi) 人口不能無(wú)限制地增長(zhǎng) 它要趨于一個(gè)飽和值 按照邏輯斯蒂模型計(jì)算 地球總?cè)藬?shù)的飽和值估計(jì)將是107 6億 而按照這一模型曲線 在人口達(dá)到這個(gè)飽和值的一半之前 是人口加速增長(zhǎng)時(shí)期 達(dá)到其一半之后 人口增長(zhǎng)率就降低 進(jìn)入減速增長(zhǎng)時(shí)期 最終的增長(zhǎng)率趨于零 量子場(chǎng)理論 麥克斯韋方程 楊 米爾斯方程 整體微分幾何 陳示性類與纖維叢理論 數(shù)學(xué)與物理的內(nèi)在和諧性 8 4楊 米爾斯方程與現(xiàn)代微分幾何 現(xiàn)代理論物理學(xué)和核心數(shù)學(xué)的所有子學(xué)科間緊密聯(lián)系的漂亮的范例 1967年 楊振寧在研究規(guī)范場(chǎng)理論的推廣問(wèn)題時(shí) 發(fā)現(xiàn)了黎曼幾何中的公式規(guī)范場(chǎng)公式的特例 1975年初楊振寧聽(tīng)了一系列數(shù)學(xué)講座 開(kāi)始使用纖維叢理論解釋物理現(xiàn)象 并于當(dāng)年發(fā)表了論文 明確指出了纖維叢理論和規(guī)范場(chǎng)理論的聯(lián)系 將這兩個(gè)領(lǐng)域的概念建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系 楊 米爾斯理論乃是吸引未來(lái)越來(lái)越多數(shù)學(xué)家的一門年輕的學(xué)科 8 5折疊與突變理論 經(jīng)典的系統(tǒng)穩(wěn)定性的理論 穩(wěn)定性系統(tǒng)是一種當(dāng)影響系統(tǒng)的因素連續(xù)變化時(shí) 其系統(tǒng)的行為也連續(xù)變化的系統(tǒng) 而且當(dāng)因素發(fā)生微小變化 系統(tǒng)的行為也只發(fā)生微小的變化 突變現(xiàn)象則是自然界和社會(huì)中普遍存在的另一類不具有穩(wěn)定狀態(tài)的客觀現(xiàn)象 1972年 法國(guó)拓?fù)鋵W(xué)家托姆創(chuàng)立了突變理論的數(shù)學(xué)模型 突變理論就是運(yùn)用一些典型函數(shù)在一些臨界點(diǎn) 即能使系統(tǒng)狀態(tài)在微小 擾動(dòng) 下產(chǎn)生巨變的自變量值 的性態(tài)來(lái)刻劃突變現(xiàn)象 最簡(jiǎn)單的突變模型 f x 1 3 x3 在x 0處 給出一個(gè)微擾 形成了一個(gè)函數(shù)族fa x 1 3 x3 ax 系統(tǒng)v x 1 3 a 對(duì)于參數(shù)a的某些值 使x 0這個(gè)點(diǎn) 或附近 有影響系統(tǒng)突變的兩個(gè)臨界點(diǎn) 即正是參數(shù)a的微擾而產(chǎn)生系統(tǒng)出現(xiàn)突變 尖角型模型的實(shí)例 氣液相變中的突變現(xiàn)象水的密度 是溫度t和壓力p的函數(shù) 用 t p三個(gè)變量組成三維行為空間如圖 其中兩個(gè)水平軸表示相變條件 溫度與壓力 稱為控制平面 垂直于控制平面的第三軸表示水的狀態(tài) 密度 水的密度變化可用一個(gè)特殊曲面表示 稱為行為曲面 整個(gè)行為曲面由液態(tài)的高密度區(qū)向氣態(tài)的低密度傾斜 說(shuō)明隨溫度上升和壓力下降 密度變小 設(shè)溫度和壓力沿ab方向變化 在行為曲面上水的密度處于漸變過(guò)程中 但到了折疊的邊緣 只要溫度和壓力沿ab方向再離開(kāi)f一點(diǎn)點(diǎn) 水的密度值就突然跌到行為曲面的下葉的氣態(tài)區(qū)域 這時(shí)水由液態(tài)變?yōu)闅鈶B(tài) 形成一次突變 反之 如果溫度和壓力沿著ba的方向變化 起初水的氣態(tài)密度在行為曲面下葉沿連續(xù)地有所增加 但到了折疊的另一個(gè)邊緣 密度值突然上升到曲面上葉的液態(tài)區(qū)域 水蒸氣變?yōu)橐簯B(tài)的水 這也是一次突變 8 6平衡點(diǎn)與對(duì)策論有鞍點(diǎn)的零和對(duì)策實(shí)例 1943年初 駐守在新幾內(nèi)亞島北 南兩邊的日本與同盟國(guó)軍隊(duì)處于對(duì)峙的狀態(tài) 當(dāng)時(shí)情報(bào)部門獲悉 日本正調(diào)遣一支護(hù)衛(wèi)艦隊(duì)增援其島上駐軍 增援的路線可能有南 北兩條航線 而且無(wú)論走哪條航線 估計(jì)都需要三天的時(shí)間 這時(shí)同盟國(guó)決定在三天中利用偵察機(jī)盡快搜尋到日軍的增援艦隊(duì) 然后能有更多的時(shí)間 極大化 轟炸這個(gè)艦隊(duì) 雙方指揮官在都不知道對(duì)方具體走哪條路線的情況下 要設(shè)計(jì)出對(duì)雙方都是最佳的選擇 利用所謂的 支付矩陣 說(shuō)明雙方最佳的選擇方案 矩陣中表示天數(shù)的數(shù)字在對(duì)策論中稱為 支付 同盟國(guó)可以獲得的轟炸天數(shù) 即 行局中人 的支付 如 在行局中人 同盟國(guó) 選擇搜索南線 且 列局中人 日方 也航行南線的情況下 同盟國(guó)有3天可以用于轟炸 由于雙方的利益截然相反 所以列局中人 日方 的支付就是這些數(shù)字的負(fù)值 現(xiàn)在的問(wèn)題是 在已知支付結(jié)構(gòu)的情況下 雙方的局中人做怎樣的選擇才是最佳的 對(duì)于同盟國(guó)一方 如果沿北線搜索 那么不管日方走哪條路增援 他取得的支付都是2 即獲得2天的轟炸時(shí)間 如果同盟軍沿南線搜索 那么可以獲得支付1或3 在事先不知日方確切的增援線路的情況下 同盟國(guó)的決策是從北線搜索 并獲得支付2 如果將支付矩陣中每行的支付的 極小值 列在圖的右側(cè) 可以看出 同盟國(guó)是選擇了 行極小中的最大值 出于相同的理由 日方會(huì)選擇北線增援 即選擇了列局中人的 列極大中的最小值 見(jiàn)圖的下方 在局中人的這種選擇下 不管對(duì)方采用什么行動(dòng) 雙方都獲得了自己的一種極小的支付 在雙方的這種抉擇下 雙方的支付都是2 即列極小中的最大值等于列極大中的最小值 我們稱它為對(duì)策的 平衡點(diǎn) 由于對(duì)競(jìng)爭(zhēng)雙方而言支付的絕對(duì)值相等 且符號(hào)相反 因此又稱此類對(duì)策的解為 零和對(duì)策 平衡決策點(diǎn)又稱為 鞍點(diǎn) 從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)上看 極大極小定理對(duì)于競(jìng)爭(zhēng)雙方的零和對(duì)策 已經(jīng)提供了唯一的數(shù)值解 但在現(xiàn)實(shí)中 對(duì)策的局中人可能不只是兩個(gè) 或者局中人贏得的支付又未必等于另一局中人輸?shù)舻闹Ц睹绹?guó)數(shù)學(xué)家納什將極大極小定理推廣到了有兩個(gè)或更多個(gè)局中人的非零和對(duì)策 所謂的 非合作對(duì)策 的情景 并得到了重要的結(jié)論 納什定理 在任意一個(gè)n個(gè)人參加的非合作對(duì)策 零和或非零和 中 如果每個(gè)局中人有有限個(gè)純策略 那么 至少有一個(gè)策略平衡組 納什的工作于1994年獲得了經(jīng)濟(jì)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng) 這是在使諾貝爾獎(jiǎng)建立93年之后 第一次授予了一個(gè)純數(shù)學(xué)理論研究成果 8 7隸屬函數(shù)與模糊數(shù)學(xué) 1965年 美國(guó)的扎德 特征函數(shù)與隸屬函數(shù) 老年人模糊子集的隸屬函數(shù) 模糊現(xiàn)象和模糊概念 式中的x表示50歲以上的人的年齡 由計(jì)算可知 老年人 55 0 5這表示55歲的人只能算 半老 因?yàn)樗麑儆诶夏耆思系碾`屬度為0 5 60歲的人的隸屬度為0 8 65歲的為0 9 70歲的為0 91 80歲的為0 97 90歲的為0 98 等等 8 8黃金分割與斐波那契數(shù)列 黃金分割問(wèn)題 給出任意一個(gè)線段ab 我們要在這上面找到一點(diǎn) 這一點(diǎn)把這條線段分成長(zhǎng)短二部分 使得全線段的長(zhǎng)和較長(zhǎng)部分的比值是等于較長(zhǎng)部分和較短部分的長(zhǎng)的比值 用幾何方法容易算出這個(gè)比值為亦就是說(shuō) 較長(zhǎng)的線段近似等于整個(gè)線段長(zhǎng)的0 618倍 開(kāi)普勒說(shuō) 幾何學(xué)里有兩個(gè)寶庫(kù) 一個(gè)是畢德哥拉斯定理 另一個(gè)就是黃金分割 前面那個(gè)可以比作金礦 而后面那一個(gè)可以比作珍貴的鉆石礦 兔子繁殖問(wèn)題與 斐波那契數(shù)列 fn 1 1 2 3 5 8 13 n 0 1 2 該數(shù)列的通項(xiàng)公式 斐波那契數(shù)列與黃金數(shù) 斐波那契數(shù)列和賈憲三角形 斐波那契數(shù)列的應(yīng)用 在賈憲三角形的第n行 圖中取n 10 然后由1為起點(diǎn)畫一條線和水平方向成45度的角 這條線上所經(jīng)過(guò)的數(shù)的和就是斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng) 例如 f10 1 8 21 20 5 55 斐波那契數(shù)列與植物形態(tài)的聯(lián)系 向日葵的花盤 從盤中心向外輻射出來(lái)的螺旋線 順時(shí)針?lè)较蛏煺沟穆菥€數(shù)目 與逆時(shí)針?lè)较蛏煺沟穆菥€數(shù)目是斐波那契數(shù)列的兩個(gè)鄰項(xiàng) 事實(shí)上 任何菊科植物 如皺菊或翠菊 的花盤都有此特征 植物主莖的側(cè)面的葉子 或芽體 枝叉 在主莖底部附近選定一片葉子 然后沿主莖向上計(jì)數(shù)葉子 一直數(shù)到恰好在選定葉子正上方的一片為止 這個(gè)數(shù)通常是斐波那契數(shù)列中的一項(xiàng) 繞主莖旋轉(zhuǎn)計(jì)數(shù)葉片數(shù) 并且數(shù)到剛才位于上端的那片葉子為止 所得到的數(shù)通常是剛才那項(xiàng)前面的鄰項(xiàng) 8 9編碼技術(shù)與密鑰體制數(shù)論 古老的學(xué)科 清白的 分枝 巨大的應(yīng)用威力 條形碼 也稱upc碼 由11位數(shù)字07507031400 和后面的一個(gè)5組成 這11位數(shù)字是條形碼的本體 最后的一個(gè)5是檢驗(yàn)碼 一般來(lái)說(shuō) 如果條形碼的數(shù)字依次是a11 a10 a1 a0 那么a0要這樣選取 使得 3a11 a10 3a9 a8 3a3 a2 3a1 a0恰是10的倍數(shù) 仙農(nóng) 信息論的創(chuàng)始人一種可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并能改正錯(cuò)誤的編碼方案 奇偶校驗(yàn)碼 是一種可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并改正錯(cuò)誤的編碼方案 又稱 7 4 碼 要傳送的由0 1組成的序列編組 利用4個(gè)信息符號(hào) 0或1 加上另外3個(gè)檢驗(yàn)符 構(gòu)成一個(gè)由7位二進(jìn)制數(shù)碼組成的信息塊 記之為 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7其中x3 x5 x6 x7四個(gè)二進(jìn)數(shù)碼是要傳遞的信息 x1 x2 x4則是檢驗(yàn)符 檢驗(yàn)符選擇的方法是 x4要選得使a x4 x5 x6 x7為偶數(shù) x2要使得使b x2 x3 x6 x7為偶數(shù) x1要選得使c x1 x3 x5 x7為偶數(shù) 當(dāng)我們接收到一組由7個(gè)二進(jìn)數(shù)碼組成的字母串 就將它代入以上公式進(jìn)行計(jì)算 如果a b c都是偶數(shù) 則表示傳送正確 4個(gè)信息數(shù)碼準(zhǔn)確無(wú)誤 如果計(jì)算出的a b c有奇數(shù) 那就一定出錯(cuò)了 在 傳送的7個(gè)數(shù)碼中至多可能出現(xiàn)一個(gè)錯(cuò)誤 的假定下 使用仙農(nóng)的這個(gè)設(shè)計(jì) 可以發(fā)現(xiàn)哪一個(gè)碼是錯(cuò)的 并且可能給以改正 公開(kāi)密鑰體制 1978年 酒吧間里萌生的構(gòu)想 公開(kāi)密鑰體制的原理 公開(kāi)密鑰體制能夠有效的用于現(xiàn)代通信 其基本的原因是大數(shù)分解問(wèn)題目前還沒(méi)有找到有效的方法 這就為解碼的一方造成了很大的技術(shù)困難 有時(shí) 即使已知n不是素?cái)?shù) 但卻找不到它的素因子 例如 我們已經(jīng)知道最小素因子為p 5 21945 1 585位的素?cái)?shù) 但至今還不知其它素因子是什么 到目前為止 一個(gè)200位數(shù)字的整數(shù) 如果沒(méi)有較小的素因子 想找到它的一個(gè)素因子是極其困難的 有人估計(jì)要花幾億年的時(shí)間 1903年 頗具聲望的美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的一次會(huì)議上 數(shù)學(xué)家科爾一言不發(fā)地在黑板上用193707721和761838257278相乘 得出的積是梅森素?cái)?shù)m67 由此獲得全場(chǎng)聽(tīng)眾的熱烈掌聲 殊不知科爾的發(fā)現(xiàn)耗費(fèi)了他自己20年所有周日的下午 假設(shè)某公司的分公司是x1 x2 彼此間要進(jìn)行保密通訊 整個(gè)公司選取公共的n pq 其中p和q都是近100位數(shù)字的不同素?cái)?shù) 并把n公開(kāi) 而n的素因子p和q對(duì)外保密 每個(gè)公司xi選取兩個(gè)正整數(shù)ei和di 且滿足eidi l mod n 其中 n p 1 q 1 稱為歐拉函數(shù) 第xi個(gè)公司把ei公開(kāi)而將di保密 所有的分公司都把自己的加秘密鑰ei公開(kāi) 這些加密密鑰可以像公共電話本一樣收集成冊(cè)供每個(gè)分公司查閱 信息發(fā)送把傳輸?shù)男畔⒈磉_(dá)成0到n 1之間的整數(shù)a的二進(jìn)制表示 當(dāng)分公司x1要向分公司x2發(fā)信息 x1在公開(kāi)的密碼本上查到x2的加密密鑰為e2 x1就把要發(fā)的信息明文a加密成 e2 a 關(guān)于模n的最小非負(fù)剩余 然后發(fā)至x2 接受信息xi用它把收到的加密信息b 0 b n 1 變成 di b 模n的最小非負(fù)剩余 由上述過(guò)程我們知道 對(duì)每個(gè)信息a 0 a n 1 先用加密運(yùn)算ei再用解密運(yùn)算di 則有 diei a di aei n aeidi a modn 即diei a a 簽名 功能x1還可以通過(guò) 簽名 讓x2知道消息來(lái)自x1 它的基本思想非常簡(jiǎn)單 就是每個(gè)xi的加密運(yùn)算ei和解密運(yùn)算di不僅滿足diei i 而且還滿足eidi i 因?yàn)閷?duì)每個(gè)信息a 0 a n 1 有eidi a ei adi adiei a modn 所以x1發(fā)信息a給x2時(shí) 在加密之前先用自己的解密運(yùn)算簽名 d1 a adi n然后再用x2的公開(kāi)加密密鑰把簽名的信息d1 a 加密成密文e2d1 a 發(fā)給x2 x2收到e2d1 a 之后先用自己的解密密鑰作用 d2e2d1 a i d1 a d1 a 但這不是明文 所以x2要用公開(kāi)在加密密鑰手冊(cè)中所有人的加密密鑰去試 當(dāng)試到x1的加密密鑰e1時(shí) e1d1 a a成了明文 于是x2不僅知道信息的內(nèi)容a 而且知道是x1發(fā)來(lái)的 8 10社會(huì)的數(shù)學(xué)化 實(shí)例 一 格羅皮厄斯 平行街區(qū)造房的設(shè)計(jì)方案 1931年 目的 得到充分的光 空氣采集量和足夠的生活空間 數(shù)學(xué)模型與證明 設(shè)三個(gè)獨(dú)立的變量 p 給以住房的人數(shù) a 地塊面積 i 陽(yáng)光入射角的正切值 以及因變量x 每一住房街區(qū)的樓層數(shù) 則p alx b a l a s i 3x s 其中 a是每個(gè)街區(qū)的寬度 b是每個(gè)居住者的占地面積 l是每個(gè)街區(qū)的長(zhǎng)度 s是街區(qū)間的距離 常數(shù)3 米 表示每層樓的高度 設(shè)地塊的人均面積比為sar a p 顯然它同人口密度成反比 格羅皮厄斯假設(shè) 對(duì)于不變的人口密度 或sar 人均開(kāi)放空間隨樓的層數(shù)而增加 其數(shù)學(xué)證明如下 開(kāi)放空間的量用每個(gè)街區(qū)長(zhǎng)度乘以街區(qū)間的距離s l表示 則人均開(kāi)放空間量osr sl p 將p alx b代入到公式中 得到osr 因?yàn)閟ar a p 這導(dǎo)致關(guān)系式sar osr 即 當(dāng)保持人口密度 亦即sar 不變 osr將隨著層數(shù)x的增加而非線性地增加 另外 格羅皮厄斯還假設(shè) 人均開(kāi)放空間在10到12層時(shí)可能達(dá)到其最大值 美國(guó)華裔學(xué)者陳炳藻 使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法 探 紅樓夢(mèng) 前后用字的規(guī)律 發(fā)現(xiàn) 紅樓夢(mèng) 前八十回與后四十回所用的詞匯正相關(guān)程度達(dá)到78 57 由此推斷得出前八十回與后四十回的作者均為曹雪芹一人的結(jié)論 南京工學(xué)院 現(xiàn)東南大學(xué) 深圳大學(xué)相繼開(kāi)發(fā)了 紅樓夢(mèng) 作品研究的計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng) 通過(guò)對(duì)語(yǔ)言風(fēng)格要素與風(fēng)格手段 以及某些用字 用詞及回尾處理的差異做了比較研究 得出了 紅樓夢(mèng) 前八十回與后四十回語(yǔ)言風(fēng)格存在明顯差異的結(jié)論 又為兩者出于不同作者之手提供了有力的證據(jù) 二 運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究 紅樓夢(mèng) 的作者和成書過(guò)程 80年代 中國(guó)數(shù)學(xué)家李賢平在美國(guó)威斯康星大學(xué) 運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)的模式識(shí)別法和統(tǒng)計(jì)學(xué)家使用的探索性數(shù)據(jù)分析法 又提出了一個(gè) 紅樓夢(mèng) 成書過(guò)程的觀點(diǎn) 紅樓夢(mèng) 各回所寫內(nèi)容具有不同的風(fēng)格 各部分實(shí)際上是由不同作者在不同時(shí)期里完成的 基本原理 半衰期 20世紀(jì)的物理學(xué)家首先發(fā)現(xiàn) 放射性元素的原子是不穩(wěn)定的 在給定的時(shí)間內(nèi) 它的原子按照一定的比例蛻變成其它元素的原子 蛻變率與該物質(zhì)現(xiàn)有的原子數(shù)成正比 科學(xué)家使用 半衰期 這一定義給定數(shù)量的放射性原子蛻變一半所需要的時(shí)間 測(cè)得一些物質(zhì)的半衰期 如 碳14的半衰期為5568年 碳14作為一種放射性元素 在動(dòng)物體內(nèi)依然產(chǎn)生衰變過(guò)程 有趣的是 活的動(dòng)物體內(nèi) 碳14的攝取率與它的衰變率是平衡的 只有當(dāng)動(dòng)物死亡之后 才由于碳14的攝取停止而發(fā)生碳14濃度的降低 三 碳14年代鑒定方法 設(shè)物品在時(shí)刻t時(shí)的碳14的數(shù)量為n t 物品形成時(shí)碳14的數(shù)量記為n0 物品的碳14衰變常數(shù) ln2 5586 則有t 5568 ln2 ln n 0 n t 其中n 0 n0