高中數(shù)學 1.2.2《組合（三）》課件 新人教A版選修23.pptVIP

1 2 2組合 三 復(fù)習鞏固 3 組合數(shù)公式 一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球 從口袋內(nèi)取出3個球 共有多少種取法 從口袋內(nèi)取出3個球 使其中含有1個黑球 有多少種取法 從口袋內(nèi)取出3個球 使其中不含黑球 有多少種取法 解 1 性質(zhì)2 我們可以這樣解釋 從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球 可以分為兩類 一類含有1個黑球 一類不含有黑球 因此根據(jù)分類計數(shù)原理 上述等式成立 我們發(fā)現(xiàn) 為什么呢 性質(zhì)2 注 1 公式特征 下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和 等于下標比原下標多1而上標與原組合數(shù)上標較大的相同的一個組合數(shù) 2 此性質(zhì)的作用 恒等變形 簡化運算 在今后學習 二項式定理 時 我們會看到它的主要應(yīng)用 例 計算 例2求證 一 等分組與不等分組問題 例3 6本不同的書 按下列條件 各有多少種不同的分法 1 分給甲 乙 丙三人 每人兩本 2 分成三份 每份兩本 3 分成三份 一份1本 一份2本 一份3本 4 分給甲 乙 丙3人 一人1本 一人2本 一人3本 5 分給甲 乙 丙3人 每人至少一本 6 分給5個人 每人至少一本 7 6本相同的書 分給甲乙丙三人 每人至少一本 練習 1 今有10件不同獎品 從中選6件分成三份 二份各1件 另一份4件 有多少種分法 2 今有10件不同獎品 從中選6件分給甲乙丙三人 每人二件有多少種分法 解 1 2 例4 某城新建的一條道路上有12只路燈 為了節(jié)省用電而不影響正常的照明 可以熄滅其中三盞燈 但兩端的燈不能熄滅 也不能熄滅相鄰的兩盞燈 可以熄滅的方法共有 a 種 b 種 c 種 d 種 二 不相鄰問題插空法 三 混合問題 先 組 后 排 例5對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品 一一進行測試 至區(qū)分出所有次品為止 若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn) 則這樣的測試方法有種可能 解 由題意知前5次測試恰有4次測到次品 且第5次測試是次品 故有 種可能 練習 1 某學習小組有5個男生3個女生 從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動 每項活動至少有1人參加 則有不同參賽方法 種 解 采用先組后排方法 2 3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢 每校分配1名醫(yī)生和2名護士 不同的分配方法共有多少種 解法一 先組隊后分校 先分堆后分配 解法二 依次確定到第一 第二 第三所學校去的醫(yī)生和護士 四 分類組合 隔板處理 例6 從6個學校中選出30名學生參加數(shù)學競賽 每校至少有1人 這樣有幾種選法 分析 問題相當于把個30相同球放入6個不同盒子 盒子不能空的 有幾種放法 這類問可用 隔板法 處理 解 采用 隔板法 得 練習 1 將8個學生干部的培訓指標分配給5個不同的班級 每班至少分到1個名額 共有多少種不同的分配方法 2 從一樓到二樓的樓梯有17級 上樓時可以一步走一級 也可以一步走兩級 若要求11步走完 則有多少種不同的走法 課堂練習 2 從6位同學中選出4位參加一個座談會 要求張 王兩人中至多有一個人參加 則有不同的選法種數(shù)為 3 要從8名男醫(yī)生和7名女醫(yī)生中選5人組成一個醫(yī)療隊 如果其中至少有2名男醫(yī)生和至少有2名女醫(yī)生 則不同的選法種數(shù)為 4 從7人中選出3人分別擔任學習委員 宣傳委員 體育委員 則甲 乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有 1 把6個學生分到一個工廠的三個車間實習 每個車間2人 若甲必須分到一車間 乙和丙不能分到二車間 則不同