銳角三角函數(shù)1

銳角三角函數(shù) 1 廣水市城郊中心中學(xué) 怎么求塔身中心線偏離垂直中心線的角度 比薩斜塔 這個問題涉及到銳角三角函數(shù)的知識 學(xué)過本章之后 你就可以輕松地解答這個問題了 問題為了綠化荒山 某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管 在山坡上修建一座揚(yáng)水站 對坡面的綠地進(jìn)行噴灌 現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30 為使出水口的高度為35m 那么需要準(zhǔn)備多長的水管 這個問題可以歸結(jié)為 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 分析 情境探究 在上面的問題中 如果使出水口的高度為50m 那么需要準(zhǔn)備多長的水管 結(jié)論 在一個直角三角形中 如果一個銳角等于30 那么不管三角形的大小如何 這個角的對邊與斜邊的比值都等于 思考 即在直角三角形中 當(dāng)一個銳角等于45 時 不管這個直角三角形的大小如何 這個角的對邊與斜邊的比都等于 如圖 任意畫一個Rt ABC 使 C 90 A 45 計(jì)算 A的對邊與斜邊的比 你能得出什么結(jié)論 思考 綜上可知 在一個Rt ABC中 C 90 當(dāng) A 30 時 A的對邊與斜邊的比都等于 是一個固定值 當(dāng) A 45 時 A的對邊與斜邊的比都等于 也是一個固定值 當(dāng) A取其他一定度數(shù)的銳角時 它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值 這就是說 在直角三角形中 當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時 不管三角形的大小如何 A的對邊與斜邊的比也是一個固定值 任意畫Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么與有什么關(guān)系 你能解釋一下嗎 探究 A B C A B C 如圖 在Rt ABC中 C 90 我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做 A的正弦 sine 記住sinA即 例如 當(dāng) A 30 時 我們有 當(dāng) A 45 時 我們有 對邊 正弦函數(shù) 例1如圖 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 例題示范 求sinA就是要確定 A的對邊與斜邊的比 求sinB就是要確定 B的對邊與斜邊的比 解 在Rt ABC中 因?yàn)锳C 4 BC 3 所以AB 5 SinA SinB 例2 如圖 在Rt ABC中 C 90 AB 13 BC 5求sinA和sinB的值 解 在Rt ABC中 例3 如圖 在 ABC中 AB BC 5 sinA 4 5 求 ABC的面積 D 如何求出 ABC的底和高呢 銳角三角函數(shù)與直角三角形有關(guān)喲 解 過A作AD BC 垂足為D sinA 4 5 AD AB 4 5 AD 4 BD 3 為什么 BC 2BD 6 為什么 S ABC 12 為什么 練一練 1 判斷對錯 1 如圖 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一個比值 注意比的順序 無單位 2 如圖 sinA 2 在Rt ABC中 銳角A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大100倍 sinA的值 A 擴(kuò)大100倍B 縮小C 不變D 不能確定 C 練一練 4 在平面直角平面坐標(biāo)系中 已知點(diǎn)A 3 0 和B 0 4 則sin OAB等于 5 在Rt ABC中 C 900 AD是BC邊上的中線 AC 2 BC 4 則sin DAC 6 在Rt ABC中 則sin A 4 5 求一個角的正弦值 除了用定義直接求外 還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值 1 如圖 C 90 CD AB sinB可以由哪兩條線段之比 想一想 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 2 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端 梯子與地面所成的角 一般要滿足0 77 sin 0 97 現(xiàn)有一個長6m的梯子 問使用這個梯子能安全攀上一個5m高的平房嗎 3 已知在Rt ABC中 C 900 D是BC中點(diǎn) DE AB 垂足為E sin BDE AE 7