全國高考數(shù)學(xué)第2章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用熱點探究訓(xùn)練1導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的高考熱點問題教師用書文【新人教版】.docx

熱點探究訓(xùn)練(一)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的高考熱點問題1(2015重慶高考)設(shè)函數(shù)f(x)(aR)(1)若f(x)在x0處取得極值，確定a的值，并求此時曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)在3，)上為減函數(shù)，求a的取值范圍解(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x).2分因為f(x)在x0處取得極值，所以f(0)0，即a0.當(dāng)a0時，f(x)，f(x)，故f(1)，f(1)，從而f(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y(x1)，化簡得3xey0.5分(2)由(1)知f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0解得x1，x2.7分當(dāng)xx1時，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1x0，即f(x)0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)xx2時，g(x)0，即f(x)0，故f(x)為減函數(shù).9分由f(x)在3，)上為減函數(shù)，知x23，解得a.故a的取值范圍為.12分2已知函數(shù)f(x)ex(x2axa)，其中a是常數(shù) 【導(dǎo)學(xué)號：31222100】(1)當(dāng)a1時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若存在實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)k在0，)上有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍解(1)由f(x)ex(x2axa)可得f(x)exx2(a2)x.2分當(dāng)a1時，f(1)e，f(1)4e.所以曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為：ye4e(x1)，即y4ex3e.5分(2)令f(x)exx2(a2)x0，解得x(a2)或x0.6分當(dāng)(a2)0，即a2時，在區(qū)間0，)上，f(x)0，所以f(x)是0，)上的增函數(shù)，所以方程f(x)k在0，)上不可能有兩個不相等的實數(shù)根.8分當(dāng)(a2)0，即a2時，f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x0(0，(a2)(a2)(a2)，)f(x)00f(x)a由上表可知函數(shù)f(x)在0，)上的最小值為f(a2).因為函數(shù)f(x)是(0，(a2)上的減函數(shù)，是(a2)，)上的增函數(shù)，且當(dāng)xa時，有f(x)ea(a)a，又f(0)a.所以要使方程f(x)k在0，)上有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.12分3(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍解(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).1分()設(shè)a0，則當(dāng)x(，1)時，f(x)0；當(dāng)x(1，)時，f(x)0.所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增.3分()設(shè)a0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，則f(x)(x1)(exe)，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增若a，則ln(2a)1，故當(dāng)x(，ln(2a)(1，)時，f(x)0；當(dāng)x(ln(2a)，1)時，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上單調(diào)遞增，在(ln(2a)，1)上單調(diào)遞減.5分若a，則ln(2a)1，故當(dāng)x(，1)(ln(2a)，)時，f(x)0；當(dāng)x(1，ln(2a)時，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上單調(diào)遞增，在(1，ln(2a)上單調(diào)遞減.7分(2)()設(shè)a0，則由(1)知，f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增又f(1)e，f(2)a，取b滿足b0且bln，則f(b)(b2)a(b1)2a0，所以f(x)有兩個零點.9分()設(shè)a0，則f(x)(x2)ex，所以f(x)只有一個零點()設(shè)a0，若a，則由(1)知，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增又當(dāng)x1時f(x)0，故f(x)不存在兩個零點；若a，則由(1)知，f(x)在(1，ln(2a)上單調(diào)遞減，在(ln(2a)，)上單調(diào)遞增又當(dāng)x1時，f(x)0，故f(x)不存在兩個零點綜上，a的取值范圍為(0，).12分4(2017鄭州二次質(zhì)量預(yù)測)已知函數(shù)f(x).(1)討論函數(shù)yf(x)在x(m，)上的單調(diào)性；(2)若m，則當(dāng)xm，m1時，函數(shù)yf(x)的圖象是否總在函數(shù)g(x)x2x圖象上方？請寫出判斷過程解(1)f(x)，2分當(dāng)x(m，m1)時，f(x)0；當(dāng)x(m1，)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(m，m1)上單調(diào)遞減，在(m1，)上單調(diào)遞增.4分(2)由(1)知f(x)在(m，m1)上單調(diào)遞減，所以其最小值為f(m1)em1.5分因為m，g(x)在xm，m1最大值為(m1)2m1.所以下面判斷f(m1)與(m1)2m1的大小，即判斷ex與(1x)x的大小，其中xm1.令m(x)ex(1x)x，m(x)ex2x1，令h(x)m(x)，則h(x)ex2，因為xm1，所以h(x)ex20，m(x)單調(diào)遞增.8分所以m(1)e30，me40，故存在x0，使得m(x0)ex02x010，所以m(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)