1.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列.ppt

離散型隨機(jī)變量的分布列 2 1 理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義 會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列 2 掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì) 并會(huì)用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題 3 理解二項(xiàng)分布和幾何分布的概念 學(xué)習(xí)目標(biāo) 一 復(fù)習(xí)引入 問(wèn)題1 拋擲一個(gè)骰子 設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為 則 的取值情況如何 取各個(gè)值的概率分別是什么 2 1 3 4 5 6 問(wèn)題2 連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子 得到的點(diǎn)數(shù)之和為 則 取哪些值 各個(gè)對(duì)應(yīng)的概率分別是什么 4 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 表中從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布狀況 稱(chēng)為隨機(jī)變量的概率分布 如何給出定義呢 二 離散型隨機(jī)變量的分布列 稱(chēng)為隨機(jī)變量 的概率分布 簡(jiǎn)稱(chēng) 的分布列 則表 取每一個(gè)值的概率 設(shè)離散型隨機(jī)變量 可能取的值為 1 概率分布 分布列 根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì) 你能得出分布列有什么性質(zhì) 由概率的性質(zhì)可知 任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì) 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 1 例1 某一射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下 求此射手 射擊一次命中環(huán)數(shù) 7 的概率 分析 射擊一次命中環(huán)數(shù) 7 是指互斥事件 7 8 9 10 的和 根據(jù)互斥事件的概率加法公式 可以求得此射手 射擊一次命中環(huán)數(shù) 7 的概率 解 根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列 有p 7 0 09 p 8 0 28 p 9 0 29 p 10 0 22 所求的概率為p 7 0 09 0 28 0 29 0 22 0 88 一般地 離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和 練習(xí) 隨機(jī)變量 的分布列為 求常數(shù)a 解 由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)有 例2 一袋中裝有5只球 編號(hào)為1 2 3 4 5 在袋中同時(shí)取3只 以 表示取出的三只球中的最小號(hào)碼 寫(xiě)出隨機(jī)變量 的分布列 解 隨機(jī)變量 的可能取值為1 2 3 當(dāng) 1時(shí) 即取出的三只球中最小號(hào)碼為1 則其他兩只球只能在編號(hào)為2 3 4 5的四只球中任取兩只 故有p 1 當(dāng) 2時(shí) 即取出的三只球中最小號(hào)碼為2 則其他兩只球只能在編號(hào)為3 4 5的三只球中任取兩只 故有p 2 當(dāng) 3時(shí) 即取出的三只球中最小號(hào)碼為3 則其他兩只球只能在編號(hào)為4 5的兩只球中任取兩只 故有p 3 因此 的分布列如表所示 求離散型隨機(jī)變量的分布列的步驟 2 求出各取值的概率 3 列成表格 1 找出隨機(jī)變量 的所有可能的取值 例3 已知隨機(jī)變量 的分布列如下 解 其相應(yīng)取值的概率沒(méi)有變化 故 1的分布列為 解 故 2的分布列為 例3 已知隨機(jī)變量 的分布列如下 如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是 設(shè)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件a發(fā)生的次數(shù) 是一個(gè)隨機(jī)變量 于是隨機(jī)變量 的概率分布如下 2 二項(xiàng)分布 由于 恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式 隨機(jī)變量 的概率分布 中的第k十l項(xiàng) 這里k可取0 1 n 中的各個(gè)值 所以 稱(chēng)這樣的隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布 與獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)一致 表示方法 練習(xí)1 拋擲一枚骰子 重復(fù)n次 恰好得到2點(diǎn)的次數(shù) 例4 1名學(xué)生每天騎自行車(chē)上學(xué) 從家到學(xué)校的途中有5個(gè)交通崗 假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的 并且概率都是1 3 1 求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù) 的分布列 2 求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率 解 2 至少遇到一次紅燈的概率為 例5 2000年高考題 某廠(chǎng)生產(chǎn)電子元件 其產(chǎn)品的次品率為5 現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件 寫(xiě)出其中次品數(shù) 的概率分布 解 隨機(jī)變量 b 2 5 所以 因此 次品數(shù) 的概率分布是 例6 某人射擊擊中目標(biāo)的概率是0 2 射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的 求他在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過(guò)5次的概率 精確到0 01 解 設(shè)在這10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)是 則 b 10 0 2 答 他在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過(guò)5次的概率為0 99 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 某事件a第一次發(fā)生時(shí)所作的試驗(yàn)次數(shù) 也是一個(gè)取值為正整數(shù)的隨機(jī)變量 k 表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件a第一次發(fā)生 如果把第k次實(shí)驗(yàn)時(shí)事件a發(fā)生記為ak p ak p 那么 于是隨機(jī)變量 的概率分布如下 k 0 1 2 q 1 p 稱(chēng) 服從幾何分布記g k p p qk 1 檢驗(yàn)p1 p2 1 3 幾何分布 1 k表示 其中p表示事件發(fā)生的概率 q p n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生的次數(shù) 某事件具體何時(shí)發(fā)生不定 但發(fā)生k次 2 k表示k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件第一次發(fā)生 某事件必在第k次發(fā)生 前k 1次不發(fā)生 例7 某人每次投籃投中的概率為0 1 各次投籃的結(jié)果互相獨(dú)立 求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分列以及他在5次內(nèi)投中的概率 精確到0 01 解 設(shè)他投籃投中時(shí)抽籃的次數(shù)是 則 服從幾何分布 其中p 0 1 的分布列為 答 他在5次內(nèi)投中的概率為0 41 練習(xí) 某射手有5發(fā)子彈 射擊一次命中的概率為0 9 如果命中了就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布 如果命中2次就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布列 表示第一次就射中 它的概率為 表示第一次沒(méi)射中 第二次射中 表示前四次都沒(méi)射中 表示前二次都射中 它的概率為 表示前二次恰有一次射中 第三次射中 表示前四次中恰有一次射中 或前四次全部沒(méi)射中 練習(xí) 某射手有5發(fā)子彈 射擊一次命中的概率為0 9 如果命中了就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布 如果命中2次就停止射擊 否則一直射擊到子彈用完 求耗用子彈數(shù)的分布列 練習(xí) 將一枚骰子擲2次 求下列隨機(jī)變量的概率分布 1 兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù) 2 兩次擲出的最小點(diǎn)數(shù) 3 第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差 解 1 k包含兩種情況 兩次均為k點(diǎn) 或一個(gè)k點(diǎn) 另一個(gè)小于k點(diǎn) 故p k k 1 2 3 4 5 6 3 的取值范圍是 5 4 4 5 5 即第一次是1點(diǎn) 第二次是6點(diǎn) 從而可得 的分布列是 2 k包含兩種情況 兩次均為k點(diǎn) 或一個(gè)k點(diǎn) 另一個(gè)大于k點(diǎn) p k k 1 2 3 4 5 6 小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容 1 理解離