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對于點(diǎn)集的拓?fù)淇臻g關(guān)系的理解1、點(diǎn)集拓?fù)涞幕局R所謂度量空間即為在抽象集合中引進(jìn)了度量,設(shè)有任意元素(點(diǎn))的集合R,對于集合的任意兩點(diǎn)x,y確定了他們間的距離p(x,y)并滿足如下度量空間的公理:(1)p(x,y)0,當(dāng)xy;p(x,y)=0(2)p(x,y)= p(y,x) (對稱公理)(3)p(x,y)+ p(y,z)p(x,z) (三角形不等式)則集合R就形成了空間度量。所謂拓?fù)淇臻g即為滿足下列條件的元素(點(diǎn))的集合X,對于R的每一元素(點(diǎn))x選定了一個以x的子集為成員的非空組,這個子集叫做x的一個鄰域,并且滿足下列拓?fù)淇臻g公理:(1)x在它自己的每個鄰域里;(2)x的任意兩個鄰域的交集為x的一個領(lǐng)域;(3)若是的鄰域,為的子集包含,則是的鄰域;(4)若N是x的鄰域,并且若表示集合是的鄰域,則是的鄰域,集合叫作的內(nèi)部。鄰近的集合理論使得鄰近的度量概念一般化,由的某一度量得到的一個關(guān)于的拓?fù)浞Q為有定義的度量拓?fù)?。由此可見,每一個度量空間也是拓?fù)淇臻g,但是相反的提法卻是不準(zhǔn)確的,即存在這樣的拓?fù)淇臻g,它不可能使成為度量空間。拓?fù)淇臻g的子集的余是一個集合且 N,表示為X|N。點(diǎn)X稱為集合N的邊界點(diǎn),如果它既不是集合N的內(nèi)部點(diǎn)又不是它的余集X|N的內(nèi)部點(diǎn),所有邊界點(diǎn)的集合成為集合N的邊界,記為N。設(shè)X與Y是拓?fù)淇臻g,映射f:XY為連續(xù),假如對于X的每點(diǎn)x,以及f(x)在Y內(nèi)的任意鄰域N,集合f-1 (N)為x在X內(nèi)的鄰域,則映射f:XY叫作是一個同胚。若此映射為一對一之連續(xù)漫射并且有連續(xù)的逆映射,則稱X同胚于Y,或X拓?fù)涞葍r與Y。在同胚下拓?fù)淇臻g的特性得以保持,即一個特性為某個拓?fù)淇臻g所具有時它也為每一個同胚的空間所具有,這種特性就稱為拓?fù)洳蛔兞?。拓?fù)潢P(guān)系即是拓?fù)渥儞Q下的拓?fù)洳蛔兞俊?、空間關(guān)系的描述定義A,B是空間集合的子集,集合,的拓?fù)淇臻g關(guān)系被描述成了四種模型,B,B,B。其中和B表示邊界點(diǎn),和B表示內(nèi)部點(diǎn),他們的交集取值有空和非空(和-)如圖則有24十六種空間關(guān)系。r0則表示集合A和B相離,r1表示A和B相鄰,r2表示A和B相等。r14表示A和B覆蓋,但是邊界不相交;r15則是A和B有部分區(qū)域覆蓋,邊界相交。對于實(shí)體的模型可以從下表中清晰看出:然而對于四元組空間關(guān)系對于點(diǎn)、線、面的描述不夠全面,會產(chǎn)生一種關(guān)系有多種情況出現(xiàn),如線與線,線與面。這是就需要引入空間實(shí)體的補(bǔ),
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