點(diǎn)集的拓?fù)淇臻g關(guān)系.doc

對于點(diǎn)集的拓?fù)淇臻g關(guān)系的理解1、點(diǎn)集拓?fù)涞幕局R所謂度量空間即為在抽象集合中引進(jìn)了度量，設(shè)有任意元素（點(diǎn)）的集合R，對于集合的任意兩點(diǎn)x，y確定了他們間的距離p（x，y）并滿足如下度量空間的公理：（1）p（x，y）0,當(dāng)xy；p（x，y）=0（2）p（x，y）= p（y，x） （對稱公理）（3）p（x，y）+ p（y，z）p（x，z） （三角形不等式）則集合R就形成了空間度量。所謂拓?fù)淇臻g即為滿足下列條件的元素（點(diǎn)）的集合X，對于R的每一元素（點(diǎn)）x選定了一個以x的子集為成員的非空組，這個子集叫做x的一個鄰域，并且滿足下列拓?fù)淇臻g公理：（1）x在它自己的每個鄰域里；（2）x的任意兩個鄰域的交集為x的一個領(lǐng)域；（3）若是的鄰域，為的子集包含，則是的鄰域；（4）若N是x的鄰域，并且若表示集合是的鄰域，則是的鄰域，集合叫作的內(nèi)部。鄰近的集合理論使得鄰近的度量概念一般化，由的某一度量得到的一個關(guān)于的拓?fù)浞Q為有定義的度量拓?fù)?。由此可見，每一個度量空間也是拓?fù)淇臻g，但是相反的提法卻是不準(zhǔn)確的，即存在這樣的拓?fù)淇臻g，它不可能使成為度量空間。拓?fù)淇臻g的子集的余是一個集合且 N，表示為X|N。點(diǎn)X稱為集合N的邊界點(diǎn)，如果它既不是集合N的內(nèi)部點(diǎn)又不是它的余集X|N的內(nèi)部點(diǎn)，所有邊界點(diǎn)的集合成為集合N的邊界，記為N。設(shè)X與Y是拓?fù)淇臻g，映射f：XY為連續(xù)，假如對于X的每點(diǎn)x，以及f(x)在Y內(nèi)的任意鄰域N，集合f-1 (N)為x在X內(nèi)的鄰域，則映射f：XY叫作是一個同胚。若此映射為一對一之連續(xù)漫射并且有連續(xù)的逆映射，則稱X同胚于Y，或X拓?fù)涞葍r與Y。在同胚下拓?fù)淇臻g的特性得以保持，即一個特性為某個拓?fù)淇臻g所具有時它也為每一個同胚的空間所具有，這種特性就稱為拓?fù)洳蛔兞?。拓?fù)潢P(guān)系即是拓?fù)渥儞Q下的拓?fù)洳蛔兞俊?、空間關(guān)系的描述定義A，B是空間集合的子集，集合，的拓?fù)淇臻g關(guān)系被描述成了四種模型，B，B，B。其中和B表示邊界點(diǎn)，和B表示內(nèi)部點(diǎn)，他們的交集取值有空和非空（和-）如圖則有24十六種空間關(guān)系。r0則表示集合A和B相離，r1表示A和B相鄰，r2表示A和B相等。r14表示A和B覆蓋，但是邊界不相交；r15則是A和B有部分區(qū)域覆蓋，邊界相交。對于實(shí)體的模型可以從下表中清晰看出：然而對于四元組空間關(guān)系對于點(diǎn)、線、面的描述不夠全面，會產(chǎn)生一種關(guān)系有多種情況出現(xiàn)，如線與線，線與面。這是就需要引入空間實(shí)體的補(bǔ)，