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1. (本題滿分 14 分) 設(shè)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為sn , 且 sn4an3 (n1,2,) ,(1) 證明: 數(shù)列 an是等比數(shù)列;(2) 若數(shù)列式bn滿足 bn 1anbn (n1,2,) , b12 ,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公2. (本小題滿分 12 分)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),且2 a13a21,a 29a2 a6 .31. 求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式 .n31323n2. 設(shè) blogaloga.loga , 求數(shù)列1bn的前項(xiàng)和 .3. 設(shè)數(shù)列a滿足 a2, aa3 22n 1n1n 1n(1) ) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2) ) 令 bnnan ,求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 sn4. 已知等差數(shù)列an 的前 3 項(xiàng)和為 6,前 8 項(xiàng)和為 4()求數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式;()設(shè)bn=( 4 an) qn1( q0,n n* ),求數(shù)列 b n 的前 n 項(xiàng)和 sn5. 已知數(shù)列 a n 滿足, n n(1) 令 bn =an+1 an,證明: b n 是等比數(shù)列;(2) 求 an 的通項(xiàng)公式1. 解:( 1)證:因?yàn)?sn4an3 (n1,2,) ,則 sn 14an 13 (n2,3,) ,所以當(dāng) n2 時(shí), ansnsn 14an4an 1 ,整理得 a4 a5分nn 13由sn4an3 ,令 n1 ,得 a14a13 ,解得 a11 n所以 a是首項(xiàng)為 1,公比為 4的等比數(shù)列7分(2)解:因?yàn)?an31( 4 )n,3由bab( n1,2,) ,得bb4 n19分n 1nnn 1n() 3由累加得1bnb1(4 ) n 13(b24b1)n 1(b3b2 )(bnbn 1 ) 24133()31 ,( n2 ),當(dāng) n=1 時(shí)也滿足,所以 bn3( 4 )n 11 3232212. 解:()設(shè)數(shù)列 a n 的公比為 q,由a39a2a6得 a39a4 所以q。有條件9可知 a0, 故q1 。3由2 a3a1 得2 a3a q1 ,所以 a11。故數(shù)列 a n 的通項(xiàng)式為 an =。n1212133() bnlog1 a1log 1 a1.log1 a1(12.n)n(n1)2故 122( 11)bnn(n1)nn111.12(11 )( 11 ).( 11)2 nb1b2bn223nn1n1所以數(shù)列1的前 n 項(xiàng)和為2nbnn13. 解:()由已知,當(dāng)n1 時(shí),an 1( an 1an )(anan 1 )(a2a1 )a12n 13(22 n 322)222( n1) 1。而a12,1所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為 an22n 1 。()由bnnann22n知35sn1 22 23 22n 1n 2從而22sn1 232 253 27n 22n 1- 得n(122 )s2232522 n 1n 22n 1。即sn1 (3 n91)22 n 124. 解:(1)設(shè) an 的公差為 d, 由已知得解得 a1=3, d= 1故 an=3+ ( n1)( 1) =4 n;n1(2)由( 1)的解答得,bn=n?q,于是012n1nsn=1?q+2?q +3?q +( n 1)?q+n?q 若 q1,將上式兩邊同乘以q,得123n
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