數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)立方根.docx

2.3 立方根一、教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.(二)能力訓(xùn)練要求1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類比思想.2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.(三)情感與價(jià)值觀要求當(dāng)今社會(huì)是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時(shí)代，每一個(gè)人都不可能把一生中要接觸的知識(shí)全部學(xué)會(huì)，因此讓他們會(huì)學(xué)知識(shí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問(wèn)題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：立方根的概念. 難點(diǎn)：1、正確理解立方根的概念. 2、會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.3、區(qū)分立方根與平方根的不同之處.三、教學(xué)方法： 類比學(xué)習(xí)法.四、教學(xué)手段：五、教學(xué)過(guò)程：.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=.若正方體的棱長(zhǎng)為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來(lái)類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？.新課講解1.請(qǐng)大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來(lái)類推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱x等于正、負(fù)根號(hào)a.師請(qǐng)大家對(duì)這位同學(xué)的回答展開(kāi)討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.生甲我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對(duì).如果x2=a，則x=，x3=a時(shí)，x=也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？生乙因?yàn)槌朔脚c開(kāi)方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過(guò)逆運(yùn)算立方來(lái)求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個(gè)根而不是2，所以立方根的個(gè)數(shù)不正確.師大家的分析非常有道理，請(qǐng)認(rèn)真看書(shū)第13、14頁(yè)可知，若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x=，讀作x等于三次根號(hào)a.開(kāi)立方的定義師大家先回憶開(kāi)平方的定義，再類推開(kāi)立方的定義.生求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù).(2)立方根的性質(zhì)師2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？生2的立方等于8，(2)3=8，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于8.師3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27？生3的立方等于27，33=27，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于27.師0的立方等于多少？0有幾個(gè)立方根？生0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0.師從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根？0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？生正數(shù)有一個(gè)立方根，0有一個(gè)立方根是0，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.師對(duì).正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根有一個(gè)，是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.師我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)它們的聯(lián)系與區(qū)別.生從定義來(lái)看，若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個(gè)數(shù)x的乘方等于a，但一個(gè)是平方，另一個(gè)是立方.生一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，零的平方根有一個(gè)是零；一個(gè)正數(shù)的立方根有一個(gè)，并且是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根有一個(gè)是零.生它們的表示方法和讀法不同，一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為，立方根表示為.下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.(2)平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果.區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根.”(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為，a的立方根表示為.(4)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同中的被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；中的被開(kāi)方數(shù)可以是任何數(shù).2.例題講解例1求下列各數(shù)的立方根：(1)27；(2)；(3)0.216；(4)5.師請(qǐng)大家思考下列問(wèn)題.表示a的立方根，則()3等于什么？等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律.： ()3=a. 又a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就這兩個(gè)式子進(jìn)行練習(xí).例2求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)()3.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各式的值：.2.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為3厘米的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米，得 (二)補(bǔ)充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，6，0.0012.求下列各式的值：3.下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？4沒(méi)有立方根；1的立方根是1；的立方根是；5的立方根是；64的算術(shù)平方根是.議一議1.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體.現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？解：設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a，后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為b，得na3=b3b=.即后來(lái)的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍.課時(shí)小結(jié)1.立方根的定義.2.立方根的性質(zhì).3.開(kāi)立方的定義.4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.5.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.課后作業(yè)習(xí)題2.5.活動(dòng)與探究1.求下列各式中的x.(1)8x3+27=0；