數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)圓心.doc

九年級(jí)數(shù)學(xué)教案弧、弦、圓心角睢縣河堤鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)滑振英 2016年 12月 28日 課題：弧、弦、圓心角一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能： 使學(xué)生理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握?qǐng)A心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決有關(guān)問題2、過程與方法通過利用圓的對(duì)稱性的操作，探索圓中弧、弦、圓心角的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力；培養(yǎng)學(xué)生從直觀到抽象的思維能力，探究和解決問題的能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活緊密相連，感受圓的對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)生的求知欲。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 同圓或等圓中, 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系。難點(diǎn)：通過圓心角旋轉(zhuǎn)不變這一性質(zhì)來理解定理。三、教具和教學(xué)方法教具：多媒體教學(xué)方法：利用啟發(fā)式教學(xué)，講、議、練相結(jié)合的教學(xué)方法四、教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)五、教學(xué)過程 1、復(fù)習(xí)引入，導(dǎo)入新課首先出示圖形-圓，讓學(xué)生回憶前面學(xué)過的圓是什么圖形？（圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。），利用這一性質(zhì)我們學(xué)習(xí)了“垂徑定理”，然后再回憶什么叫中心對(duì)稱圖形？（把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。）在此基礎(chǔ)上，試問：圓是中心對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱中心在哪里？下面我們來探討這個(gè)問題。 2、新授 探究一：將一個(gè)圓繞點(diǎn)O（圓心）旋轉(zhuǎn)180后，觀察：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形怎樣？（完全重合，說明是中心對(duì)稱圖形），由此得出圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心（板書）圓還有其他特性嗎？下面我們繼續(xù)探討。探究二：將兩個(gè)等圓疊在一起，使他們重合，將圓心固定，再將上面的圓旋轉(zhuǎn)任意角度，觀察：這兩個(gè)圓還重合嗎？由此可得 一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都能與原來的圖形重合。（即：圓具有旋轉(zhuǎn)不變的性質(zhì)）（板書） 用多媒體展示O中的一個(gè)AOB（如圖），讓學(xué)生觀察此角的頂點(diǎn)在什么位置：（回答：頂點(diǎn)在圓心），從而得出頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角（板書） 再通過觀察，讓學(xué)生找出：圓心角AOB所對(duì)的弧、弦各是什么？它們之間有什么關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所探討的主要問題。 板書課題：弧、弦、圓心角（板書）探究三：如下圖，將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？ 將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置時(shí)，顯然，AOB=AOB，射線OA與OA重合，OB 與OB重合。而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，從而點(diǎn)A與A重合，B與B重合。因此，弧AB=弧AB，AB=AB于是，得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的優(yōu)弧相等，所對(duì)的劣弧相等，所對(duì)的弦也相等。 猜想：假設(shè)把結(jié)論中的任一組量作為題設(shè)條件， 是否也能得出類似的結(jié)論呢？同樣，可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。由此得出：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。在兩個(gè)同心圓中，AOBAOB，弧AB與弧AB是否相等？AB與AB是否相等？猜想：對(duì)于定理如果去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件，結(jié)論還正確嗎？出示下題，學(xué)生觀察討論： （注意：在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí)，一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)條件。并指出：此定理是圓中證明弦相等、角相等、弧相等的重要依據(jù)）多媒體出示：練習(xí)：如下圖，AB、CD是O的兩條弦。（1）如果AB=CD，那么-，-（2）如果=，那么-，-（3）如果AOB=COD，那么-，-（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF 相等嗎？為什么？3、應(yīng)用舉例例1：如右圖，在O中，=，ACB=60， 求證：AOB=BOC=AOC證明：=，ABAC，ABC是等腰三角形。又ACB60，ABC是等邊三角形，ABBCCA。AOBBOCAOC 例2：已知，如圖，OA、OB、OC是O的三條半徑，=，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)。求證：MC=NC證明：=AOCBOC M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)OMOA，ONOBOAOBOMONOCOCOMCONCMCNC4、鞏固練習(xí)：（1）、如圖，AB是O的直徑，=，COD=35求AOE的度數(shù) （2）、如圖，已知AB是O的直徑，M、N分別是OA、OB的中點(diǎn)，CMAB，DNAB求證：=5、課堂小結(jié)（提問式）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓心角的概念，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角，以及弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。學(xué)習(xí)了本節(jié)課后，我們又增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法。6、布置作業(yè)：（1）教材第94頁2、3題和95頁10題（2）應(yīng)用拓展：AB和CD分別是O上 的兩條弦，圓心O到它們的距離分別是OM和ON，如果ABCD，OM和ON的大小有什么關(guān)系？為什么？六、板書設(shè)計(jì)弧、弦、圓心角二、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角相等在同圓或等圓中三、弧、弦、圓心角的關(guān)系系系四、例題：如右圖，在O中，=，ACB=60求證：AOB=BOC=AOC證明：=，ABAC，ABC是等腰三角形。又ACB60，ABC是等邊三角形，ABBCCA。AOBBOCA