2018年衡陽(yáng)縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷及答案.docx

2018年衡陽(yáng)縣創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)班招生數(shù)學(xué)試卷及答案滿分:120分 時(shí)量:100分鐘姓名：_準(zhǔn)考證號(hào)：_一、選擇題（本大題共6道小題，每題5分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1、在平面直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在.直線上 .拋物線上 .直線上 .雙曲線上 2、若，將這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，則從左數(shù)起第個(gè)數(shù)應(yīng)為 3、如圖是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開(kāi)圖，A，B，C為圖上三點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC的度數(shù)為A. 150 B120 C90 D604、已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則 5、 若一直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑是，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是 6、反比例函數(shù)的圖象過(guò)面積等于的長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，則的最小值為 二、填空題（本大題共7道小題，每題5分，滿分35分）7、化簡(jiǎn)所得的結(jié)果為_(kāi).8、 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的色子，（色子為六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6點(diǎn)的正方體），朝上的兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率為_(kāi).9、若拋物線中不管取何值時(shí)，它的圖象都通過(guò)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).10、如圖， 邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300到正方形ABCD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi).11、已知為正實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi).12、已知不等式的解都能使不等式成立，則的取值范圍是_.13、有一張矩形紙片，,將紙片折疊使兩點(diǎn)重合，那么折痕長(zhǎng)是_.三、解答題（本大題共6道小題，滿分55分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）14、（本小題滿分8分） 已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在和之間（不包括和），求實(shí)數(shù)的取值范圍.15、（本小題滿分9分）某企業(yè)近期決定購(gòu)買臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)零件數(shù)如下表所示。經(jīng)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器的總資金數(shù)不能超過(guò)萬(wàn)元.甲乙價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）43每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）6040（1） 按該企業(yè)的要求，可以有幾種購(gòu)買方案？（2） 若該企業(yè)購(gòu)進(jìn)的臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)零件數(shù)不少于個(gè)，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇怎樣的方案購(gòu)買機(jī)器？ 16、（本小題滿分8分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的值.17、（本小題滿分8分）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，且，求證：.18、（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為.（1） 若為直角三角形，求的值；（2） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象也交于兩點(diǎn)，且其中縱坐標(biāo)較小的點(diǎn)記為點(diǎn).（i）用含有的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（ii）若為直角三角形，求的值.19、（本小題滿分10分）若干個(gè)1與2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2， ，規(guī)則是：第1個(gè)數(shù)是1，其后寫(xiě)1個(gè)2，第3個(gè)數(shù)是1，其后寫(xiě)2個(gè)2，一般地，先寫(xiě)一行1，再在第k個(gè)1與第k1個(gè)1之間插入k個(gè)2（k1，2，3,）.試問(wèn)：（1）第2017個(gè)數(shù)是1還是2？（2）前2017個(gè)數(shù)的和是多少？前2017個(gè)數(shù)的平方和是多少？（3）前2017個(gè)數(shù)兩兩乘積的和是多少？2018年數(shù)學(xué)試卷答案滿分:120分 時(shí)量:100分鐘姓名：_準(zhǔn)考證號(hào)：_一、選擇題（本大題共6道小題，每題5分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1、在平面直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點(diǎn)一定不在 .直線上 .拋物線上 .直線上 .雙曲線上 答案：D2、若，將這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，則從左數(shù)起第個(gè)數(shù)應(yīng)為 答案：C3、如圖是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開(kāi)圖，A，B，C為圖上三點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC的度數(shù)為A. 150 B120 C90 D60答案：D4、已知是一元二次方程的兩個(gè)根，則 答案：A6、 若一直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓半徑是，則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是 答案：B6、反比例函數(shù)的圖象過(guò)面積等于的長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)，為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，則的最小值為 答案：B二、填空題（本大題共7道小題，每題5分，滿分35分）7、化簡(jiǎn)所得的結(jié)果為_(kāi).答案：-39、 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的色子，（色子為六個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6點(diǎn)的正方體），朝上的兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)之和能被3整除的概率為_(kāi).答案：9、若拋物線中不管取何值時(shí)，它的圖象都通過(guò)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).答案：10、如圖， 邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300到正方形ABCD，則圖中陰影部分的面積為_(kāi). 11、已知為正實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi).答案：12、 已知不等式的解都能使不等式成立，則的取值范圍是_.答案：13、 有一張矩形紙片，,將紙片折疊使兩點(diǎn)重合，那么折痕長(zhǎng)是_.答案：三、解答題（本大題共5道小題，滿分55分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）14、（本小題滿分10分） 已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在和之間（不包括和），求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：經(jīng)分析，依題意可得： 8分15、（本小題滿分10分）某企業(yè)近期決定購(gòu)買臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)零件數(shù)如下表所示。經(jīng)預(yù)算，本次購(gòu)買機(jī)器的總資金數(shù)不能超過(guò)萬(wàn)元.甲乙價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）43每臺(tái)日產(chǎn)量（個(gè)）6040（3） 按該企業(yè)的要求，可以有幾種購(gòu)買方案？（4） 若該企業(yè)購(gòu)進(jìn)的臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)零件數(shù)不少于個(gè)，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇怎樣的方案購(gòu)買機(jī)器？答：（1）設(shè)購(gòu)買甲機(jī)器x臺(tái)，則乙機(jī)器6-x臺(tái)，依題意有故有三種方案，分別為購(gòu)買0臺(tái)甲機(jī)器，6臺(tái)乙機(jī)器；購(gòu)買1臺(tái)甲機(jī)器，5臺(tái)乙機(jī)器；購(gòu)買2臺(tái)甲機(jī)器，4臺(tái)乙機(jī)器； 4分（2）若用方案1，所需資金萬(wàn)元，生產(chǎn)零件數(shù)為，生產(chǎn)數(shù)未達(dá)要求，故方案1不能選擇；若用方案2，所需資金萬(wàn)元，生產(chǎn)零件數(shù)為；若用方案3，所需資金萬(wàn)元，生產(chǎn)零件數(shù)為；方案2和方案3都達(dá)到生產(chǎn)要求，但是方案2在達(dá)到生產(chǎn)要求的前提下比方案3節(jié)約了一萬(wàn)元，故該企業(yè)選擇方案2進(jìn)行購(gòu)買機(jī)器比較好。 9分16、（本小題滿分12分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，求的值.解： +得-得把代入上式中可以得到又故 8分17、（本小題滿分10分）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，且，求證：.證明：延長(zhǎng)MN和BC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)M作MM垂直BC交BC于M點(diǎn)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，所以， 8分18、（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為.（3） 若為直角三角形，求的值；（4） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖象也交于兩點(diǎn)，且其中縱坐標(biāo)較小的點(diǎn)記為點(diǎn).（i）用含有的式子表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（ii）若為直角三角形，求的值.答：（1）由已知得，令，頂點(diǎn)C到x軸的距離為，由對(duì)稱性及為直角三角形知，兩邊平方得. 4分（2） （i）由圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)得，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），易觀察出頂點(diǎn)坐標(biāo)在一次函數(shù)的圖象上，故點(diǎn)的坐標(biāo)為. 8分 （ii）若為直角三角形，由（1）的結(jié)論知. 12分19解：（1）把該列數(shù)如下分組：1 第1組 2 1 第2組