高考文科數(shù)學(xué)數(shù)列經(jīng)典大題訓(xùn)練(附答案)

1. （本題滿分 14 分） 設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為sn , 且 sn4an3 (n1,2,) ，（1） 證明: 數(shù)列 an是等比數(shù)列；（2） 若數(shù)列式bn滿足 bn 1anbn (n1,2,) ， b12 ，求數(shù)列bn的通項公2. （本小題滿分 12 分）等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且2 a13a21,a 29a2 a6 .31. 求數(shù)列 an的通項公式 .n31323n2. 設(shè) blogaloga.loga , 求數(shù)列1bn的前項和 .3. 設(shè)數(shù)列a滿足 a2, aa3 22n 1n1n 1n（1） ） 求數(shù)列an的通項公式；（2） ） 令 bnnan ，求數(shù)列的前 n 項和 sn4. 已知等差數(shù)列an 的前 3 項和為 6，前 8 項和為 4（）求數(shù)列 a n 的通項公式；（）設(shè)bn=（ 4 an） qn1（ q0，n n* ），求數(shù)列 b n 的前 n 項和 sn5. 已知數(shù)列 a n 滿足， n n（1） 令 bn =an+1 an，證明： b n 是等比數(shù)列；（2） 求 an 的通項公式1. 解：（ 1）證：因為 sn4an3 (n1,2,) ，則 sn 14an 13 (n2,3,) ，所以當 n2 時， ansnsn 14an4an 1 ，整理得 a4 a5分nn 13由sn4an3 ，令 n1 ，得 a14a13 ，解得 a11 n所以 a是首項為 1，公比為 4的等比數(shù)列7分（2）解：因為 an31( 4 )n，3由bab( n1,2,) ，得bb4 n19分n 1nnn 1n() 3由累加得1bnb1(4 ) n 13(b24b1)n 1(b3b2 )(bnbn 1 ) 24133()31 ，（ n2 ），當 n=1 時也滿足，所以 bn3( 4 )n 11 3232212. 解：（）設(shè)數(shù)列 a n 的公比為 q，由a39a2a6得 a39a4 所以q。有條件9可知 a0, 故q1 。3由2 a3a1 得2 a3a q1 ，所以 a11。故數(shù)列 a n 的通項式為 an =。n1212133（） bnlog1 a1log 1 a1.log1 a1(12.n)n(n1)2故 122( 11)bnn(n1)nn111.12(11 )( 11 ).( 11)2 nb1b2bn223nn1n1所以數(shù)列1的前 n 項和為2nbnn13. 解：（）由已知，當n1 時，an 1( an 1an )(anan 1 )(a2a1 )a12n 13(22 n 322)222( n1) 1。而a12,1所以數(shù)列 an 的通項公式為 an22n 1 。（）由bnnann22n知35sn1 22 23 22n 1n 2從而22sn1 232 253 27n 22n 1- 得n(122 )s2232522 n 1n 22n 1。即sn1 (3 n91)22 n 124. 解：（1）設(shè) an 的公差為 d， 由已知得解得 a1=3， d= 1故 an=3+ （ n1）（ 1） =4 n；n1（2）由（ 1）的解答得，bn=n?q，于是012n1nsn=1?q+2?q +3?q +（ n 1）?q+n?q 若 q1，將上式兩邊同乘以q，得123n