3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 回顧舊知 回憶 復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則是什么 兩個(gè)復(fù)數(shù)相加 減 就是實(shí)部與實(shí)部 虛部與虛部分別相加 減 復(fù)數(shù)加法和減法運(yùn)算的幾何意義是什么 復(fù)數(shù)的加 減法可以按照向量的加 減法來(lái)進(jìn)行 實(shí)數(shù)能進(jìn)行加 減 乘 除運(yùn)算 那么復(fù)數(shù)呢 新課導(dǎo)入 其實(shí) 復(fù)數(shù)除了可以相加相減之外 它還可以乘除呢 這也是我們這節(jié)課的重點(diǎn) 進(jìn)入我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 理解并掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘 除的運(yùn)算法則 運(yùn)算律 理解共軛復(fù)數(shù)的概念 教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化的問(wèn)題 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算 多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算 a b c d ac ad bc bd 由多項(xiàng)式的乘法法則 我們可以類比出復(fù)數(shù)的乘法法則嗎 我們規(guī)定 復(fù)數(shù)的乘法法則如下 能描述出復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則嗎 設(shè)z1 a bi z2 c di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù) 那么它們的積 注意 新發(fā)現(xiàn) 很明顯 兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù) 復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律 結(jié)合律 乘法對(duì)加法滿足分配律嗎 思考 結(jié)論 計(jì)算 1 2i 3 4i 2 i 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的 我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開運(yùn)算 類似地 復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來(lái)展開運(yùn)算 提示 解 原式 11 2i 2 i 20 15i 提示 本題可以用復(fù)數(shù)的乘法法則計(jì)算 也可以用乘法公式計(jì)算 注意 實(shí)數(shù)系中的乘法公式在復(fù)數(shù)系中也是成立的 我們用乘法公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算 我們把這兩個(gè)復(fù)數(shù)3 4i 3 4i稱為共軛復(fù)數(shù) 注意本題 1 3 4i與3 4i兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn) 一般地 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等 虛部互為相反數(shù)時(shí) 這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù) 虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù) 若Z1 Z2 是共軛復(fù)數(shù) 那么 1 在復(fù)平面內(nèi) 它們所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系 2 Z1Z2是一個(gè)怎樣的數(shù) 復(fù)數(shù)z a bi的共軛復(fù)數(shù)記作 關(guān)于X軸對(duì)稱 實(shí)數(shù) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算 類比實(shí)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算 我們規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算 試探求復(fù)數(shù)除法的法則 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算 設(shè)z1 a bi z2 c di c di 0 則 c di 0 新發(fā)現(xiàn) 我們可以類比根式的除法 從而得到簡(jiǎn)便的操作方法 先把兩個(gè)復(fù)數(shù)相除寫成分?jǐn)?shù)形式 然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 使分母 實(shí)數(shù)化 最后在化簡(jiǎn) 由此可見(jiàn) 兩個(gè)復(fù)數(shù)相除 除數(shù)不為0 所得的商是一個(gè)確定的復(fù)數(shù) 課堂小結(jié) 設(shè)z1 a bi z2 c di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù) 那么它們的積 1 復(fù)數(shù)的乘法法則如下 復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的 復(fù)數(shù)的乘法也可運(yùn)用乘法公式來(lái)展開運(yùn)算 2 兩個(gè)復(fù)數(shù)的積是一個(gè)確定的復(fù)數(shù) 3 復(fù)數(shù)的乘法仍然滿足交換律 結(jié)合律 分配律 課堂小結(jié) 4 一般地 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等 虛部互為相反數(shù)時(shí) 這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù) 6 復(fù)數(shù)z a bi的共軛復(fù)數(shù)記作 課堂小結(jié) 7 復(fù)數(shù)的除法法則 8 在實(shí)際中我們進(jìn)行復(fù)數(shù)相除的方法是 先把兩個(gè)復(fù)數(shù)相除寫成分?jǐn)?shù)形式 然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 使分母 實(shí)數(shù)化 最后在化簡(jiǎn) 高考鏈接 答案 D 1 2018年北京卷 在復(fù)平面的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 答案 B 2 2018年浙江卷 復(fù)數(shù) i為虛數(shù)單位 的共軛復(fù)數(shù)是 A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 3 2018年全國(guó)卷1 設(shè) 則 z A 0B C 1D 答案 C 答案 4 D5 D 4 2018年全國(guó)卷2 i 2 3i A 3 2iB 3 2iC 3