數(shù)學人教版八年級上冊角平分線的性質(zhì)教學設計

12.3 角的平分線的性質(zhì)(1) 教學內(nèi)容 本節(jié)課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理 教學目標 1知識與技能掌握尺規(guī)作角平分線的方法掌握角平分線的性質(zhì)定理.會運用性質(zhì)定理解決相關問題.2過程與方法 經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領會其應用方法 3情感、態(tài)度與價值觀 激發(fā)學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力 重、難點與關鍵 1重點：領會角平分線的性質(zhì)定理 2難點：角平分線的性質(zhì)定理的實際應用 3關鍵：可通過學生作圖，測量，猜想得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結論利用全等來證明它 教具準備 投影儀、制作如課本圖1131的教具 教學方法 采用“問題引導”的教學方法，讓學生在實踐探究中領會定理 教學過程一、 創(chuàng)設情境，導入新課木工小王師傅這幾天有些郁悶，他想平分一個角的模型的木板，百思不得其解，于是求助微信朋友圈，熱心的好友給他推薦了這樣一個儀器： 【問題探究】（投影顯示）如課本圖1131，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，按照網(wǎng)友的說法將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？ 【教師活動】首先將“問題提出”，然后運用教具（如課本圖1131）直觀地進行講述，提出探究的問題【學生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖1131判定法，可以說明這個儀器的制作原理二、 引導探究探究點一 角平分線的做法 【教師活動】 根據(jù)角平分儀的工作原理， 請同學們和老師一起完成下面的作圖問題 操作觀察： 已知：AOB 求法：AOB的平分線作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在AOB的內(nèi)部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖1132）【問題引導】結合角平分儀的特征，第（1），（2）步作圖各自的目的是什么？這兩步的區(qū)別又是什么？第（2）步為什么要添加“大于1/2MN”這一條件？ 【學生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領會，認識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知 【媒體使用】投影顯示學生的“畫圖”【教學形式】小組合作交流探究點二 角平分線的性質(zhì)定理【問題引導】在所作出的角平分線OC上任取一點P，過P分別做PDOA于D,PEOB于E,測量PD和PE的長度，看它們的長度有何關系？再任取一點Q,是否還具有這種關系？用一句話來描述這一結論。 【學生活動】畫圖，測量，猜想得到：PD、PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離，這兩個距離相等【問題引導】是不是角平分線上的所有的點都具有這一性質(zhì)呢？能不能用三角形全等來證明這一結論？具體步驟是什么？【學生活動】畫圖，寫出已知和求證及證明步驟.【媒體使用】展示學生的證明過程 論證如下： 已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E（課本圖1134）求證：PD=PE 證明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE 【歸納如下】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等?！締栴}引導】怎樣運用定理書寫推理過程？【學生活動】小組討論，得到幾何符號表達如下 OC平分AOB P在OC上 PDOA，PEOB， PD=PE【教學形式】問題引導，師生互動，生生互動，合作交流探究點三 證明幾何命題的步驟【問題引導】通過角平分線性質(zhì)定理的證明過程，我們會得到證明一個命題的步驟是什么？【學生活動】預習課本，小組討論，得出步驟 明確命題中的已知和求證； 根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示 已知和求證 寫出證明過程 三、范例點擊，應用所學A【例】如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF； 求證：CF=EBCDBFE 【思路點撥】分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等,即RtCDF RtEDB. 現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件?DC=DE (角的平分線的性質(zhì)) 再用HL證明. 【學生活動】寫出證明過程，由一個同學上臺展示過程。 【變式訓練】（2）在上題條件不變的前提下，在下列 結論中： AD平分CDEABCDEF BD+DE=BC DE平分ADBBE+AC=AB 正確的有_.四、 歸納小結【問題引導】通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？【學生活動】總結歸納：1：作一個已知角的角平分線；2：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等（運用性質(zhì)就能直接得到線段相等，而不必再證明三角形全等）。五、反饋檢測1.如圖1，1=2，PDOA，PEOB，垂足分別為D，E，下列結論錯誤的是（） APD=PE BOD=OE CDPO=EP DPD=OD 2.如圖2，RtABC中，C=90，ABC的平分線BD交AC于D，若CD=3cm，則點D到AB的距離DE是（）A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm3.如圖3，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（ ）A2 cm B3 cm C4 cm D5 cm （圖3）（圖2）（圖1） 六、課后作業(yè) 必做題： 課本P50，1, 2. 選做題： 如圖，點P