2011全國(guó)高考數(shù)學(xué)試卷及答案.docx

一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知全集 ，集合 ，那么集合 為 （A） （B）（C） （D） （2） “ ”是“直線 與直線 平行”的（A） 充分不必要條件 （B） 必要不充分條件 （C） 充要條件 （D） 既不充分也不必要條件（3）已知 為平行四邊形，若向量 ， ，則向量 為（A） （B） （C） （D） （4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是 ，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A） （B） （C） （D）（5）已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)， 那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（A） （B） （C） （D）（6）已知點(diǎn) ，拋物線 的焦點(diǎn)是 ，若拋物線上存在一點(diǎn) ，使得 最小，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為（A） （B） （C） （D） （7）對(duì)于函數(shù) ，部分 與 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 4 5 8 1 3 5 2 6數(shù)列 滿足 ，且對(duì)任意 ，點(diǎn) 都在函數(shù) 的圖象上，則 的值為（A）9394 （B）9380 （C）9396 （D）9400（8）已知定義在 上的函數(shù) 的對(duì)稱軸為 ，且當(dāng) 時(shí)， .若函數(shù) 在區(qū)間 （ ）上有零點(diǎn)，則 的值為（A） 或 （B） 或 （C） 或 （D） 或 第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。（9）已知 是虛數(shù)單位，那么 等于 （10）如圖是甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入高中以來(lái) 次體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖，則甲 次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是 ，乙 次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)與中位數(shù)之差是 （11）不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)?，則區(qū)域 的面積為 ， 的最大值為 （12）從1，3，5，7這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率為 （13）函數(shù) 的圖象為 ，有如下結(jié)論：圖象 關(guān)于直線 對(duì)稱；圖象 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱；函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)是增函數(shù)，其中正確的結(jié)論序號(hào)是(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))（14）數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項(xiàng)，若 ， 則位于第10行的第8列的項(xiàng)等于 ， 在圖中位于 （填第幾行的第幾列）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題共13分）在 中，三個(gè)內(nèi)角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，且 （）求角 ；（）若 ，求 的最大值（16）（本小題共14分）如圖，已知 平面 ， 平面 ， 為 的中點(diǎn)，若 （）求證： 平面 ；（）求證：平面 平面 （17）（本小題共13分）為了解高三學(xué)生綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)情況，對(duì)2000名高三學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)如下表： 優(yōu)秀 良好 合格男生人數(shù) 380 373女生人數(shù) 370 377（）若按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，在這2000份綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果中隨機(jī)抽取80份進(jìn)行比較分析，應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的多少份？（）若 ， ，求優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率 （18）（本小題共14分）已知函數(shù) （）當(dāng) 時(shí)，求曲線 在點(diǎn) 處的切線方程；（）討論 的單調(diào)性；（III）若 存在最大值 ，且 ，求 的取值范圍 （19）（本小題共13分） 已知橢圓 ： 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ， ，離心率為 ，且過(guò)點(diǎn) .（）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（） ， ， ， 是橢圓 上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和 軸垂直的直線 和 分別過(guò)點(diǎn) ， ，且這兩條直線互相垂直，求證： 為定值. （20）（本小題共13分）設(shè) 是由 個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作： .其中 稱為數(shù)組 的“元”， 稱為 的下標(biāo). 如果數(shù)組 中的每個(gè)“元”都是來(lái)自 數(shù)組 中不同下標(biāo)的“元”，則稱 為 的子數(shù)組. 定義兩個(gè)數(shù)組 ， 的關(guān)系數(shù)為 .（）若 ， ，設(shè) 是 的含有兩個(gè)“元”的子數(shù)組，求 的最大值；（）若 ， ，且 ， 為 的含有三個(gè)“元”的子數(shù)組，求 的最大值. 北京市東城區(qū)2012-2013學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)參考答案（文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）（1）B （2）C （3）C （4）A （5）C （6）D （7）A （8）A二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11） ， （12） （13） （14）第 行的第 列注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得3分，第二個(gè)空填對(duì)得2分三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共13分） 解：（）因?yàn)?，由正弦定理可得 ， 因?yàn)樵?中， ，所以 .又 ，所以 .（）由余弦定理 ，因?yàn)?， ，所以 .因?yàn)?，所以 .當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 取得最大值 . （16）（共14分）證明：（）取 的中點(diǎn) ，連結(jié) ， .因?yàn)?是 的中點(diǎn)，則 為 的中位線所以 ， 因?yàn)?平面 ， 平面 ，所以 又因?yàn)?，所以 所以四邊形 為平行四邊形所以 因?yàn)?平面 ， 平面 ，所以 平面 （）因?yàn)?， 為 的中點(diǎn)，所以 因?yàn)?， 平面 ，所以 平面 又 平面 ，所以 因?yàn)?，所以 平面 因?yàn)?，所以 平面 又 平面 ，所以平面 平面 （17）（共13分）解：（）由表可知，優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為： 因?yàn)?，故在優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取 份 （）設(shè)“優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件 因?yàn)?， ， ，且 ， 為正整數(shù)，所以數(shù)組 的可能取值為： ， ， ， ，共 個(gè) 其中滿足 的數(shù)組 的所有可能取值為： ， ， ， ， 共5個(gè)，即事件 包含的基本事件數(shù)為 所以 故優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率為 （18）（共14分）解：（）當(dāng) 時(shí)， 所以 又 ，所以曲線 在點(diǎn) 處的切線方程是 ，即 （）函數(shù) 的定義域?yàn)?， 當(dāng) 時(shí)，由 知 恒成立，此時(shí) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減當(dāng) 時(shí)，由 知 恒成立，此時(shí) 在區(qū)間 上單調(diào)遞增 當(dāng) 時(shí)，由 ，得 ，由 ，得 ，此時(shí) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減 （III）由（）知函數(shù) 的定義域?yàn)?，當(dāng) 或 時(shí)， 在區(qū)間 上單調(diào)，此時(shí)函數(shù) 無(wú)最大值 當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，所以當(dāng) 時(shí)函數(shù) 有最大值 最大值 因?yàn)?，所以有 ，解之得 所以 的取值范圍是 （19）（共13分）（）解：由已知 ，所以 .所以 . 所以 ： ，即 . 因?yàn)闄E圓 過(guò)點(diǎn) ，得 ， . 所以橢圓 的方程為 . （）證明：由（）知橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ， .根據(jù)題意， 可設(shè)直線 的方程為 ，由于直線 與直線 互相垂直，則直線 的方程為 .設(shè) ， .由方程組 消 得 . 則 . 所以 = . 同理可得 . 所以.（20）（共13分）解：（）依據(jù)題意，當(dāng) 時(shí)， 取得最大值為2 （）