2017年《二次根式》基礎(chǔ)測(cè)試卷.doc

2017年二次根式基礎(chǔ)測(cè)試卷 班別 姓名 得分 一選擇題（共14小題）1使二次根式有意義的x的取值范圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx12下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A B C D3下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）A B C D4化簡的值是（）A3 B3 C3 D95下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）A B C D6下列計(jì)算正確的是（）A B C D7下列各式中，與是同類二次根式的是（）A B C D8計(jì)算的結(jié)果是（）A3 B C2 D9下列計(jì)算正確的是（）A+= B=1 C=6 D=310化簡二次根式得（）A5 B5 C5 D3011等于（）A4 B4 C2 D212下列各結(jié)論中，正確的是（）A B C D（）2=2513下列各式中，是最簡二次根式的是（）A B C D14下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A B C D二填空題（共8小題）15= ，（）2= ，= ； ；= 。16代數(shù)式有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是 17化簡：= 18若實(shí)數(shù)a滿足=2，則a的值為 19使有意義的x的取值范圍是 20計(jì)算：= 21計(jì)算= 22使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 三解答題（共8小題）23計(jì)算：+ 24計(jì)算：3+252 26+（+1）027計(jì)算： 28計(jì)算：29計(jì)算：30已知x=+，y=，求x2y2的值25先觀察下列等式，再回答問題：=1+1=2；=2+=2；=3+=3；（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想第四個(gè)等式；（2）請(qǐng)按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識(shí)證明2017年03月07日918150588的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2016寧波）使二次根式有意義的x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x10，解得x1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵2（2016自貢）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）ABCD【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式中的兩個(gè)條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：因?yàn)?2，因此不是最簡二次根式故選B【點(diǎn)評(píng)】規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式3（2017德州校級(jí)自主招生）下列各組二次根式中是同類二次根式的是（）ABCD【分析】化簡各選項(xiàng)后根據(jù)同類二次根式的定義判斷【解答】解：A、=2與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故C選項(xiàng)正確；D、與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式4（2016沂源縣一模）化簡的值是（）A3B3C3D9【分析】由于=|a|，由此即可化簡求解【解答】解：=3故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解答此題，要弄清以下問題：定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)，=0；當(dāng)a0時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根）性質(zhì)：=|a|5（2016海曙區(qū)一模）下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：被開方數(shù)含分母，不屬于最簡二次根式，A錯(cuò)誤；=2，不屬于最簡二次根式，B錯(cuò)誤；=2，不屬于最簡二次根式，C錯(cuò)誤；屬于最簡二次根式，D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式6（2016甘肅模擬）下列計(jì)算正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，再根據(jù)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，即可判斷答案【解答】解：A、=2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，故本選項(xiàng)正確；D、原式=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減、乘除等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是檢查學(xué)生能否根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行化簡7（2016黃岡模擬）下列各式中，與是同類二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)同類二次根式的意義，將選項(xiàng)中的根式化簡，找到被開方數(shù)為3的即可【解答】解：A、=3與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；B、=3與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；C、=3與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、=2與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式8（2016南岸區(qū)一模）計(jì)算的結(jié)果是（）A3BC2D【分析】把化簡為2，再和合并即可得問題答案【解答】解：原式=，=2，=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減，二次根式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式9（2016淅川縣一模）下列計(jì)算正確的是（）A+=B=1C=6D=3【分析】分別根據(jù)二次根式的加減法則、乘除法則結(jié)合選項(xiàng)求解，然后選出正確答案【解答】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=3，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題二次根式的加減法、二次根式的乘除法等運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵10（2016春雙城市期末）化簡二次根式得（）A5B5C5D30【分析】利用二次根式的意義化簡【解答】解：=5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算11（2016春保定期末）等于（）A4B4C2D2【分析】先將根號(hào)下面的式子化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的概念求值即可【解答】解：原式=4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握12（2016春長清區(qū)期末）下列各結(jié)論中，正確的是（）ABCD（）2=25【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)備選答案進(jìn)行化簡，從解答的結(jié)論中就可以求出答案【解答】解：A，原式=6，本答案正確；B、原式=3，本答案錯(cuò)誤；C、原式=16，本答案錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)的運(yùn)用及二次根式的化簡13（2016秋常德期末）下列各式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可【解答】解：A、=故不是最簡二次根式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡二次根式，符合題意，故B選項(xiàng)正確；C、=2故不是最簡二次根式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=2故不是最簡二次根式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵14（2016春澄海區(qū)期末）下列二次根式中，最簡二次根式的是（）ABCD【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可【解答】解：是最簡二次根式；=3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；=4，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式二填空題（共8小題）15（2017秋海寧市校級(jí)月考）=2，（）2=3，=4【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則和二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：=2，（）2=3，=4，故答案為：2；3；4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵16（2016廣州）代數(shù)式有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是x9【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，9x0，解得，x9，故答案為：x9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵17（2016常州）化簡：=【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵18（2016山西模擬）若實(shí)數(shù)a滿足=2，則a的值為5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根平方運(yùn)算等于被開方數(shù)，可得關(guān)于a的方程【解答】解：平方，得a1=4解得a=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，利用算術(shù)平方根平方運(yùn)算等于被開方數(shù)得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵19（2016岳池縣模擬）使有意義的x的取值范圍是x2【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，所以2x40，通過解該不等式即可求得x的取值范圍【解答】解：根據(jù)題意，得2x40，解得，x2；故答案是：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義20（2016長春模擬）計(jì)算：=【分析】根據(jù)二次根式的除法法則計(jì)算【解答】解：計(jì)算：=【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的除法運(yùn)算法則：=（a0，b0）21（2016棗莊模擬）計(jì)算=【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并【解答】解：原式=3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及同類二次根式的合并22（2016春邗江區(qū)期末）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x2【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得x20，再解不等式即可【解答】解：由題意得：x20，解得：x2，故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)三解答題（共8小題）23（2016德州校級(jí)自主招生）計(jì)算：【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則得到原式=+2，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡后合并即可【解答】解：原式=+2=4+2=4+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算24（2016丹東模擬）計(jì)算：【分析】根據(jù)平方差公式、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則計(jì)算【解答】解：原式=314+2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)法則，以及公式的使用25（2016春泰興市期末）先觀察下列等式，再回答問題：=1+1=2；=2+=2；=3+=3；（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想第四個(gè)等式；（2）請(qǐng)按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識(shí)證明【分析】（1）根據(jù)“第一個(gè)等式內(nèi)數(shù)值為1，第二個(gè)等式內(nèi)數(shù)值為2，第三個(gè)等式內(nèi)數(shù)值為3”，即可猜想出第四個(gè)等式為=4+=4；（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“=n+=”，在利用開方即可證出結(jié)論成立【解答】解：（1）=1+1=2；=2+=2；=3+=3；里面的數(shù)值分別為1、2、3，=4+=4（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：=1+1=2，=2+=2，=3+=3，=4+=4，=n+=證明：等式左邊=，=，=n+，=右邊故=n+=成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）猜測(cè)出第四個(gè)等式中變化的數(shù)值為4；（2）找出變化規(guī)律“=n+=”本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵26（2016春石城縣期末）計(jì)算：+【分析】二次根式的加減法，先化簡，再合并同類二次根式【解答】解：原式=34+=0【點(diǎn)評(píng)】二次根式的加減運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式27（2016春鎮(zhèn)賚縣期末）計(jì)算：3+【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并【解答】解：原式=32+3=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡以及合并28（2016春平武縣期末）計(jì)算：【分析】先乘法運(yùn)算，運(yùn)用二次根式的乘法法則，仿照差的完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：原式=+32=3+32=